Finite Group Databasebeta

← #27416940

Subgroups — #27416940

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288369C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C212yesmaximal, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274931C212yesmaximal, complemented
9#20274675C212yesmaximal, complemented
10#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811294—21no—
15#16811294—21no—
16#16811291—21no—
17#16811291—21no—
18#16811283—21no—
19#16811283—21no—
20#16811282—21no—
21#16811282—21no—
22#16811192C2211yescharacteristic
23#16811188—22no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811134C2211yescharacteristic
26#16811131—22no—
27#16811100C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810959—21no—
30#16810956—21no—
31#16810954—21no—
32#16810951—21no—
33#16810942—21no—
34#16810939—21no—
35#16810937—21no—
36#16810934—21no—
37#16810666C2212yes—
38#16810665C2212yes—
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810625C2212yes—
41#16810624C2212yes—
42C2×#13133135C2212yes—
43C2×#13133133C2212yes—
44#16810587C2211yescharacteristic
45#16810529C2212yes—
46#16810525C2212yes—
47#16810500—22no—
48#16810480—22no—
49#16810383C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×#117×C53C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55#13133264—24no—
56#13133264—42no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—24no—
63C2×#11719945—42no—
64C2×#11719945C2311yescharacteristic
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53D412yes—
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53D412yes—
74C2×#11719917C2312yes—
75#13133214—21no—
76#13133213—22no—
77#13133213—22no—
78#13133213—21no—
79#13133206—21no—
80#13133205—21no—
81#13133203—22no—
82#13133203—22no—
83#13133200—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133190—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133187—22no—
101#13133186—21no—
102#13133185—22no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105#13133182—21no—
106#13133182—21no—
107#13133179—22no—
108#13133179—22no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133177—22no—
112#13133177—22no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133173—22no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2312yes—
121C2×#11719921—24no—
122#13133151—22no—
123#13133150—22no—
124#13133149—22no—
125#13133148—22no—
126#13133145—42no—
127#13133142—22no—
128#13133141—22no—
129#13133139—22no—
130#13133138—22no—
131#13133135—24no—
132#13133133—42no—
133C22⋊#88322—21no—
134C22⋊#88322—21no—
135#13133124—24no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2312yes—
139#123×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
142#121×C53D411yescharacteristic
143#121×C53D411yescharacteristic
144#120×C53—21no—
145C4×D4×C53—21no—
146C4×D4×C53—21no—
147#117×C53—42no—
148#117×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53C2312yes—
152#104×C53—42no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D412yes—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—41no—
187C22×Dic53—41no—
188C22×Dic53—82no—
189C22×Dic53C2×D412yes—
190Q8×D53—44no—
191#11719947—44no—
192#11719947—44no—
193#11719947—44no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—44no—
197#11719945—44no—
198#11719945—44no—
199#11719945—44no—
200#11719945—44no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—22no—
217C2×Dic106—22no—
218C2×Dic106—44no—
219C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic106#4114yes—
221M16×C53—22no—
222M16×C53—22no—
223C2×C8×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—22no—
237C42×C53—22no—
238C22⋊Dic53—21no—
239C22⋊Dic53—21no—
240C22⋊Dic53—21no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—84no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—41no—
251C4⋊Dic53—41no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261#11719917—22no—
262#11719917—22no—
263C2×#88322—22no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—42no—
277C22×D53—42no—
278Q8×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—81no—
283D4×C53—81no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4112yes—
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D53—44no—
304C22⋊D53—44no—
305C22⋊D53—44no—
306C22⋊D53—41no—
307C22⋊D53—41no—
308C22⋊D53—81no—
309C22⋊D53—81no—
310C22⋊D53—82no—
311C22⋊D53—82no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—44no—
318C2×Dic53—44no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—82no—
321C2×Dic53—82no—
322C2×Dic53#12314yes—
323D212—22no—
324D212—42no—
325D212—42no—
326D212—82no—
327D212—82no—
328C4×D53—44no—
329C4×D53—44no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—42no—
332Dic106—24no—
333Dic106—24no—
334Dic106—22no—
335Dic106—44no—
336C8×C53—42no—
337#88322—42no—
338#24024—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—21no—
345C22×C53—21no—
346C22×C53—21no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53C2×#12011yescharacteristic
353C22×C53C2×#12311yescharacteristic
354C22×C53#53411yescharacteristic
355C2×D53—44no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—82no—
363C4×C53—21no—
364C4×C53—21no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—82no—
369C4×C53#54612yes—
370C4×C53#54612yes—
371Dic53—24no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375Dic53—82no—
376#3487—531no—
377#3092—531no—
378#3092—531no—
379#2311—531no—
380#2037—532no—
381#2037—532no—
382#1897—531no—
383#1897D5311yescharacteristic, complemented
384#1857—532no—
385#1793—532no—
386#1785—531no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53—41no—
390C2×C53—41no—
391C2×C53—81no—
392C2×C53#240511yescharacteristic
393C2×C53#302111yescharacteristic
394C2×C53#302211yescharacteristic
395D53—81no—
396D53—82no—
397C2×2−1+4—531no—
398C22×#41—531no—
399#550—1061no—
400#550—1061no—
401#550—1061no—
402#550—1061no—
403#548—1061no—
404#548—1061no—
405#548—1061no—
406#548—1061no—
407#535—531no—
408#535—531no—
409#535—1062no—
410#525—531no—
411#525—1062no—
412#525C2×D5311yescharacteristic
413#519—531no—
414C2×#117C2×D5311yescharacteristic
415C22×C4⋊C4—531no—
416#484—1061no—
417#484—1061no—
418#483—1061no—
419#483—1061no—
420#481—1061no—
421#481—1061no—
422#480—1061no—
423#480—1061no—
424#428—532no—
425#428—532no—
426C2×#104—532no—
427C2×#104C2×D5312yes—
428#417—532no—
429#417—532no—
430C2×#101—532no—
431C2×#100—532no—
432#407—531no—
433#407C2×D5311yescharacteristic
434#391—532no—
435#390—532no—
436#386—1062no—
437#380—1062no—
438#339—532no—
439#339C2×D5312yes—
440C53#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
4412−1+4—1064no—
4422−1+4—2122no—
443C2×#41—531no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1064no—
446C2×#41—1062no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—2122no—
453C2×#41C22×D5311yescharacteristic
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—1061no—
456C22×Q8—1061no—
457C22×D4—532no—
458C22×D4—531no—
459C23×C4—532no—
460C23×C4—1061no—
461C23×C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×M16—532no—
463C2×M16C22×D5312yes—
464#127—1061no—
465#127—1062no—
466#127—1062no—
467#127—1061no—
468#124—1061no—
469#124—1062no—
470#124—1062no—
471#124—1061no—
472#123—21no—
473#123—1061no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8D21211yescharacteristic
479C22⋊Q8D21211yescharacteristic
480#121—531no—
481#121—531no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#121D21211yescharacteristic
493#121D21211yescharacteristic
494#120—21no—
495#120—1062no—
496#120—1062no—
497#120—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510#117—42no—
511#117—531no—
512#117—1062no—
513#117C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—532no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—1064no—
523C2×C42C22×D5312yes—
524#107—1062no—
525#107—1062no—
526#106—1062no—
527#106—1062no—
528#104—42no—
529#104—2122no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#102—1062no—
533#102—1062no—
534#101—1064no—
535#100—2122no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—1061no—
539C22⋊C8—1061no—
540#95—1064no—
541C24—532no—
542C24D4×D5311yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—1062no—
546#41—1062no—
547#41—2124no—
548#41—2124no—
549#41—2124no—
550#41—2124no—
551#41—2124no—
552#41—2124no—
553#41—2124no—
554#41—2124no—
555C2×Q8—534no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—2124no—
562C2×Q8—2124no—
563C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1064no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4C2×D21211yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—532no—
590C22×C4—1064no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—4242no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2121no—
600C22×C4—2121no—
601C22×C4C2×D21211yescharacteristic
602C22×C4C2×D21211yescharacteristic
603C22×C4D4×D5311yescharacteristic
604C22×C4D4×D5311yescharacteristic
605C22×C4D4×D5311yescharacteristic
606C22×C4C23×D5311yescharacteristic
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—1062no—
610M16—1062no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—1062no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—2121no—
625C4⋊C4—2121no—
626C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—4244no—
644C42—21no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—1062no—
648C42—1062no—
649C42—1061no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—1062no—
656C23—1062no—
657C23—1061no—
658C23—1062no—
659C23—2122no—
660C23—2122no—
661C23#1313318711yescharacteristic
662C23#1313318711yescharacteristic
663C23C2×D4×D5311yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—1064no—
666Q8—1064no—
667Q8—1062no—
668Q8—2124no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—1062no—
675D4—4242no—
676D4—4242no—
677D4—4241no—
678D4—4241no—
679D4—4242no—
680D4—4242no—
681D4—2124no—
682D4—2124no—
683D4—2124no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—534no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—4242no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2124no—
711C2×C4—2124no—
712C2×C4—2124no—
713C2×C4—2124no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4#1313318711yescharacteristic
717C2×C4#1313318711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C22×D21211yescharacteristic
720C2×C4#41×D5312yes—
721C2×C4#1313326212yes—
722C8—42no—
723C8—2122no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—4242no—
738C22—2124no—
739C22—2121no—
740C22—2122no—
741C22—2121no—
742C22—2122no—
743C22—2121no—
744C22—2122no—
745C22C2×#1313318711yescharacteristic
746C22#123×D5311yescharacteristic
747C22#1681118311yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4—1064no—
755C4—4242no—
756C4—2121no—
757C4—2121no—
758C4—2121no—
759C4#1681126212yes—
760C4#1681126812yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—81no—
766C2—4242no—
767C2—4241no—
768C2#2027804111yescharacteristic
769C2#2028408811yescharacteristic
770C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1897C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288369C2
hypercenter#1897D53
hypocenterC53#24024
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20284635C2semidirect
4. #20277303C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275163C2semidirect
8. #20274931C2semidirect
9. #20274675C2semidirect
10. #20274641C2semidirect
11. C53×#1897C2semidirect
383. #1897D53semidirect
440. C53#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883692
#202846402
#202846352
#202773032
#202759282
#202759242
#202751632
#202749312
#202746752
#202746412
C53×#18972
#2402453