Finite Group Databasebeta

← #27416943

Subgroups — #27416943

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288374C211yesmaximal, characteristic
2#20284641C212yesmaximal, complemented
3#20277306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275928C212yesmaximal, complemented
5#20275927C212yesmaximal, complemented
6#20275162C212yesmaximal, complemented
7#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C22×#11719949C2211yescharacteristic
14#16811295—22no—
15#16811295—22no—
16#16811285—22no—
17#16811285—22no—
18#16811192—22no—
19#16811192C2212yes—
20#16811135—22no—
21#16811135C2212yes—
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810960—22no—
25#16810955—22no—
26#16810943—22no—
27#16810938—22no—
28#16810666C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810625C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810586C2212yes—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810501—22no—
40#16810482—22no—
41#16810382C2212yes—
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47#13133265—22no—
48#13133265—22no—
49#13133265—42no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719949—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×Q8×D53—22no—
59C22×D212D412yes—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133214—24no—
66#13133214—22no—
67#13133205—24no—
68#13133205—22no—
69#13133201—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197D412yes—
73#13133197D412yes—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192D412yes—
81#13133192D412yes—
82#13133187—24no—
83#13133187—22no—
84C4×D212—24no—
85C4×D212—24no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133174—42no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133145—42no—
101#13133143—42no—
102#13133142—22no—
103#13133140—22no—
104#13133139—22no—
105#13133137—22no—
106#13133136—22no—
107#13133133—42no—
108#13133129—22no—
109#13133129—22no—
110#13133124—22no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#101×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123C23×D53C2×D412yes—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53#4112yes—
128C2×Q8×C53#4112yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719949—44no—
138#11719949—44no—
139#11719949—44no—
140#11719949—44no—
141#11719949—44no—
142#11719949—44no—
143Q8×D53—44no—
144Q8×D53—44no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—82no—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—24no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—42no—
198#11719921—82no—
199#11719921—82no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203#11719919—42no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—22no—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53#12012yes—
222Q8×C53—24no—
223Q8×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#12314yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250D212—22no—
251D212—22no—
252D212—48no—
253D212—44no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258D212—84no—
259D212—84no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—48no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—84no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—44no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#24024—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53C2×#12311yescharacteristic
280C22×C53#53411yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—82no—
294C4×C53—24no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53#54612yes—
300C4×C53#54612yes—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3487—531no—
307#3092—532no—
308#2311—531no—
309#2037—532no—
310#2037—532no—
311#1897—532no—
312#1857—531no—
313#1857D5311yescharacteristic, complemented
314#1793—531no—
315#1793—531no—
316#1785—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53#240511yescharacteristic
320C2×C53#302111yescharacteristic
321C2×C53#302211yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—82no—
324D53—82no—
325C2×2−1+4—531no—
326C22×#41—531no—
327#550—1062no—
328#550—1062no—
329#548—1062no—
330#548—1062no—
331#535—532no—
332#535—1062no—
333#525—532no—
334#525—1062no—
335#519C2×D5311yescharacteristic
336C2×#117—531no—
337C22×C4⋊C4—531no—
338#484—1062no—
339#483—1062no—
340#481—1062no—
341#480—1062no—
342#428—532no—
343#428C2×D5312yes—
344C2×#104—532no—
345C2×#104—532no—
346#417—532no—
347#417—532no—
348C2×#101—531no—
349C2×#101C2×D5311yescharacteristic
350C2×#100—532no—
351#407—532no—
352#391—531no—
353#391C2×D5311yescharacteristic
354#390—531no—
355#390—531no—
356#386—1062no—
357#380—1062no—
358#339—532no—
359#339C2×D5312yes—
360C53#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
3612−1+4—1062no—
3622−1+4—1062no—
3632−1+4—2122no—
364C2×#41—532no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—2122no—
372C22×Q8—1062no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4—532no—
375C22×D4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—532no—
378C23×C4—1061no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16C22×D5312yes—
381#127—1062no—
382#127—1064no—
383#124—1062no—
384#124—1064no—
385#123—1062no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390#121—532no—
391#121—532no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1064no—
395#121—1064no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#120—1062no—
399#120—1064no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1064no—
406#117—22no—
407#117—2122no—
408#117C22×D5312yes—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1062no—
422#106—22no—
423#106—1062no—
424#104—2122no—
425#104—2122no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#101—22no—
431#101—1062no—
432#100—2122no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—1062no—
435#95—22no—
436#95—1062no—
437C24—531no—
438C24—532no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—2124no—
444#41—2124no—
445#41—2124no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448#41—2124no—
449#41—2124no—
450#41—2124no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—2124no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8#1171994512yes—
458C2×Q8#1171994912yes—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—2122no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—4242no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4D4×D5312yes—
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4D4×D5312yes—
509C4⋊C4D4×D5312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—4242no—
519C22⋊C4—2122no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—1062no—
524C23—532no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—1062no—
539Q8—1062no—
540Q8—2124no—
541D4—1062no—
542D4—1062no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—4244no—
546D4—4244no—
547D4—2128no—
548D4—2124no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2128no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4#1313320214yes—
583C2×C4C2×D4×D5312yes—
584C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
586C2×C4#1313326312yes—
587C8—42no—
588C8—2122no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22—4242no—
595C22—2124no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22#120×D5311yescharacteristic
605C22C2×#1313320211yescharacteristic
606C22#1681118411yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—1061no—
613C4—1061no—
614C4—4241no—
615C4—4241no—
616C4—2122no—
617C4#1681126412yes—
618C4#1681126912yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—4242no—
622C2—4242no—
623C2—2122no—
624C2#2027804411yescharacteristic
625C2#2028408511yescharacteristic
626C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288374C2
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#24024
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284641C2semidirect
3. #20277306C2semidirect
4. #20275928C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275162C2semidirect
7. #20274930C2semidirect
8. #20274676C2semidirect
9. #20274673C2semidirect
10. #20274642C2semidirect
11. C53×#1857C2semidirect
313. #1857D53semidirect
360. C53#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883742
#202846412
#202773062
#202759282
#202759272
#202751622
#202749302
#202746762
#202746732
#202746422
C53×#18572
#2402453