Finite Group Databasebeta

← #27416932

Subgroups — #27416932

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288362C211yesmaximal, characteristic
2#20284648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C212yesmaximal, complemented
6#20275931C212yesmaximal, complemented
7#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274931C212yesmaximal, complemented
9#20274675C212yesmaximal, complemented
10#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14D4×Dic106—22no—
15#16811286—22no—
16#16811282—22no—
17#16811279—22no—
18#16811199C2211yescharacteristic
19#16811195—22no—
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811134C2211yescharacteristic
22#16811129—22no—
23#16811100C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810965—22no—
26#16810961—22no—
27#16810948—22no—
28#16810944—22no—
29#16810666C2212yes—
30#16810665C2212yes—
31C2×#13133145C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810529C2212yes—
38#16810529C2212yes—
39#16810528—22no—
40#16810484—22no—
41#16810383C2212yes—
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#407C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47#13133264—24no—
48#13133264—42no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945C2311yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947—22no—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—24no—
57C22×Dic106—42no—
58C22×Dic106D412yes—
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—21no—
62C23×Dic53D412yes—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133217—21no—
65#13133216—24no—
66#13133215—21no—
67#13133205—21no—
68#13133204—21no—
69#13133203—24no—
70#13133201—22no—
71#13133200—21no—
72#13133198—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133195—24no—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79#13133191D412yes—
80#13133189—24no—
81#13133186—21no—
82C4×Dic106—22no—
83#13133182—22no—
84D4×Dic53—24no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—24no—
87#13133176—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2312yes—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133150—22no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98#13133145—42no—
99#13133142—22no—
100#13133141—22no—
101#13133139—22no—
102#13133138—22no—
103#13133135—24no—
104#13133135—42no—
105C22⋊#88322—22no—
106#13133124—24no—
107#13133124—24no—
108C2×#41×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111#123×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113#121×C53D412yes—
114#120×C53—21no—
115C4×D4×C53—22no—
116#117×C53—42no—
117#117×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2312yes—
121#104×C53—42no—
122C22⋊C8×C53—22no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148Q8×D53—44no—
149#11719947—44no—
150#11719947—44no—
151#11719947—44no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—44no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—44no—
169C2×Dic106—48no—
170C2×Dic106—48no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic106#4114yes—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—42no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12012yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—22no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53#12012yes—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—41no—
235C22⋊D53—41no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—48no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53#12314yes—
248D212—22no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—42no—
251Dic106—24no—
252Dic106—24no—
253Dic106—22no—
254Dic106—48no—
255Dic106—44no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#24023—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C2×#12311yescharacteristic
271C22×C53#53411yescharacteristic
272C2×D53—41no—
273C2×D53—42no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—82no—
278C4×C53#54612yes—
279C4×C53#54612yes—
280Dic53—24no—
281Dic53—41no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—82no—
285#3486—531no—
286#3093—531no—
287#3093—531no—
288#2310—531no—
289#2038—532no—
290#2038—532no—
291#1897—531no—
292#1897D5311yescharacteristic, complemented
293#1857—532no—
294#1793—532no—
295#1784—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#240511yescharacteristic
301C2×C53#302012yes—
302D53—81no—
303C2×2−1+4—531no—
304C23×Q8—531no—
305D4×Q8—1062no—
306D4×Q8—1062no—
307#548—1062no—
308#548—1062no—
309#536—531no—
310#536—531no—
311#536—1062no—
312#525—531no—
313#525—1062no—
314#525C2×D5311yescharacteristic
315#519—531no—
316C2×#117—531no—
317C2×#117C2×D5311yescharacteristic
318#485—1062no—
319#485—1062no—
320#482—1062no—
321#482—1062no—
322#428—532no—
323#428—532no—
324C2×#104—532no—
325C2×#104C2×D5312yes—
326#417—532no—
327#417—532no—
328C2×#101—532no—
329C2×#101—532no—
330#407—531no—
331#407C2×D5311yescharacteristic
332#391—532no—
333#391—532no—
334#391—1062no—
335#381—1062no—
336#339—532no—
337#339C2×D5312yes—
338C53#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—1064no—
3402−1+4—2122no—
341C2×#41—531no—
342C2×#41—1061no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1061no—
345C2×#41C22×D5311yescharacteristic
346C22×Q8—532no—
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—1061no—
350C22×Q8—1064no—
351C22×Q8—1061no—
352C22×Q8—1062no—
353C22×Q8—1062no—
354C22×Q8—2122no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×M16—532no—
358C2×M16C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1064no—
361C4⋊Q8—1061no—
362#124—1061no—
363#124—1064no—
364#124—1061no—
365#123—21no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1061no—
369C22⋊Q8—532no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8D21212yes—
376#121—532no—
377#121—1064no—
378#121D21212yes—
379#120—21no—
380#120—1061no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1064no—
386C4×D4—1062no—
387#117—42no—
388#117—531no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117C22×D5311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42C22×D5312yes—
399#107—1062no—
400#107—1062no—
401#106—1062no—
402#106—1062no—
403#104—42no—
404#104—2122no—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#101—1064no—
410#101—2122no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1062no—
413#95—1064no—
414#95—1064no—
415C24D4×D5311yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—2124no—
423#41—2124no—
424C2×Q8—534no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1064no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1064no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×Q8—2128no—
438C2×Q8—2128no—
439C2×Q8—2124no—
440C2×Q8—2124no—
441C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4C2×D21212yes—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5312yes—
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1062no—
469M16—1062no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1062no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4C2×D21212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—2122no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—1064no—
496C42—1061no—
497C42—2122no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—1061no—
503C23#1313318712yes—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—1064no—
507Q8—1064no—
508Q8—1062no—
509Q8—2128no—
510Q8—2124no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—1062no—
518D4—2124no—
519D4—2124no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—534no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2128no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318712yes—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C2×C4#41×D5312yes—
549C2×C4#1313326212yes—
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—2121no—
561C22—2122no—
562C22C2×#1313318711yescharacteristic
563C22#123×D5311yescharacteristic
564C22#1681118311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—1064no—
570C4—4242no—
571C4—2122no—
572C4—2121no—
573C4—2122no—
574C4#1681126212yes—
575C4#1681126812yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—4241no—
581C2#2027804111yescharacteristic
582C2#2028408112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1897C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288362C2
hypercenter#1897D53
hypocenterC53#24023
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284648C2semidirect
3. #20284644C2semidirect
4. #20277299C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275163C2semidirect
8. #20274931C2semidirect
9. #20274675C2semidirect
10. #20274638C2semidirect
11. C53×#1897C2semidirect
292. #1897D53semidirect
338. C53#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883622
#202846482
#202846442
#202772992
#202759352
#202759312
#202751632
#202749312
#202746752
#202746382
C53×#18972
#2402353