Finite Group Databasebeta

← #27416950

Subgroups — #27416950

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C212yesmaximal, complemented
3#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275933C214yesmaximal, complemented
5#20275161C212yesmaximal, complemented
6#20274927C212yesmaximal, complemented
7#20274671C212yesmaximal, complemented
8C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10#16811272—22no—
11#16811272—22no—
12#16811261—22no—
13#16811261—22no—
14#16811197C2212yes—
15#16811182—22no—
16#16811134C2212yes—
17C2×#13133200—22no—
18#16811098C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
21#16810959—22no—
22#16810954—22no—
23#16810942—22no—
24#16810937—22no—
25#16810665C2214yescomplemented
26C2×#13133143C2214yes—
27#16810625C2214yes—
28#16810530C2212yescomplemented
29#16810526C2212yes—
30#16810503—22no—
31#16810483—22no—
32#16810384C2214yescomplemented
33C22×#41×C53C2211yescharacteristic
34C2×#101×C53C2212yescomplemented
35C2×#100×C53C2212yes—
36C53×#407C2212yescomplemented
37#13133262—24no—
38#13133262—42no—
39C2×#11719945C2312yes—
40C2×#11719947—22no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C2×D4×D53—22no—
43C23×Dic53—21no—
44#13133215—22no—
45#13133206—22no—
46#13133200—24no—
47#13133200—24no—
48#13133200—22no—
49#13133200—24no—
50#13133198—24no—
51#13133196D412yes—
52#13133196D412yes—
53#13133193—22no—
54#13133193—22no—
55#13133191D412yes—
56#13133191D412yes—
57#13133189—24no—
58#13133189—24no—
59#13133186—22no—
60#13133185—24no—
61D4×Dic53—22no—
62D4×Dic53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133176—42no—
66#13133176C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—24no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80#13133151—24no—
81#13133149—24no—
82#13133143—44no—
83#13133142—24no—
84#13133139—24no—
85#13133124—24no—
86C2×#41×C53—24no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53—42no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C22×D4×C53D412yes—
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53D412yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2314yes—
96#101×C53—42no—
97#100×C53—24no—
98C22⋊C8×C53—22no—
99C22⋊C8×C53—22no—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C24×C53C2×D412yes—
102C23×D53—22no—
103#41×C53—48no—
104#41×C53—48no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53#4114yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53—82no—
138#11719947—48no—
139D4×D53—48no—
140#11719945—24no—
141#11719945—24no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145M16×C53—24no—
146M16×C53—24no—
147C2×C8×C53—24no—
148C22⋊Dic53—24no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—84no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—42no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—24no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53#12012yes—
179C23×C53#12314yes—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185Q8×C53—44no—
186D4×C53—28no—
187D4×C53—48no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C2×C4×C53C2×#4112yes—
201C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D53—48no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—82no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—84no—
219D212—24no—
220C4×D53—44no—
221Dic106—24no—
222C8×C53—44no—
223#24025—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—24no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C22×C53C2×#12311yescharacteristic
238C22×C53#53411yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—164no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53#54614yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—82no—
251Dic53—82no—
252#3485—531no—
253#3092—532no—
254#2311—531no—
255#2038—534no—
256#1897—532no—
257#1856—532no—
258#1792—532no—
259#1785D5311yescharacteristic, complemented
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—44no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53#240511yescharacteristic
265C2×C53#302111yescharacteristic
266C2×C53#302211yescharacteristic
267D53—82no—
268C2×H(5,𝔽2)—531no—
269C22×#41C2×D5311yescharacteristic
270#547—1062no—
271#547—1062no—
272#546—1062no—
273#546—1062no—
274#536—532no—
275#534—1062no—
276#525—532no—
277C2×#123—1062no—
278#518—531no—
279C2×#117—531no—
280C22×C4⋊C4—531no—
281#484—1062no—
282#483—1062no—
283#481—1062no—
284#480—1062no—
285#428—534no—
286C2×#104—534no—
287#417—534no—
288C2×#101C2×D5312yescomplemented
289C2×#100C2×D5312yes—
290#407C2×D5312yescomplemented
291#391—532no—
292#390—532no—
293#386—1062no—
294#380—1062no—
295#339—534no—
296C53#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
297H(5,𝔽2)—1064no—
298H(5,𝔽2)—2122no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—532no—
304C2×#41—1062no—
305C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
306C22×D4—1062no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4D21212yes—
309C22×D4C22×D5311yescharacteristic
310C23×C4—1061no—
311C23×C4D21212yes—
312C23×C4C22×D5311yescharacteristic
313C2×M16C22×D5314yes—
314C4⋊Q8—1062no—
315#124—1062no—
316#123—1064no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319#123—1062no—
320#123—1064no—
321C22⋊Q8—532no—
322C22⋊Q8—532no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325#121—532no—
326#121—532no—
327#121—1064no—
328#121—1064no—
329#120—1064no—
330#120—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335#117—532no—
336#117—2122no—
337C2×C4⋊C4—532no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1064no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C42—532no—
350#107—1064no—
351#106—1064no—
352#104—2124no—
353#103—1064no—
354#102—1064no—
355#101—42no—
356#100—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#95—1064no—
360C24—1062no—
361C24C2×D21211yescharacteristic
362C24C2×D21212yes—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—1064no—
366#41—1064no—
367#41—2128no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—532no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—2128no—
383C2×D4—2124no—
384C2×D4—2124no—
385C2×D4#1171994714yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—4242no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4C2×D21212yes—
401C22×C4C2×D21211yescharacteristic
402C22×C4D4×D5312yes—
403C22×C4D4×D5312yes—
404C22×C4C23×D5311yescharacteristic
405M16—24no—
406M16—24no—
407C2×C8—24no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—2122no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—4244no—
427C22⋊C4—2122no—
428C42—1062no—
429C42—1064no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—1062no—
439C23—4242no—
440C23—4242no—
441C23—2124no—
442C23#1313318712yes—
443C23#1313320114yes—
444C23C22×D21211yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—1064no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—1064no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—2128no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—4244no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5312yes—
480C2×C4C2×#1171994712yes—
481C2×C4#1313326212yes—
482C8—44no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—8484no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22C2×#1313318711yescharacteristic
500C22C2×#1313320111yescharacteristic
501C22#1681118511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—4242no—
506C4—4242no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4#1681126014yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—4242no—
516C2#2027804311yescharacteristic
517C2#2028408911yescharacteristic
518C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288359C2
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#24025
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20277307C2semidirect
4. #20275933C2semidirect
5. #20275161C2semidirect
6. #20274927C2semidirect
7. #20274671C2semidirect
8. C53×#1785C2semidirect
19. C2×#13133176C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
25. #16810665C22semidirect
28. #16810530C22semidirect
32. #16810384C22semidirect
34. C2×#101×C53C22semidirect
36. C53×#407C22semidirect
259. #1785D53semidirect
288. C2×#101C2×D53semidirect
290. #407C2×D53semidirect
296. C53#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202846402
#202773072
#202759332
#202751612
#202749272
#202746712
C53×#17852
#2402553