Finite Group Databasebeta

← #27416957

Subgroups — #27416957

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275937C212yesmaximal, complemented
5#20275923C212yesmaximal, complemented
6#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274939C212yesmaximal, complemented
9#20274667C212yesmaximal, complemented
10#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13#16811292—21no—
14#16811284—21no—
15#16811261—22no—
16#16811261—21no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811201—21no—
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811187—21no—
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811134—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133200—22no—
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28#16811106C2211yescharacteristic
29#16810958—21no—
30#16810953—21no—
31#16810941—21no—
32#16810936—21no—
33#16810663C2212yescomplemented
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133144C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37#16810622C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#16810587C2211yescharacteristic, complemented
40#16810558—22no—
41#16810524C2212yescomplemented
42#16810492C2212yescomplemented
43C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810391C2212yescomplemented
45#16810384C2212yescomplemented
46C22×#41×C53C2211yescharacteristic
47C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#417—21no—
50C53×#417—21no—
51C53×#417C2212yes—
52C53×#417C2212yescomplemented
53C2×#103×C53—21no—
54C2×#102×C53—21no—
55#13133263—24no—
56#13133263—42no—
57C2×#11719949—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53D412yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133213—22no—
68#13133213—21no—
69#13133206—22no—
70#13133206—21no—
71#13133200—22no—
72#13133200—21no—
73#13133200—48no—
74#13133196—21no—
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133193—22no—
78#13133193—21no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133188—21no—
95#13133186—22no—
96#13133186—21no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100Q8×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133176—21no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—24no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—24no—
115C2×#11719921D412yes—
116C2×C4×Dic53C2312yes—
117#13133150—22no—
118#13133148—22no—
119#13133144—24no—
120#13133144—42no—
121#13133143—42no—
122#13133140—22no—
123#13133137—22no—
124#13133133—42no—
125C22⋊#88322—21no—
126C22⋊#88322—21no—
127#13133124—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C2×#41×C53—21no—
130C2×#41×C53—24no—
131C2×#41×C53—42no—
132C2×#41×C53D411yescharacteristic
133C2×#41×C53D411yescharacteristic
134C2×#41×C53C2311yescharacteristic
135C2×#41×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53D411yescharacteristic
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53D411yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53—21no—
143C2×M16×C53—42no—
144C2×M16×C53C2312yes—
145C22×C8×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
152#103×C53—22no—
153#103×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155#102×C53—22no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—22no—
159C23×D53C2×D412yes—
160#41×C53—22no—
161#41×C53—22no—
162#41×C53—22no—
163#41×C53—22no—
164#41×C53—22no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—41no—
167#41×C53—41no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53#4114yes—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—22no—
172C2×Q8×C53—41no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—41no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—44no—
194C22×C4×C53—44no—
195C22×C4×C53—41no—
196C22×C4×C53—41no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—84no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53C2×D412yes—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219D4×D53—48no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—42no—
222#11719945—22no—
223#11719945—22no—
224#11719945—44no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—44no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
235M16×C53—22no—
236M16×C53—22no—
237M16×C53—42no—
238C2×C8×C53—22no—
239C2×C8×C53—42no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—41no—
243C4⋊C4×C53—41no—
244C22⋊Dic53—24no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—21no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—21no—
257#11719921—48no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263#11719919—22no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—48no—
267C4×Dic53—22no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—22no—
270C4×Dic53—22no—
271#11719917—22no—
272#11719917—22no—
273C2×#88322—22no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—81no—
282C23×C53#12011yescharacteristic
283C23×C53#12011yescharacteristic
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C22×D53—22no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—24no—
288C22×D53—44no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—82no—
292C22×D53—82no—
293Q8×C53—21no—
294Q8×C53—21no—
295Q8×C53—21no—
296Q8×C53—42no—
297Q8×C53#12312yescomplemented
298D4×C53—24no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—21no—
301D4×C53—21no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—42no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53#12312yescomplemented
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—24no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—44no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—82no—
324C2×C4×C53—82no—
325C2×C4×C53#12011yescharacteristic
326C2×C4×C53#12011yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4112yes—
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—81no—
336C22⋊D53—82no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C22⋊D53—82no—
340C2×Dic53—24no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—82no—
349D212—22no—
350D212—44no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—42no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357Dic106—22no—
358C8×C53—42no—
359#88322—42no—
360#24026—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—21no—
362C22×C53—21no—
363C22×C53—21no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—21no—
368C22×C53—21no—
369C22×C53—44no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—84no—
376C22×C53#45312yes—
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53#54612yes—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—84no—
386C2×D53—164no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—82no—
392C4×C53C2×#12311yescharacteristic
393C4×C53#53411yescharacteristic
394C4×C53#54612yes—
395Dic53—44no—
396Dic53—41no—
397Dic53—42no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400#3488—531no—
401#3092—531no—
402C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
403#2501—531no—
404#2039—532no—
405#2037—532no—
406#1900—531no—
407#1871—531no—
408#1859—532no—
409#1792—532no—
410#1789—531no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—22no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—41no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#240511yescharacteristic
417C2×C53C2×#45311yescharacteristic
418C2×C53#302211yescharacteristic
419D53—82no—
420D53—81no—
421C2×H(5,𝔽2)—531no—
422C22×#41C2×D5311yescharacteristic
423C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
424#550—1061no—
425#548—1061no—
426#546—1062no—
427#546—1061no—
428D42—1062no—
429D42—1061no—
430#537—531no—
431#537—1061no—
432#535—531no—
433#535—1061no—
434#525—531no—
435#525—1061no—
436C2×#123—1062no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121—1061no—
439#520—531no—
440C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
441#484—1061no—
442#483—1061no—
443#481—1061no—
444#480—1061no—
445#428—532no—
446C2×#104—532no—
447C2×#104—532no—
448C2×#104—532no—
449#417—21no—
450#417—21no—
451#417—532no—
452#417C2×D5312yes—
453#417C2×D5312yescomplemented
454C2×#103—21no—
455C2×#102—21no—
456C2×#100—532no—
457#407—531no—
458#399—1062no—
459#390—532no—
460#384—532no—
461C4×C22⋊C4—531no—
462#343—532no—
463#339—532no—
464C53#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
465H(5,𝔽2)—1064no—
466H(5,𝔽2)—2122no—
467C2×#41—21no—
468C2×#41—21no—
469C2×#41—24no—
470C2×#41—42no—
471C2×#41—531no—
472C2×#41—1061no—
473C2×#41—1061no—
474C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×#41C22×D5311yescharacteristic
477C2×#41C22×D5311yescharacteristic
478C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×D4—21no—
480C22×D4—532no—
481C22×D4—531no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4—1062no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—21no—
489C23×C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16—21no—
491C2×M16—42no—
492C2×M16—532no—
493C2×M16C22×D5312yes—
494C22×C8—21no—
495#127—1062no—
496#127—1061no—
497#124—1062no—
498#124—1061no—
499#123—1062no—
500#123—1061no—
501#123—2128no—
502C22⋊Q8—531no—
503C22⋊Q8—531no—
504C22⋊Q8—1061no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1061no—
507#121—531no—
508#121—531no—
509#121—1061no—
510#121—1061no—
511#121—1061no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1061no—
519#121—1061no—
520#121—1061no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#120—1062no—
524#120—1062no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1061no—
528C4×Q8—1061no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535#117—531no—
536#117—1061no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1064no—
545C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1064no—
550C2×C42—532no—
551#107—1062no—
552#106—1062no—
553#104—1064no—
554#104—2122no—
555#104—2122no—
556#103—22no—
557#103—22no—
558#103—1062no—
559#102—22no—
560#102—22no—
561#102—1062no—
562#100—2122no—
563C22⋊C8—1061no—
564C22⋊C8—1061no—
565#95—1061no—
566C24—21no—
567C24—532no—
568C24—1062no—
569C24D4×D5311yescharacteristic
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—22no—
575#41—44no—
576#41—41no—
577#41—41no—
578#41—44no—
579#41—1062no—
580#41—1062no—
581#41—2124no—
582#41—2122no—
583#41—2122no—
584#41#1171994514yes—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—531no—
589C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—44no—
599C2×D4—531no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—4244no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2128no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2124no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645M16—22no—
646M16—22no—
647M16—42no—
648M16—1062no—
649M16—1062no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—42no—
652C2×C8—1062no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—531no—
658C4⋊C4—531no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—2128no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—2128no—
680C42—1062no—
681C42—1061no—
682C42—1062no—
683C42—1062no—
684C23—22no—
685C23—21no—
686C23—22no—
687C23—21no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—81no—
692C23—1064no—
693C23—1061no—
694C23—1062no—
695C23—4242no—
696C23—4242no—
697C23—2124no—
698C23—2122no—
699C23—2122no—
700C23#1313318511yescharacteristic
701C23#1313318511yescharacteristic
702C23C2×D4×D5311yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—21no—
706Q8—42no—
707Q8—1062no—
708Q8#1313320012yescomplemented
709D4—24no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—1062no—
718D4—4241no—
719D4—4242no—
720D4—4242no—
721D4—4242no—
722D4—4242no—
723D4—2124no—
724D4—2124no—
725D4—2122no—
726D4—2124no—
727D4—2122no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2122no—
731D4#1313320012yescomplemented
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—1064no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—4242no—
756C2×C4—2124no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4#1313318511yescharacteristic
763C2×C4#1313318511yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×#1171994512yes—
767C2×C4#1313326212yes—
768C8—42no—
769C8—2122no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—22no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—44no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—84no—
785C22—8484no—
786C22—4244no—
787C22—2121no—
788C22—2122no—
789C22—2121no—
790C22—2122no—
791C22—2121no—
792C22—2122no—
793C22#1681078912yes—
794C22C2×#1313318511yescharacteristic
795C22#1681126312yes—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—82no—
801C4—2124no—
802C4—2121no—
803C4—2121no—
804C4—2122no—
805C4—2121no—
806C4C2×#1313320011yescharacteristic
807C4#1681118211yescharacteristic
808C4#1681126312yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—42no—
813C2—81no—
814C2—4241no—
815C2—4242no—
816C2#2027804211yescharacteristic
817C2C2×#1681078911yescharacteristic
818C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288384C2
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#24026
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20279182C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275178C2semidirect
7. #20275017C2semidirect
8. #20274939C2semidirect
9. #20274667C2semidirect
10. #20274659C2semidirect
11. C2×C53×#417C2semidirect
33. #16810663C22semidirect
35. C2×#13133144C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
37. #16810622C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
39. #16810587C22semidirect
41. #16810524C22semidirect
42. #16810492C22semidirect
43. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
44. #16810391C22semidirect
45. #16810384C22semidirect
47. C22×M16×C53C22semidirect
48. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
52. C53×#417C22semidirect
297. Q8×C53#123semidirect
306. D4×C53#123semidirect
402. C2×#417D53semidirect
423. C22×M16C2×D53semidirect
440. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
453. #417C2×D53semidirect
464. C53#24026semidirect
708. Q8#13133200semidirect
731. D4#13133200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202846382
#202791822
#202759372
#202759232
#202751782
#202750172
#202749392
#202746672
#202746592
C2×C53×#4172
#2402653