Finite Group Databasebeta

← #27416951

Subgroups — #27416951

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288360C211yesmaximal, characteristic
2#20284641C212yesmaximal, complemented
3#20277305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275935C212yesmaximal, complemented
5#20275934C212yesmaximal, complemented
6#20275162C212yesmaximal, complemented
7#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811277—22no—
15#16811277—22no—
16#16811268—22no—
17#16811268—22no—
18#16811199C2212yes—
19#16811185—22no—
20#16811135C2212yes—
21C2×#13133201—22no—
22C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
24#16810960—22no—
25#16810955—22no—
26#16810943—22no—
27#16810938—22no—
28#16810666C2212yescomplemented
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810625C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133135C2212yescomplemented
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35#16810586C2212yescomplemented
36#16810529C2211yescharacteristic, complemented
37#16810528C2211yescharacteristic, complemented
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810499—22no—
40#16810481—22no—
41#16810382C2212yescomplemented
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yescomplemented
47#13133262—22no—
48#13133262—22no—
49#13133262—42no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—42no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C2×D4×D53—22no—
61C23×Dic53D412yes—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133217—22no—
66#13133205—22no—
67#13133201—24no—
68#13133201—24no—
69#13133201—24no—
70#13133201—22no—
71#13133201—24no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197D412yes—
75#13133197D412yes—
76#13133192D412yes—
77#13133192D412yes—
78#13133191—24no—
79#13133191—24no—
80#13133187—24no—
81#13133187—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84#13133174—42no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133145—42no—
100#13133143—42no—
101#13133142—22no—
102#13133140—22no—
103#13133139—22no—
104#13133137—22no—
105#13133135—42no—
106#13133134—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122#100×C53—22no—
123C24×C53C2×D412yes—
124C23×D53—22no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53#4112yes—
129C2×D4×C53#4112yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719947—44no—
152#11719947—44no—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156#11719947—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—82no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C22⋊Dic53—82no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—42no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203#11719919—42no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—22no—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53#12314yes—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53#12012yes—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—82no—
263D212—82no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—84no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#24025—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—24no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53C2×#12311yescharacteristic
287C22×C53#53411yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—164no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#54612yes—
302C4×C53#54612yes—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309#3485—531no—
310#3092—532no—
311#2311—531no—
312#2038—532no—
313#2038—532no—
314#1897—532no—
315#1856—531no—
316#1856D5311yescharacteristic, complemented
317#1792—531no—
318#1792—531no—
319#1785—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—44no—
323C2×C53#240511yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325C2×C53#302211yescharacteristic
326D53—42no—
327D53—82no—
328C2×H(5,𝔽2)—531no—
329C22×#41—531no—
330#547—1062no—
331#547—1062no—
332#546—1062no—
333#546—1062no—
334#536—532no—
335#534—1062no—
336#525—532no—
337C2×#123—1062no—
338#518C2×D5311yescharacteristic
339C2×#117—531no—
340C22×C4⋊C4—531no—
341#484—1062no—
342#483—1062no—
343#481—1062no—
344#480—1062no—
345#428—532no—
346#428C2×D5312yescomplemented
347C2×#104—532no—
348C2×#104—532no—
349#417—532no—
350#417—532no—
351C2×#101—532no—
352C2×#100—531no—
353C2×#100C2×D5311yescharacteristic
354#407—532no—
355#391—531no—
356#391—531no—
357#390—531no—
358#390C2×D5311yescharacteristic
359#386—1062no—
360#380—1062no—
361#339—532no—
362#339C2×D5312yescomplemented
363C53#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
364H(5,𝔽2)—1062no—
365H(5,𝔽2)—1062no—
366H(5,𝔽2)—2122no—
367C2×#41—532no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—2122no—
374C22×Q8—531no—
375C22×D4—532no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4C22×D5311yescharacteristic
379C23×C4—531no—
380C23×C4—532no—
381C23×C4—1061no—
382C2×M16—532no—
383C2×M16C22×D5312yes—
384C4⋊Q8—1062no—
385#124—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389#123—1064no—
390#123—1064no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395#121—532no—
396#121—532no—
397#121—1064no—
398#121—1064no—
399#120—1062no—
400#120—1064no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405#117—2122no—
406#117C22×D5312yes—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1062no—
425#106—22no—
426#106—1062no—
427#104—2122no—
428#104—2122no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#101—2122no—
434#100—22no—
435#100—1062no—
436C22⋊C8—1062no—
437C22⋊C8—1062no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440C24—531no—
441C24—1062no—
442C24D4×D5312yes—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—2124no—
448#41—2124no—
449#41—2124no—
450#41—2124no—
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4#1171994512yes—
473C2×D4#1171994912yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—4242no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1062no—
499M16—1062no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4D4×D5312yes—
512C4⋊C4D4×D5312yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—4242no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1062no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—532no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1062no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2124no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23#1313320214yes—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—1062no—
549D4—1062no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2128no—
553D4—2128no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4C2×D4×D5312yes—
589C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
591C2×C4#1313326312yes—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—8484no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22#120×D5311yescharacteristic
611C22C2×#1313320211yescharacteristic
612C22#1681118411yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—1061no—
618C4—1061no—
619C4—4241no—
620C4—4241no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#1681126412yes—
624C4#1681126912yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—4242no—
629C2—2122no—
630C2#2027804411yescharacteristic
631C2#2028408311yescharacteristic
632C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288360C2
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#24025
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284641C2semidirect
3. #20277305C2semidirect
4. #20275935C2semidirect
5. #20275934C2semidirect
6. #20275162C2semidirect
7. #20274925C2semidirect
8. #20274671C2semidirect
9. #20274668C2semidirect
10. #20274640C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
22. C2×#13133174C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
28. #16810666C22semidirect
33. C2×#13133135C22semidirect
35. #16810586C22semidirect
36. #16810529C22semidirect
37. #16810528C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
43. C53×#428C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
316. #1856D53semidirect
346. #428C2×D53semidirect
362. #339C2×D53semidirect
363. C53#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883602
#202846412
#202773052
#202759352
#202759342
#202751622
#202749252
#202746712
#202746682
#202746402
C53×#18562
#2402553