Finite Group Databasebeta

← #27416955

Subgroups — #27416955

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288377C211yesmaximal, characteristic
2#20284636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#417×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
18#16811292—21no—
19#16811280—21no—
20#16811267—21no—
21#16811267—22no—
22D4×C22⋊D53—22no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24#16811201—21no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811190—21no—
27#16811190C2211yescharacteristic
28#16811130—21no—
29#16811130C2211yescharacteristic
30C2×#13133199—22no—
31C2×#13133188—21no—
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33#16811106C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810957—21no—
36#16810952—21no—
37#16810940—21no—
38#16810935—21no—
39#16810665C2211yescharacteristic, complemented
40#16810663C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
45#16810625C2211yescharacteristic, complemented
46#16810624C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic, complemented
48#16810623—21no—
49#16810622C2211yescharacteristic, complemented
50#16810621—21no—
51#103×D53—21no—
52#102×D53—21no—
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54#16810586C2211yescharacteristic, complemented
55#16810559—22no—
56#16810526C2211yescharacteristic, complemented
57#16810493C2211yescharacteristic, complemented
58#16810492C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76#41×D53—22no—
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79#41×D53—41no—
80C2×Q8×D53D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—22no—
82C22×C22⋊D53D412yes—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719912—21no—
91M16×D53—41no—
92M16×D53—41no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133213—22no—
95#13133213—21no—
96#13133204—22no—
97#13133204—21no—
98#13133199—48no—
99#13133198—22no—
100#13133198—21no—
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193D411yescharacteristic
105#13133193D411yescharacteristic
106#13133191—22no—
107#13133191—21no—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133189—22no—
111#13133188—22no—
112#13133188—22no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133188—21no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188D411yescharacteristic
121#13133188D411yescharacteristic
122#13133186—22no—
123#13133186—22no—
124#13133186—22no—
125#13133185—22no—
126#13133185—21no—
127Q8×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133176—21no—
135#13133176C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53—22no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×#11719919—21no—
141C2×#11719919—22no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C4⋊C4×D53—21no—
144C4⋊C4×D53—21no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—22no—
147C2×C22⋊Dic53—22no—
148C2×C22⋊Dic53D412yes—
149C2×#11719921—21no—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151#13133151—21no—
152#13133150—21no—
153#13133149—21no—
154#13133148—21no—
155#13133145—41no—
156#13133144—22no—
157#13133144—41no—
158#13133143—41no—
159#13133142—21no—
160#13133141—21no—
161#13133141—21no—
162#13133140—21no—
163#13133139—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133137—21no—
167#13133134—41no—
168#13133129—21no—
169#13133129—21no—
170#13133124—21no—
171H(5,𝔽2)×C53—22no—
172H(5,𝔽2)×C53—22no—
173H(5,𝔽2)×C53—41no—
174H(5,𝔽2)×C53—41no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C2×#41×C53C2311yescharacteristic
179C22×D4×C53—22no—
180C22×D4×C53—21no—
181C22×D4×C53—21no—
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊C4×C53—22no—
187C2×C42×C53C2311yescharacteristic
188#104×C53—22no—
189#104×C53—41no—
190#103×C53—21no—
191#103×C53—21no—
192#102×C53—21no—
193#102×C53—21no—
194#100×C53—41no—
195C24×C53—22no—
196C24×C53C2×D412yes—
197C23×D53—21no—
198C23×D53C2×D411yescharacteristic
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53—42no—
209#41×C53#4112yes—
210#41×C53#4112yes—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—22no—
215C2×D4×C53—22no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53—44no—
226C2×D4×C53—44no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53—42no—
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—22no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—44no—
248C2×C22⋊D53—84no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—22no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic53C2×D412yes—
255#11719949—22no—
256#11719949—41no—
257Q8×D53—22no—
258Q8×D53—41no—
259#11719947—22no—
260#11719947—41no—
261#11719947—42no—
262#11719947—42no—
263D4×D53—22no—
264D4×D53—41no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×C4×D53—42no—
284C2×C4×D53—44no—
285C2×C4×D53—41no—
286C2×C4×D53—41no—
287C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
293M16×C53—21no—
294M16×C53—21no—
295M16×C53—21no—
296M16×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C22⋊C4×C53—44no—
302C42×C53—21no—
303C42×C53—21no—
304C22⋊Dic53—22no—
305C22⋊Dic53—22no—
306C22⋊Dic53—22no—
307C22⋊Dic53—22no—
308C22⋊Dic53—21no—
309C22⋊Dic53—21no—
310C22⋊Dic53—22no—
311C22⋊Dic53—22no—
312C22⋊Dic53—21no—
313C22⋊Dic53—44no—
314#11719921—24no—
315#11719921—22no—
316#11719921—21no—
317#11719921—21no—
318C4⋊Dic53—22no—
319C4⋊Dic53—21no—
320C4⋊Dic53—21no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—44no—
324C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
325C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
326#11719919—22no—
327#11719919—21no—
328#11719919—21no—
329#11719919—44no—
330#11719919—41no—
331#11719919—41no—
332C4×Dic53—22no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53—21no—
335C4×Dic53—21no—
336#11719917—21no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340C2×#88322—21no—
341C2×#88322—21no—
342#11719912—42no—
343C8×D53—42no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—22no—
346C23×C53—21no—
347C23×C53—22no—
348C23×C53—22no—
349C23×C53—44no—
350C23×C53—42no—
351C23×C53—42no—
352C23×C53—82no—
353C23×C53—82no—
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—42no—
361C22×D53—42no—
362C22×D53—81no—
363C22×D53#12011yescharacteristic
364C22×D53#12011yescharacteristic
365Q8×C53—21no—
366Q8×C53—21no—
367Q8×C53—21no—
368Q8×C53#12312yescomplemented
369D4×C53—22no—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—21no—
372D4×C53—21no—
373D4×C53—21no—
374D4×C53—44no—
375D4×C53—44no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53#12312yescomplemented
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—44no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—42no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
398C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D53—42no—
402C22⋊D53—42no—
403C22⋊D53—41no—
404C22⋊D53—41no—
405C22⋊D53—44no—
406C22⋊D53—42no—
407C22⋊D53—81no—
408C22⋊D53—82no—
409C22⋊D53—82no—
410C22⋊D53—82no—
411C22⋊D53—82no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—42no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—42no—
423C2×Dic53—42no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—82no—
426C2×Dic53#12011yescharacteristic
427C2×Dic53#12011yescharacteristic
428D212—21no—
429D212—21no—
430D212—42no—
431C4×D53—21no—
432C4×D53—21no—
433C4×D53—21no—
434C4×D53—21no—
435C4×D53—21no—
436C4×D53—21no—
437C4×D53—21no—
438C4×D53—21no—
439C4×D53—42no—
440C4×D53—42no—
441C4×D53—41no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—82no—
444C4×D53—82no—
445Dic106—21no—
446Dic106—21no—
447Dic106—42no—
448C8×C53—41no—
449C8×C53—41no—
450#88322—41no—
451#88322—41no—
452#24026—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—22no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—82no—
465C22×C53—82no—
466C22×C53—164no—
467C22×C53C2×#12011yescharacteristic
468C22×C53#54611yescharacteristic
469C22×C53#54611yescharacteristic
470C2×D53—21no—
471C2×D53—21no—
472C2×D53—21no—
473C2×D53—21no—
474C2×D53—21no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—84no—
481C2×D53#45312yes—
482C4×C53—22no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53—41no—
485C4×C53—81no—
486C4×C53C2×#12311yescharacteristic
487C4×C53#53411yescharacteristic
488C4×C53#54611yescharacteristic
489C4×C53#54611yescharacteristic
490Dic53—21no—
491Dic53—21no—
492Dic53—42no—
493Dic53—41no—
494Dic53—42no—
495Dic53—41no—
496Dic53—41no—
497Dic53—81no—
498#3488—531no—
499#3092—531no—
500C2×#417—531no—
501#2501—531no—
502#2039—531no—
503#2039—531no—
504#2037—531no—
505#2037—531no—
506#1900—531no—
507#1871—531no—
508#1859—531no—
509#1859—531no—
510#1792—531no—
511#1792D5311yescharacteristic, complemented
512#1789—531no—
513C2×C53—21no—
514C2×C53—21no—
515C2×C53—42no—
516C2×C53—82no—
517C2×C53—81no—
518C2×C53#240511yescharacteristic
519C2×C53C2×#45311yescharacteristic
520C2×C53#302211yescharacteristic
521D53—22no—
522D53—41no—
523D53—81no—
524C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
525C22×#41—531no—
526C22×M16—531no—
527#550—1061no—
528#548—1061no—
529#546—1062no—
530#546—1061no—
531D42—1061no—
532D42—1062no—
533#537—531no—
534#537—1061no—
535#535—531no—
536#535—1061no—
537#525—531no—
538#525—1061no—
539C2×#123—1062no—
540C2×#121—531no—
541C2×#121—1061no—
542#520—531no—
543C22×C4⋊C4—531no—
544#484—1061no—
545#483—1061no—
546#481—1061no—
547#480—1061no—
548#428—531no—
549#428—531no—
550C2×#104—531no—
551C2×#104—531no—
552C2×#104—531no—
553C2×#104—531no—
554C2×#104C2×D5311yescharacteristic
555C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
556#417—531no—
557#417—531no—
558#417—531no—
559#417—531no—
560#417—1061no—
561#417—1061no—
562#417C2×D5311yescharacteristic
563#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
564C2×#103—1061no—
565C2×#102—1061no—
566C2×#100—531no—
567C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
568#407—531no—
569#399—1062no—
570#390—531no—
571#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#384—531no—
573#384—531no—
574C4×C22⋊C4—531no—
575#343—531no—
576#343—531no—
577#339—531no—
578#339—531no—
579C53#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
580H(5,𝔽2)—22no—
581H(5,𝔽2)—22no—
582H(5,𝔽2)—41no—
583H(5,𝔽2)—41no—
584C2×#41—21no—
585C2×#41—21no—
586C2×#41—531no—
587C2×#41—531no—
588C2×#41—531no—
589C2×#41—1061no—
590C2×#41—1061no—
591C2×#41—1062no—
592C2×#41—1062no—
593C2×#41—2121no—
594C2×#41—2121no—
595C2×#41C22×D5311yescharacteristic
596C2×#41C22×D5311yescharacteristic
597C22×Q8—531no—
598C22×D4—22no—
599C22×D4—21no—
600C22×D4—21no—
601C22×D4—531no—
602C22×D4—532no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1062no—
605C22×D4C22×D5311yescharacteristic
606C23×C4—531no—
607C23×C4—1061no—
608C23×C4—1061no—
609C2×M16—531no—
610C2×M16—531no—
611C2×M16—1061no—
612C2×M16—2121no—
613C2×M16—2121no—
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C22×C8—1061no—
617#127—1061no—
618#127—1062no—
619#124—1061no—
620#124—1062no—
621#123—1061no—
622#123—1062no—
623#123—2128no—
624C22⋊Q8—531no—
625C22⋊Q8—531no—
626C22⋊Q8—1061no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1061no—
629#121—531no—
630#121—531no—
631#121—1061no—
632#121—1061no—
633#121—1061no—
634#121—1062no—
635#121—1061no—
636#121—1061no—
637#121—1061no—
638#121—1061no—
639#121—1062no—
640#121—1062no—
641#121—1062no—
642#121—1062no—
643#121—1062no—
644#121—1061no—
645#120—1061no—
646#120—1062no—
647#120—1062no—
648#120—1062no—
649#120—1062no—
650C4×Q8—1061no—
651C4×D4—1061no—
652C4×D4—1061no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C4×D4—1062no—
656C4×D4—1061no—
657#117—531no—
658#117—1061no—
659C2×C4⋊C4—531no—
660C2×C4⋊C4—531no—
661C2×C4⋊C4—1061no—
662C2×C4⋊C4—1061no—
663C2×C4⋊C4—1061no—
664C2×C4⋊C4—1061no—
665C2×C4⋊C4—1061no—
666C2×C4⋊C4—1061no—
667C2×C4⋊C4—1062no—
668C2×C4⋊C4—1062no—
669C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
670C2×C22⋊C4—22no—
671C2×C22⋊C4—532no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1062no—
674C2×C22⋊C4—1062no—
675C2×C42—531no—
676C2×C42C22×D5311yescharacteristic
677#107—1061no—
678#107—1061no—
679#106—1061no—
680#106—1061no—
681#104—22no—
682#104—41no—
683#104—1062no—
684#104—2121no—
685#104—2121no—
686#104—2121no—
687#103—21no—
688#103—21no—
689#103—1061no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#102—21no—
694#102—21no—
695#102—1061no—
696#102—1061no—
697#102—1061no—
698#102—1061no—
699#100—41no—
700#100—2121no—
701C22⋊C8—1061no—
702C22⋊C8—1061no—
703#95—1061no—
704C24—22no—
705C24—531no—
706C24—1061no—
707C24D4×D5312yes—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—42no—
717#41—42no—
718#41—1062no—
719#41—1062no—
720#41—1061no—
721#41—1061no—
722#41—1061no—
723#41—1061no—
724#41—2122no—
725#41—2122no—
726#41—2121no—
727#41—2122no—
728#41—2122no—
729#41—2121no—
730#41#1171994512yes—
731#41#1171994712yes—
732C2×Q8—531no—
733C2×Q8—1061no—
734C2×Q8—1062no—
735C2×Q8—2121no—
736C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
737C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
738C2×D4—21no—
739C2×D4—22no—
740C2×D4—22no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—42no—
749C2×D4—42no—
750C2×D4—44no—
751C2×D4—44no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—531no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1062no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—1062no—
760C2×D4—1062no—
761C2×D4—1062no—
762C2×D4—1062no—
763C2×D4—1061no—
764C2×D4—1062no—
765C2×D4—1061no—
766C2×D4—1061no—
767C2×D4—4244no—
768C2×D4—2121no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2124no—
772C2×D4D4×D5311yescharacteristic
773C2×D4D4×D5311yescharacteristic
774C22×C4—21no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—531no—
781C22×C4—531no—
782C22×C4—531no—
783C22×C4—531no—
784C22×C4—532no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—1061no—
790C22×C4—1061no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—1062no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—2122no—
797C22×C4—2122no—
798C22×C4—2121no—
799C22×C4—2121no—
800C22×C4—2124no—
801C22×C4C23×D5311yescharacteristic
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—1061no—
807M16—1061no—
808M16—1061no—
809M16—1061no—
810M16—2122no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—1061no—
814C2×C8—1061no—
815C2×C8—2122no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—531no—
819C4⋊C4—531no—
820C4⋊C4—1061no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1062no—
823C4⋊C4—1062no—
824C4⋊C4—1061no—
825C4⋊C4—1061no—
826C4⋊C4—1061no—
827C4⋊C4—1061no—
828C4⋊C4—2124no—
829C4⋊C4—2121no—
830C4⋊C4—2121no—
831C4⋊C4—2124no—
832C22⋊C4—44no—
833C22⋊C4—1061no—
834C22⋊C4—1061no—
835C22⋊C4—1064no—
836C22⋊C4—1062no—
837C22⋊C4—1062no—
838C22⋊C4—1062no—
839C22⋊C4—1061no—
840C22⋊C4—1061no—
841C22⋊C4—1062no—
842C22⋊C4—1062no—
843C22⋊C4—1062no—
844C22⋊C4—1062no—
845C22⋊C4—1061no—
846C22⋊C4—2124no—
847C42—21no—
848C42—21no—
849C42—1062no—
850C42—1061no—
851C42—1061no—
852C42—1061no—
853C23—21no—
854C23—22no—
855C23—21no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—44no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—82no—
862C23—82no—
863C23—531no—
864C23—531no—
865C23—1062no—
866C23—1061no—
867C23—1061no—
868C23—1061no—
869C23—4241no—
870C23—2121no—
871C23—2122no—
872C23—2122no—
873C23C2×D4×D5311yescharacteristic
874Q8—21no—
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—1061no—
878Q8—1061no—
879Q8—2122no—
880Q8#1313319912yescomplemented
881D4—22no—
882D4—22no—
883D4—21no—
884D4—21no—
885D4—21no—
886D4—44no—
887D4—44no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—41no—
891D4—41no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—1061no—
895D4—1061no—
896D4—4241no—
897D4—4242no—
898D4—4242no—
899D4—4242no—
900D4—4242no—
901D4—2122no—
902D4—2122no—
903D4—2122no—
904D4—2122no—
905D4—2124no—
906D4—2121no—
907D4—2121no—
908D4#1313319912yescomplemented
909C2×C4—21no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—44no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—531no—
922C2×C4—531no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—1061no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—1062no—
937C2×C4—1061no—
938C2×C4—4242no—
939C2×C4—4242no—
940C2×C4—4242no—
941C2×C4—2122no—
942C2×C4—2122no—
943C2×C4—2122no—
944C2×C4—2122no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4—2121no—
949C2×C4—2121no—
950C2×C4—2122no—
951C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
952C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
953C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
954C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
955C2×C4#1313326211yescharacteristic
956C2×C4#1313326211yescharacteristic
957C8—41no—
958C8—41no—
959C8—2121no—
960C8—2121no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—22no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—41no—
972C22—82no—
973C22—82no—
974C22—164no—
975C22—532no—
976C22—1061no—
977C22—1061no—
978C22—1061no—
979C22—1061no—
980C22—1061no—
981C22—4244no—
982C22—2122no—
983C22—2122no—
984C22—2121no—
985C22—2121no—
986C22—2121no—
987C22#120×D5311yescharacteristic
988C22#1681126011yescharacteristic
989C22#1681126311yescharacteristic
990C4—22no—
991C4—42no—
992C4—41no—
993C4—81no—
994C4—1061no—
995C4—1061no—
996C4—4241no—
997C4—2122no—
998C4—2121no—
999C4—2121no—
1000C4—2122no—
1001C4—2121no—
1002C4C2×#1313319911yescharacteristic
1003C4#1681118311yescharacteristic
1004C4#1681126011yescharacteristic
1005C4#1681126311yescharacteristic
1006C2—21no—
1007C2—21no—
1008C2—42no—
1009C2—82no—
1010C2—81no—
1011C2—1062no—
1012C2—4241no—
1013C2—2121no—
1014C2#2027804011yescharacteristic
1015C2#453×D5311yescharacteristic
1016C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288377C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24026
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284636C2semidirect
3. #417×D53C2semidirect
4. #20279185C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20275925C2semidirect
9. #20275175C2semidirect
10. #20275014C2semidirect
11. #20274943C2semidirect
12. #20274939C2semidirect
13. #20274669C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
17. C2×M16×D53C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
39. #16810665C22semidirect
40. #16810663C22semidirect
41. C2×#13133145C22semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
45. #16810625C22semidirect
47. #16810624C22semidirect
49. #16810622C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
54. #16810586C22semidirect
56. #16810526C22semidirect
57. #16810493C22semidirect
58. #16810492C22semidirect
59. C4×#11719921C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
368. Q8×C53#123semidirect
382. D4×C53#123semidirect
511. #1792D53semidirect
555. C2×#104C2×D53semidirect
563. #417C2×D53semidirect
567. C2×#100C2×D53semidirect
571. #390C2×D53semidirect
579. C53#24026semidirect
880. Q8#13133199semidirect
908. D4#13133199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883772
#202846362
#417×D532
#202791852
#202759382
#202759372
#202759262
#202759252
#202751752
#202750142
#202749432
#202749392
#202746692
#202746572
C53×#17922
#2402653