Finite Group Databasebeta

← #27416959

Subgroups — #27416959

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C212yesmaximal, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274943C212yesmaximal, complemented
10#20274670C212yesmaximal, complemented
11C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
14#16811292—21no—
15#16811284—21no—
16#16811261—22no—
17#16811261—21no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19D4×C22⋊D53—21no—
20#16811201—21no—
21#16811201C2211yescharacteristic
22#16811187—21no—
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16811134—21no—
25#16811134C2211yescharacteristic
26C2×#13133201—22no—
27C2×#13133191—21no—
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29#16811106C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810959—21no—
32#16810954—21no—
33#16810942—21no—
34#16810937—21no—
35#16810665C2212yescomplemented
36C2×#13133145C2212yescomplemented
37#16810625C2212yescomplemented
38#16810624—21no—
39#16810624—21no—
40#16810624C2212yes—
41#16810624C2212yescomplemented
42C2×#13133141—21no—
43C2×#13133138—21no—
44C2×#13133133C2212yescomplemented
45#16810560—22no—
46#16810525C2212yescomplemented
47#16810493C2212yescomplemented
48#16810391C2212yescomplemented
49#16810383C2212yescomplemented
50C22×#41×C53C2211yescharacteristic
51C2×#104×C53C2212yes—
52C2×#104×C53C2212yescomplemented
53C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
55#13133263—24no—
56#13133263—42no—
57C2×#11719949—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53D412yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C2×#11719917—21no—
68C2×#11719917—42no—
69C2×#11719917C2312yes—
70C22×#88322—21no—
71#13133213—22no—
72#13133213—21no—
73#13133206—22no—
74#13133206—21no—
75#13133201—48no—
76#13133200—22no—
77#13133200—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133193—22no—
82#13133193—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—22no—
98#13133188—21no—
99#13133186—22no—
100#13133186—21no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104Q8×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106D4×Dic53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133176—21no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—24no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2312yes—
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—24no—
124C2×#11719921D412yes—
125#13133151—22no—
126#13133149—22no—
127#13133145—42no—
128#13133142—22no—
129#13133141—22no—
130#13133141—22no—
131#13133139—22no—
132#13133138—22no—
133#13133138—22no—
134#13133133—42no—
135C2×#41×C53—21no—
136C2×#41×C53—21no—
137C2×#41×C53—24no—
138C2×#41×C53—42no—
139C2×#41×C53D411yescharacteristic
140C2×#41×C53D411yescharacteristic
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53D411yescharacteristic
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53D411yescharacteristic
146C23×C4×C53—21no—
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53C2312yes—
151#104×C53—24no—
152#104×C53—42no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155#95×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—22no—
159C23×D53C2×D412yes—
160#41×C53—22no—
161#41×C53—22no—
162#41×C53—22no—
163#41×C53—22no—
164#41×C53—22no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—41no—
167#41×C53—41no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53#4114yes—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—22no—
172C2×Q8×C53—41no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—41no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—44no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C2×C22⋊D53—84no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—44no—
214C22×Dic53—41no—
215C22×Dic53—41no—
216C22×Dic53C2×D412yes—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219D4×D53—48no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—42no—
222#11719945—22no—
223#11719945—22no—
224#11719945—44no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—44no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
235M16×C53—22no—
236M16×C53—22no—
237C2×C8×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C42×C53—22no—
240C42×C53—22no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—21no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—21no—
253#11719921—48no—
254C4⋊Dic53—22no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—48no—
260C4⋊Dic53—41no—
261C4⋊Dic53—41no—
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264#11719919—22no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267C4×Dic53—22no—
268C4×Dic53—21no—
269#11719917—22no—
270#11719917—22no—
271#11719917—42no—
272C2×#88322—22no—
273C2×#88322—42no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—81no—
282C23×C53#12011yescharacteristic
283C23×C53#12011yescharacteristic
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C22×D53—22no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—24no—
288C22×D53—44no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—82no—
292C22×D53—82no—
293Q8×C53—21no—
294Q8×C53—21no—
295Q8×C53—21no—
296Q8×C53—42no—
297Q8×C53#12312yescomplemented
298D4×C53—24no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—21no—
301D4×C53—21no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—42no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53#12312yescomplemented
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—24no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—24no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53#12011yescharacteristic
325C2×C4×C53#12011yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4112yes—
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—81no—
335C22⋊D53—82no—
336C22⋊D53—82no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—44no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—82no—
347C2×Dic53—82no—
348C2×Dic53—82no—
349D212—22no—
350D212—44no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—42no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357Dic106—22no—
358C8×C53—42no—
359#88322—42no—
360#24026—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—21no—
362C22×C53—21no—
363C22×C53—21no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—21no—
368C22×C53—21no—
369C22×C53—44no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—84no—
376C22×C53#45312yes—
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53#54612yes—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—84no—
386C2×D53—164no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—44no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53C2×#12311yescharacteristic
393C4×C53#53411yescharacteristic
394C4×C53#54612yes—
395Dic53—41no—
396Dic53—42no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—82no—
400#3488—531no—
401#3092—531no—
402C2×#417—531no—
403#2501—531no—
404#2039—532no—
405#2037—532no—
406#1900—531no—
407#1871—531no—
408#1859—532no—
409#1792—532no—
410#1789D5311yescharacteristic, complemented
411C2×C53—22no—
412C2×C53—22no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—41no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#240511yescharacteristic
417C2×C53C2×#45311yescharacteristic
418C2×C53#302211yescharacteristic
419D53—82no—
420D53—81no—
421C2×H(5,𝔽2)—531no—
422C22×#41C2×D5311yescharacteristic
423C22×M16—531no—
424#550—1061no—
425#548—1061no—
426#546—1062no—
427#546—1061no—
428D42—1062no—
429D42—1061no—
430#537—531no—
431#537—1061no—
432#535—531no—
433#535—1061no—
434#525—531no—
435#525—1061no—
436C2×#123—1062no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121—1061no—
439#520—531no—
440C22×C4⋊C4—531no—
441#484—1061no—
442#483—1061no—
443#481—1061no—
444#480—1061no—
445#428—532no—
446C2×#104—532no—
447C2×#104C2×D5312yes—
448C2×#104C2×D5312yescomplemented
449#417—532no—
450#417—532no—
451#417—532no—
452#417—1061no—
453#417—1061no—
454C2×#103—1061no—
455C2×#102—1061no—
456C2×#100—532no—
457#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#399—1062no—
459#390—532no—
460#384—532no—
461C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
462#343—532no—
463#339—532no—
464C53#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
465H(5,𝔽2)—1064no—
466H(5,𝔽2)—2122no—
467C2×#41—21no—
468C2×#41—21no—
469C2×#41—24no—
470C2×#41—42no—
471C2×#41—531no—
472C2×#41—1061no—
473C2×#41—1061no—
474C2×#41D21211yescharacteristic
475C2×#41D21211yescharacteristic
476C2×#41C22×D5311yescharacteristic
477C2×#41C22×D5311yescharacteristic
478C22×Q8D21211yescharacteristic
479C22×D4—21no—
480C22×D4—532no—
481C22×D4—531no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4—1062no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4D21211yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—1061no—
489C23×C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16—532no—
491C2×M16—1061no—
492C2×M16—2122no—
493C2×M16C22×D5312yes—
494C22×C8—1061no—
495#127—1062no—
496#127—1061no—
497#124—1062no—
498#124—1061no—
499#123—1062no—
500#123—1061no—
501#123—2128no—
502C22⋊Q8—531no—
503C22⋊Q8—531no—
504C22⋊Q8—1061no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1061no—
507#121—531no—
508#121—531no—
509#121—1061no—
510#121—1061no—
511#121—1061no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1061no—
519#121—1061no—
520#121—1061no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#120—1062no—
524#120—1062no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1061no—
528C4×Q8—1061no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535#117—531no—
536#117—1061no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—532no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1064no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—532no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1064no—
550C2×C42C22×D5312yes—
551#107—1062no—
552#106—1062no—
553#104—24no—
554#104—42no—
555#104—2122no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#100—2122no—
563C22⋊C8—21no—
564C22⋊C8—21no—
565#95—21no—
566C24—21no—
567C24—532no—
568C24—1062no—
569C24D4×D5311yescharacteristic
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—22no—
575#41—44no—
576#41—41no—
577#41—41no—
578#41—44no—
579#41—1062no—
580#41—1062no—
581#41—2124no—
582#41—2122no—
583#41—2122no—
584#41#1171994714yes—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—531no—
589C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
590C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—44no—
599C2×D4—531no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—4244no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2128no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2124no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4C2×D21211yescharacteristic
621C2×D4C2×D21211yescharacteristic
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—532no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—2124no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4—2121no—
639C22×C4C2×D21211yescharacteristic
640C22×C4C2×D21211yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645M16—22no—
646M16—22no—
647M16—1062no—
648M16—1062no—
649M16—2122no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—1062no—
652C2×C8—2122no—
653C4⋊C4—531no—
654C4⋊C4—531no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—1062no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—2128no—
664C4⋊C4—2121no—
665C4⋊C4—2121no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—2128no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—1062no—
683C42—1061no—
684C23—22no—
685C23—21no—
686C23—22no—
687C23—21no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—81no—
692C23—1064no—
693C23—1061no—
694C23—1062no—
695C23—4242no—
696C23—4242no—
697C23—2124no—
698C23—2122no—
699C23—2122no—
700C23#1313318711yescharacteristic
701C23#1313318711yescharacteristic
702C23C2×D4×D5311yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—21no—
706Q8—42no—
707Q8—1062no—
708Q8#1313320112yescomplemented
709D4—24no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—1062no—
718D4—4241no—
719D4—4242no—
720D4—4242no—
721D4—4242no—
722D4—4242no—
723D4—2124no—
724D4—2124no—
725D4—2122no—
726D4—2124no—
727D4—2122no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2122no—
731D4#1313320112yescomplemented
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—4242no—
754C2×C4—4242no—
755C2×C4—4242no—
756C2×C4—2124no—
757C2×C4—2124no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4#1313318711yescharacteristic
763C2×C4#1313318711yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C22×D21211yescharacteristic
766C2×C4C2×#1171994712yes—
767C2×C4#1313326212yes—
768C8—42no—
769C8—2122no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—22no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—44no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—84no—
785C22—8484no—
786C22—4244no—
787C22—2121no—
788C22—2122no—
789C22—2121no—
790C22—2122no—
791C22—2121no—
792C22—2122no—
793C22#1681079212yes—
794C22C2×#1313318711yescharacteristic
795C22#1681126012yes—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—22no—
799C4—44no—
800C4—41no—
801C4—4242no—
802C4—2121no—
803C4—2121no—
804C4—2122no—
805C4—2121no—
806C4C2×#1313320111yescharacteristic
807C4#1681118511yescharacteristic
808C4#1681126012yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—42no—
813C2—81no—
814C2—4241no—
815C2—4242no—
816C2#2027804311yescharacteristic
817C2C2×#1681079211yescharacteristic
818C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288384C2
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#24026
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810624C2semidirect
4. #20279186C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275176C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. #20274670C2semidirect
11. C53×#1789C2semidirect
13. C22×#11719917C22semidirect
30. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
35. #16810665C22semidirect
36. C2×#13133145C22semidirect
37. #16810625C22semidirect
41. #16810624C22semidirect
44. C2×#13133133C22semidirect
46. #16810525C22semidirect
47. #16810493C22semidirect
48. #16810391C22semidirect
49. #16810383C22semidirect
52. C2×#104×C53C22semidirect
53. C53×#407C22semidirect
54. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
297. Q8×C53#123semidirect
306. D4×C53#123semidirect
410. #1789D53semidirect
448. C2×#104C2×D53semidirect
457. #407C2×D53semidirect
461. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
464. C53#24026semidirect
708. Q8#13133201semidirect
731. D4#13133201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202846402
C2×#168106242
#202791862
#202759382
#202759242
#202751762
#202750152
#202749432
#202746702
C53×#17892
#2402653