Finite Group Databasebeta

← #27416947

Subgroups — #27416947

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic
2#20284636C212yesmaximal, complemented
3#20277305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275931C212yesmaximal, complemented
5#20275930C212yesmaximal, complemented
6#20275160C212yesmaximal, complemented
7#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811272—22no—
15#16811267—22no—
16#16811267—22no—
17#16811194C2212yes—
18#16811182—22no—
19#16811130C2212yes—
20C2×#13133198—22no—
21#16811098C2211yescharacteristic
22C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
24#16810957—22no—
25#16810952—22no—
26#16810940—22no—
27#16810935—22no—
28#16810665C2212yescomplemented
29#16810663C2212yescomplemented
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32C2×#13133135C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34#16810586C2212yescomplemented
35#16810529C2211yescharacteristic, complemented
36#16810528C2211yescharacteristic, complemented
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810499—22no—
39#16810481—22no—
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810383C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53D412yes—
54C23×Dic53D412yes—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133215—22no—
59#13133204—22no—
60#13133200—24no—
61#13133198—24no—
62#13133198—24no—
63#13133198—22no—
64#13133198—24no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133193D412yes—
68#13133193D412yes—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133188D412yes—
72#13133188D412yes—
73#13133186—24no—
74#13133185—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133176C2312yes—
80#13133174—42no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—22no—
95#13133150—22no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98#13133144—42no—
99#13133141—22no—
100#13133138—22no—
101#13133135—42no—
102#13133134—22no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107H(5,𝔽2)×C53—22no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—42no—
120#103×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#100×C53—22no—
123C24×C53—22no—
124C24×C53C2×D412yes—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—44no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53#4112yes—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—82no—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—82no—
184C42×C53—22no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—82no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—42no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—44no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53#12314yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53#12012yes—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—48no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D53—48no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53#12011yescharacteristic
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—84no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#24025—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—24no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—164no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53C2×#12311yescharacteristic
291C22×C53#53411yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#54612yes—
301C4×C53#54612yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309#3485—531no—
310#3092—532no—
311#2311—531no—
312#2038—532no—
313#2038—532no—
314#1897—532no—
315#1856—531no—
316#1856—531no—
317#1792—531no—
318#1792D5311yescharacteristic, complemented
319#1785—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—44no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#240511yescharacteristic
325C2×C53#302111yescharacteristic
326C2×C53#302211yescharacteristic
327D53—42no—
328C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
329C22×#41—531no—
330#547—1062no—
331#547—1062no—
332#546—1062no—
333#546—1062no—
334#536—532no—
335#534—1062no—
336#525—532no—
337C2×#123—1062no—
338#518—531no—
339C2×#117—531no—
340C22×C4⋊C4—531no—
341#484—1062no—
342#483—1062no—
343#481—1062no—
344#480—1062no—
345#428—532no—
346#428—532no—
347C2×#104—532no—
348C2×#104C2×D5312yes—
349#417—532no—
350#417C2×D5312yes—
351C2×#101—532no—
352C2×#100—531no—
353C2×#100C2×D5311yescharacteristic
354#407—532no—
355#391—531no—
356#391—531no—
357#390—531no—
358#390C2×D5311yescharacteristic
359#386—1062no—
360#380—1062no—
361#339—532no—
362#339—532no—
363C53#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—2122no—
373C2×#41C22×D5312yes—
374C22×Q8—531no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—532no—
378C22×D4C22×D5311yescharacteristic
379C23×C4—531no—
380C23×C4—532no—
381C23×C4—1061no—
382C2×M16—532no—
383C2×M16C22×D5312yes—
384C4⋊Q8—1062no—
385#124—1062no—
386#123—1064no—
387#123—1062no—
388#123—1064no—
389#123—1064no—
390#123—1064no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395#121—532no—
396#121—532no—
397#121—1064no—
398#121—1064no—
399#120—1062no—
400#120—1064no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405#117—532no—
406#117—2122no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426#106—1062no—
427#104—42no—
428#104—2122no—
429#103—22no—
430#103—1062no—
431#102—22no—
432#102—1062no—
433#101—2122no—
434#100—22no—
435#100—1062no—
436C22⋊C8—1062no—
437C22⋊C8—1062no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440C24—22no—
441C24—531no—
442C24D4×D5312yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—2124no—
450#41—2124no—
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8D4×D5312yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4#1171994512yes—
472C2×D4D4×D5312yes—
473C2×D4#1171994712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—4242no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1062no—
499M16—1062no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—4242no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—22no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—532no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23#1313319914yes—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2128no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4C2×D4×D5312yes—
589C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
591C2×C4#1313326212yes—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22#120×D5311yescharacteristic
611C22C2×#1313319911yescharacteristic
612C22#1681118311yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1061no—
617C4—1061no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#1681126012yes—
624C4#1681126312yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—2122no—
630C2#2027804011yescharacteristic
631C2#2028408311yescharacteristic
632C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288355C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24025
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284636C2semidirect
3. #20277305C2semidirect
4. #20275931C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275160C2semidirect
7. #20274927C2semidirect
8. #20274924C2semidirect
9. #20274669C2semidirect
10. #20274640C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
22. C2×#13133174C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
28. #16810665C22semidirect
29. #16810663C22semidirect
32. C2×#13133135C22semidirect
34. #16810586C22semidirect
35. #16810529C22semidirect
36. #16810528C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
318. #1792D53semidirect
363. C53#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
#202846362
#202773052
#202759312
#202759302
#202751602
#202749272
#202749242
#202746692
#202746402
C53×#17922
#2402553