Finite Group Databasebeta

← #27416942

Subgroups — #27416942

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288373C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C212yesmaximal, complemented
3#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275926C214yesmaximal, complemented
5#20275161C212yesmaximal, complemented
6#20274932C212yesmaximal, complemented
7#20274676C212yesmaximal, complemented
8C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133265C2211yescharacteristic
10#16811292—22no—
11#16811292—22no—
12#16811280—22no—
13#16811280—22no—
14#16811190—22no—
15#16811190C2212yes—
16#16811134—22no—
17#16811134C2212yes—
18#16811101C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810959—22no—
22#16810954—22no—
23#16810942—22no—
24#16810937—22no—
25#16810665C2214yes—
26C2×#13133143C2214yes—
27#16810625C2214yes—
28#16810530C2212yes—
29#16810526C2212yes—
30#16810503—22no—
31#16810483—22no—
32#16810384C2214yes—
33C22×#41×C53C2211yescharacteristic
34C2×#101×C53C2212yes—
35C2×#100×C53C2212yes—
36C53×#407C2212yes—
37#13133265—24no—
38#13133265—42no—
39C2×#11719949—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945C2312yes—
42C2×Q8×D53—22no—
43C23×Dic53—21no—
44#13133213—24no—
45#13133213—22no—
46#13133204—24no—
47#13133204—22no—
48#13133200—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133196D412yes—
52#13133196D412yes—
53#13133191—22no—
54#13133191—22no—
55#13133191D412yes—
56#13133191D412yes—
57#13133188—24no—
58#13133188—24no—
59#13133188—22no—
60#13133188—22no—
61#13133186—24no—
62#13133186—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×C22⋊D53—24no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—42no—
71#13133176C2312yes—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—24no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80#13133151—24no—
81#13133149—24no—
82#13133143—44no—
83#13133142—24no—
84#13133139—24no—
85#13133124—24no—
86C2×#41×C53—24no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53—42no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C22×D4×C53D412yes—
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53D412yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2314yes—
96#101×C53—24no—
97#100×C53—42no—
98C22⋊C8×C53—22no—
99C22⋊C8×C53—22no—
100C24×C53C2×D412yes—
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102#41×C53—48no—
103#41×C53—48no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53#4114yes—
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—42no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—24no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53—82no—
133#11719949—48no—
134Q8×D53—48no—
135#11719945—24no—
136#11719945—24no—
137#11719945—44no—
138#11719945—44no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145M16×C53—24no—
146M16×C53—24no—
147C2×C8×C53—24no—
148C22⋊Dic53—24no—
149C22⋊Dic53—24no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—84no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—42no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—24no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—24no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53#12012yes—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182Q8×C53—28no—
183D4×C53—48no—
184D4×C53—44no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12314yes—
196C2×C4×C53C22×D412yes—
197C2×C4×C53C2×#4112yes—
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—84no—
204C22⋊D53—84no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—44no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—84no—
214D212—24no—
215D212—44no—
216C4×D53—48no—
217C4×D53—44no—
218Dic106—24no—
219Dic106—44no—
220C8×C53—44no—
221#24024—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—44no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53C2×#12311yescharacteristic
236C22×C53#53411yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—24no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53#54614yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—82no—
248Dic53—82no—
249#3487—531no—
250#3092—532no—
251#2311—531no—
252#2037—534no—
253#1897—532no—
254#1857—532no—
255#1793—532no—
256#1785D5311yescharacteristic, complemented
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—42no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53#240511yescharacteristic
262C2×C53#302111yescharacteristic
263C2×C53#302211yescharacteristic
264D53—82no—
265C2×2−1+4—531no—
266C22×#41C2×D5311yescharacteristic
267#550—1062no—
268#550—1062no—
269#548—1062no—
270#548—1062no—
271#535—532no—
272#535—1062no—
273#525—532no—
274#525—1062no—
275#519—531no—
276C2×#117—531no—
277C22×C4⋊C4—531no—
278#484—1062no—
279#483—1062no—
280#481—1062no—
281#480—1062no—
282#428—534no—
283C2×#104—534no—
284#417—534no—
285C2×#101C2×D5312yes—
286C2×#100C2×D5312yes—
287#407C2×D5312yes—
288#391—532no—
289#390—532no—
290#386—1062no—
291#380—1062no—
292#339—534no—
293C53#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—1064no—
2952−1+4—2122no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—532no—
301C2×#41—1062no—
302C2×#41—1062no—
303C22×Q8—1062no—
304C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
305C22×D4D21212yes—
306C22×D4C22×D5311yescharacteristic
307C23×C4—1061no—
308C23×C4D21212yes—
309C23×C4C22×D5311yescharacteristic
310C2×M16C22×D5314yes—
311#127—1062no—
312#127—1064no—
313#124—1062no—
314#124—1064no—
315#123—1062no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—532no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320#121—532no—
321#121—532no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1064no—
327#121—1064no—
328#120—1062no—
329#120—1064no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336#117—532no—
337#117—1062no—
338#117—2122no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1064no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42—532no—
347#107—1064no—
348#106—1064no—
349#104—2124no—
350#103—1064no—
351#102—1064no—
352#101—24no—
353#100—42no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#95—1064no—
357C24C2×D21212yes—
358C24C2×D21211yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—1064no—
362#41—1064no—
363#41—2124no—
364#41—2128no—
365#41—2124no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—2128no—
371C2×Q8#1171994714yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—4242no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4C2×D21211yescharacteristic
398C22×C4C2×D21212yes—
399C22×C4D4×D5312yes—
400C22×C4D4×D5312yes—
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—24no—
404C2×C8—24no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—2122no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—4244no—
423C22⋊C4—2122no—
424C42—1064no—
425C42—1062no—
426C42—1064no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1062no—
437C23#1313318712yes—
438C23C22×D21211yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—1064no—
441Q8—2124no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—1064no—
445D4—4242no—
446D4—4242no—
447D4—4244no—
448D4—4244no—
449D4—2124no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—4244no—
464C2×C4—2128no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4#1313318711yescharacteristic
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4#1313320114yes—
474C2×C4C2×D4×D5312yes—
475C2×C4C2×#1171994712yes—
476C2×C4#1313326212yes—
477C8—44no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22C2×#1313318711yescharacteristic
494C22C2×#1313320111yescharacteristic
495C22#1681118511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—4242no—
500C4—4242no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4#1681126014yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—4242no—
510C2#2027804311yescharacteristic
511C2#2028408911yescharacteristic
512C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288373C2
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#24024
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20277307C2semidirect
4. #20275926C2semidirect
5. #20275161C2semidirect
6. #20274932C2semidirect
7. #20274676C2semidirect
8. C53×#1785C2semidirect
256. #1785D53semidirect
293. C53#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883732
#202846402
#202773072
#202759262
#202751612
#202749322
#202746762
C53×#17852
#2402453