Finite Group Databasebeta

← #27416961

Subgroups — #27416961

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288385C211yesmaximal, characteristic
2#20284641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#417×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811295—21no—
20#16811285—21no—
21#16811268—21no—
22#16811268—22no—
23D4×D212—22no—
24D4×D212—21no—
25#16811204—21no—
26#16811204C2211yescharacteristic
27#16811192—21no—
28#16811192C2211yescharacteristic
29#16811135—21no—
30#16811135C2211yescharacteristic
31C2×#13133202—22no—
32C2×#13133192—21no—
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810960—21no—
36#16810955—21no—
37#16810943—21no—
38#16810938—21no—
39#16810666C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
45#16810625C2211yescharacteristic, complemented
46#16810625C2211yescharacteristic, complemented
47#16810624C2211yescharacteristic
48#16810623—21no—
49#16810622C2211yescharacteristic, complemented
50#16810622C2211yescharacteristic, complemented
51#16810621—21no—
52#103×D53—21no—
53#102×D53—21no—
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810586C2211yescharacteristic, complemented
57#16810558—22no—
58#16810525C2211yescharacteristic, complemented
59#16810524C2211yescharacteristic, complemented
60#16810492C2211yescharacteristic, complemented
61C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
62#16810392C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#520C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947D411yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86#41×D53—41no—
87C2×Q8×D53D411yescharacteristic
88C22×D212—22no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212D412yes—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53D411yescharacteristic
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719912—21no—
102M16×D53—41no—
103M16×D53—41no—
104C2×C8×D53—21no—
105#13133214—22no—
106#13133214—21no—
107#13133205—22no—
108#13133205—21no—
109#13133202—48no—
110#13133201—22no—
111#13133201—21no—
112#13133197—22no—
113#13133197—21no—
114#13133197—21no—
115#13133197D411yescharacteristic
116#13133197D411yescharacteristic
117#13133192—22no—
118#13133192—22no—
119#13133192—22no—
120#13133192—21no—
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133192—21no—
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133192—21no—
128#13133192D411yescharacteristic
129#13133192D411yescharacteristic
130#13133191—22no—
131#13133191—22no—
132#13133191—22no—
133#13133187—22no—
134#13133187—22no—
135#13133187—22no—
136#13133187—22no—
137#13133187—21no—
138C4×D212—22no—
139C4×D212—22no—
140C4×D212—21no—
141C4×D212—21no—
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—22no—
144C2×#11719919—21no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C4⋊C4×D53—21no—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921—21no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×#11719921—22no—
153C2×#11719921D412yes—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155#13133150—21no—
156#13133148—21no—
157#13133145—41no—
158#13133145—41no—
159#13133144—22no—
160#13133143—41no—
161#13133143—41no—
162#13133142—21no—
163#13133142—21no—
164#13133141—21no—
165#13133140—21no—
166#13133140—21no—
167#13133139—21no—
168#13133139—21no—
169#13133138—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133133—41no—
173#13133133—41no—
174#13133129—21no—
175#13133129—21no—
176#13133124—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4×Q8×C53—21no—
181C4×D4×C53—21no—
182C4×D4×C53—22no—
183#117×C53—21no—
184#117×C53C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4×C53—21no—
186C2×C4⋊C4×C53—22no—
187C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#107×C53—21no—
191#106×C53—21no—
192#104×C53—22no—
193#103×C53—21no—
194#102×C53—21no—
195C23×D53—22no—
196C23×D53—21no—
197C23×D53C2×D411yescharacteristic
198C23×D53C2×D412yes—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53#4112yes—
202#41×C53#4112yes—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—22no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719949—22no—
222#11719949—41no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225Q8×D53—22no—
226Q8×D53—41no—
227#11719947—22no—
228#11719947—41no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231D4×D53—22no—
232D4×D53—41no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—42no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248#11719945—42no—
249#11719945—42no—
250#11719945—42no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—22no—
262C2×D212—22no—
263C2×D212—22no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—22no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—44no—
269C2×D212—84no—
270C2×D212C2×D411yescharacteristic
271C2×D212C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—22no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—42no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×C4×D53—44no—
284C2×C4×D53—41no—
285C2×C4×D53—41no—
286C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
292C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
293M16×C53—21no—
294M16×C53—21no—
295M16×C53—21no—
296M16×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C4⋊C4×C53—22no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53—21no—
302C4⋊C4×C53—21no—
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—44no—
305C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
307C22⋊C4×C53—22no—
308C22⋊C4×C53—21no—
309C42×C53—22no—
310C42×C53—21no—
311C42×C53—21no—
312C42×C53—21no—
313#11719921—22no—
314#11719921—22no—
315#11719921—24no—
316#11719921—22no—
317#11719921—22no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321#11719921—22no—
322#11719921—22no—
323#11719921—21no—
324#11719921—44no—
325#11719921—44no—
326C4⋊Dic53—22no—
327C4⋊Dic53—21no—
328C4⋊Dic53—21no—
329C4⋊Dic53—21no—
330C4⋊Dic53—21no—
331#11719919—44no—
332#11719919—41no—
333#11719919—41no—
334C4×Dic53—21no—
335C4×Dic53—21no—
336#11719917—21no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340C2×#88322—21no—
341C2×#88322—21no—
342#11719912—42no—
343C8×D53—42no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—42no—
356C22×D53—44no—
357C22×D53—42no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—81no—
361C22×D53—82no—
362C22×D53—82no—
363C22×D53#12011yescharacteristic
364C22×D53#12011yescharacteristic
365Q8×C53—21no—
366Q8×C53#12312yescomplemented
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—21no—
370D4×C53#12312yescomplemented
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—42no—
381C2×C4×C53—42no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—82no—
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D53—42no—
391C22⋊D53—42no—
392C22⋊D53—44no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—41no—
395C22⋊D53—41no—
396C22⋊D53—41no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—42no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—42no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53#12011yescharacteristic
408C2×Dic53#12011yescharacteristic
409D212—21no—
410D212—21no—
411D212—21no—
412D212—21no—
413D212—42no—
414D212—44no—
415D212—44no—
416D212—42no—
417D212—41no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—41no—
421D212—81no—
422D212—82no—
423D212—82no—
424D212—82no—
425D212—82no—
426C4×D53—21no—
427C4×D53—21no—
428C4×D53—21no—
429C4×D53—21no—
430C4×D53—21no—
431C4×D53—21no—
432C4×D53—21no—
433C4×D53—21no—
434C4×D53—42no—
435C4×D53—42no—
436C4×D53—44no—
437C4×D53—41no—
438C4×D53—41no—
439C4×D53—41no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—82no—
442C4×D53—82no—
443Dic106—21no—
444Dic106—21no—
445Dic106—21no—
446Dic106—21no—
447Dic106—42no—
448C8×C53—41no—
449C8×C53—41no—
450#88322—41no—
451#88322—41no—
452#24026—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—22no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53C2×#12011yescharacteristic
459C22×C53#54611yescharacteristic
460C22×C53#54611yescharacteristic
461C2×D53—21no—
462C2×D53—21no—
463C2×D53—21no—
464C2×D53—21no—
465C2×D53—21no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—84no—
478C2×D53—82no—
479C2×D53—82no—
480C2×D53—164no—
481C2×D53#45312yes—
482C4×C53—22no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53—42no—
485C4×C53—41no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—81no—
488C4×C53C2×#12311yescharacteristic
489C4×C53#53411yescharacteristic
490C4×C53#54611yescharacteristic
491C4×C53#54611yescharacteristic
492Dic53—21no—
493Dic53—21no—
494Dic53—42no—
495Dic53—41no—
496Dic53—41no—
497Dic53—81no—
498#3488—531no—
499#3092—531no—
500C2×#417—531no—
501#2501—531no—
502#2039—531no—
503#2039—531no—
504#2037—531no—
505#2037—531no—
506#1900—531no—
507#1871—531no—
508#1859—531no—
509#1859D5311yescharacteristic, complemented
510#1792—531no—
511#1792—531no—
512#1789—531no—
513C2×C53—21no—
514C2×C53—21no—
515C2×C53—42no—
516C2×C53#240511yescharacteristic
517C2×C53C2×#45311yescharacteristic
518C2×C53#302211yescharacteristic
519D53—22no—
520D53—41no—
521D53—81no—
522D53—82no—
523D53—81no—
524C2×H(5,𝔽2)—531no—
525C22×#41—531no—
526C22×M16—531no—
527#550—1061no—
528#548—1061no—
529#546—1062no—
530#546—1061no—
531D42—1061no—
532D42—1062no—
533#537—531no—
534#537—1061no—
535#535—531no—
536#535—1061no—
537#525—531no—
538#525—1061no—
539C2×#123—1062no—
540C2×#121—531no—
541C2×#121—1061no—
542#520C2×D5311yescharacteristic
543C22×C4⋊C4—531no—
544#484—1061no—
545#483—1061no—
546#481—1061no—
547#480—1061no—
548#428—531no—
549#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C2×#104—531no—
551C2×#104—531no—
552C2×#104—531no—
553C2×#104—531no—
554C2×#104—531no—
555C2×#104C2×D5311yescharacteristic
556#417—531no—
557#417—531no—
558#417—531no—
559#417—531no—
560#417—531no—
561#417—1061no—
562#417—1061no—
563#417C2×D5311yescharacteristic
564C2×#103—1061no—
565C2×#102—1061no—
566C2×#100—531no—
567C2×#100—531no—
568#407—531no—
569#399—1062no—
570#390—531no—
571#390—531no—
572#384—531no—
573#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
574C4×C22⋊C4—531no—
575#343—531no—
576#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
577#339—531no—
578#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
579C53#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
580H(5,𝔽2)—1062no—
581H(5,𝔽2)—1062no—
582H(5,𝔽2)—2121no—
583H(5,𝔽2)—2121no—
584C2×#41—531no—
585C2×#41—531no—
586C2×#41—531no—
587C2×#41—531no—
588C2×#41—1061no—
589C2×#41—1061no—
590C2×#41—1061no—
591C2×#41—1061no—
592C2×#41—1062no—
593C2×#41—1062no—
594C2×#41—2121no—
595C2×#41—2121no—
596C2×#41C22×D5311yescharacteristic
597C22×Q8—531no—
598C22×D4—531no—
599C22×D4—532no—
600C22×D4—531no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1062no—
605C22×D4—1061no—
606C23×C4—531no—
607C23×C4—1061no—
608C23×C4—1061no—
609C2×M16—531no—
610C2×M16—531no—
611C2×M16—1061no—
612C2×M16—2121no—
613C2×M16—2121no—
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C22×C8—1061no—
617#127—1061no—
618#127—1062no—
619#124—1061no—
620#124—1062no—
621#123—1061no—
622#123—1062no—
623#123—2128no—
624C22⋊Q8—531no—
625C22⋊Q8—531no—
626C22⋊Q8—1061no—
627C22⋊Q8—1061no—
628C22⋊Q8—1062no—
629#121—531no—
630#121—531no—
631#121—1061no—
632#121—1061no—
633#121—1061no—
634#121—1061no—
635#121—1061no—
636#121—1061no—
637#121—1062no—
638#121—1062no—
639#121—1062no—
640#121—1062no—
641#121—1062no—
642#121—1062no—
643#121—1061no—
644#121—1061no—
645#120—1061no—
646#120—1062no—
647#120—1062no—
648#120—1062no—
649#120—1062no—
650C4×Q8—21no—
651C4×D4—21no—
652C4×D4—22no—
653C4×D4—1061no—
654C4×D4—1061no—
655C4×D4—1062no—
656C4×D4—1062no—
657#117—21no—
658#117C22×D5311yescharacteristic
659C2×C4⋊C4—21no—
660C2×C4⋊C4—22no—
661C2×C4⋊C4—531no—
662C2×C4⋊C4—1061no—
663C2×C4⋊C4—1061no—
664C2×C4⋊C4—1061no—
665C2×C4⋊C4—1061no—
666C2×C4⋊C4—1061no—
667C2×C4⋊C4—1062no—
668C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
669C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
670C2×C22⋊C4—532no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1062no—
673C2×C22⋊C4—1062no—
674C2×C22⋊C4—1062no—
675C2×C42—531no—
676C2×C42C22×D5311yescharacteristic
677#107—21no—
678#107—1061no—
679#106—21no—
680#106—1061no—
681#104—22no—
682#104—1062no—
683#104—2121no—
684#104—2121no—
685#104—2121no—
686#104—2121no—
687#103—21no—
688#103—1061no—
689#103—1061no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#102—21no—
694#102—1061no—
695#102—1061no—
696#102—1061no—
697#102—1061no—
698#102—1061no—
699#100—2121no—
700#100—2121no—
701C22⋊C8—1061no—
702C22⋊C8—1061no—
703#95—1061no—
704C24—531no—
705C24—532no—
706C24—1061no—
707C24—1062no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—1062no—
711#41—1062no—
712#41—1061no—
713#41—1061no—
714#41—1061no—
715#41—1061no—
716#41—1061no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—1061no—
720#41—2122no—
721#41—2122no—
722#41—2122no—
723#41—2122no—
724#41—2121no—
725#41—2122no—
726#41—2122no—
727#41—2121no—
728#41—2122no—
729#41—2122no—
730#41#1171994512yes—
731#41#1171994912yes—
732C2×Q8—531no—
733C2×Q8—531no—
734C2×Q8—1061no—
735C2×Q8—1062no—
736C2×Q8—2121no—
737C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
738C2×D4—21no—
739C2×D4—531no—
740C2×D4—531no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1062no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1062no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1062no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1062no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1061no—
762C2×D4—4244no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2124no—
766C2×D4—2121no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2124no—
770C2×D4—2124no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4D4×D5311yescharacteristic
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—531no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—531no—
781C22×C4—531no—
782C22×C4—531no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1062no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—1061no—
790C22×C4—1061no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—1061no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—2122no—
796C22×C4—2122no—
797C22×C4—2121no—
798C22×C4—2121no—
799C22×C4—2124no—
800C22×C4D4×D5312yes—
801C22×C4C23×D5311yescharacteristic
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—1061no—
807M16—1061no—
808M16—1061no—
809M16—1061no—
810M16—2122no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—1061no—
814C2×C8—1061no—
815C2×C8—2122no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—44no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C4⋊C4—1062no—
825C4⋊C4—1061no—
826C4⋊C4—1061no—
827C4⋊C4—2121no—
828C4⋊C4—2121no—
829C4⋊C4—2124no—
830C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
831C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—21no—
834C22⋊C4—1062no—
835C22⋊C4—1062no—
836C22⋊C4—1061no—
837C22⋊C4—1061no—
838C22⋊C4—1061no—
839C22⋊C4—1061no—
840C22⋊C4—1062no—
841C22⋊C4—1062no—
842C22⋊C4—1064no—
843C22⋊C4—1062no—
844C22⋊C4—1062no—
845C22⋊C4—2124no—
846C22⋊C4—2124no—
847C42—22no—
848C42—21no—
849C42—21no—
850C42—21no—
851C42—1061no—
852C42—1061no—
853C23—21no—
854C23—531no—
855C23—531no—
856C23—1062no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1062no—
860C23—1062no—
861C23—1061no—
862C23—1062no—
863C23—1061no—
864C23—4242no—
865C23—4242no—
866C23—4241no—
867C23—2124no—
868C23—2121no—
869C23—2122no—
870C23—2122no—
871C23—2122no—
872C23—2122no—
873C23C2×D4×D5311yescharacteristic
874Q8—21no—
875Q8—1061no—
876Q8—1061no—
877Q8—1061no—
878Q8—1061no—
879Q8—2122no—
880Q8#1313320212yescomplemented
881D4—22no—
882D4—22no—
883D4—21no—
884D4—1061no—
885D4—1061no—
886D4—1061no—
887D4—1061no—
888D4—4241no—
889D4—4242no—
890D4—4242no—
891D4—4242no—
892D4—4242no—
893D4—2122no—
894D4—2124no—
895D4—2122no—
896D4—2124no—
897D4—2122no—
898D4—2122no—
899D4—2124no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903D4—2121no—
904D4—2121no—
905D4—2121no—
906D4—2121no—
907D4—2121no—
908D4#1313320212yescomplemented
909C2×C4—21no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—82no—
922C2×C4—531no—
923C2×C4—531no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—1061no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—4242no—
938C2×C4—4242no—
939C2×C4—2122no—
940C2×C4—2122no—
941C2×C4—2124no—
942C2×C4—2122no—
943C2×C4—2122no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4—2121no—
949C2×C4—2121no—
950C2×C4—2121no—
951C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
952C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
953C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
954C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
955C2×C4#1313326311yescharacteristic
956C2×C4#1313326311yescharacteristic
957C8—41no—
958C8—41no—
959C8—2121no—
960C8—2121no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—22no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—532no—
967C22—8484no—
968C22—1061no—
969C22—1061no—
970C22—1061no—
971C22—1061no—
972C22—1061no—
973C22—4242no—
974C22—4242no—
975C22—4244no—
976C22—2122no—
977C22—2122no—
978C22—2121no—
979C22—2121no—
980C22—2122no—
981C22—2121no—
982C22—2121no—
983C22—2122no—
984C22—2121no—
985C22—2121no—
986C22—2122no—
987C22#120×D5311yescharacteristic
988C22#1681126411yescharacteristic
989C22#1681126911yescharacteristic
990C4—22no—
991C4—42no—
992C4—42no—
993C4—41no—
994C4—41no—
995C4—81no—
996C4—1061no—
997C4—1061no—
998C4—4241no—
999C4—2122no—
1000C4—2121no—
1001C4—2121no—
1002C4C2×#1313320211yescharacteristic
1003C4#1681118411yescharacteristic
1004C4#1681126411yescharacteristic
1005C4#1681126911yescharacteristic
1006C2—21no—
1007C2—21no—
1008C2—42no—
1009C2—1062no—
1010C2—4241no—
1011C2—4242no—
1012C2—4241no—
1013C2—2121no—
1014C2#2027804411yescharacteristic
1015C2#453×D5311yescharacteristic
1016C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288385C2
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#24026
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284641C2semidirect
3. #417×D53C2semidirect
4. #20279183C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275939C2semidirect
7. #20275928C2semidirect
8. #20275927C2semidirect
9. #20275177C2semidirect
10. #20275016C2semidirect
11. #20274941C2semidirect
12. #20274670C2semidirect
13. #20274667C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
18. C2×M16×D53C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
39. #16810666C22semidirect
40. C2×#13133145C22semidirect
41. C2×#13133145C22semidirect
43. C2×#13133143C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
45. #16810625C22semidirect
46. #16810625C22semidirect
49. #16810622C22semidirect
50. #16810622C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810586C22semidirect
58. #16810525C22semidirect
59. #16810524C22semidirect
60. #16810492C22semidirect
61. C4×#11719921C22semidirect
62. #16810392C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
65. C53×#428C22semidirect
68. C53×#384C22semidirect
69. C53×#343C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
366. Q8×C53#123semidirect
370. D4×C53#123semidirect
509. #1859D53semidirect
549. #428C2×D53semidirect
573. #384C2×D53semidirect
576. #343C2×D53semidirect
578. #339C2×D53semidirect
579. C53#24026semidirect
880. Q8#13133202semidirect
908. D4#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883852
#202846412
#417×D532
#202791832
#202759402
#202759392
#202759282
#202759272
#202751772
#202750162
#202749412
#202746702
#202746672
#202746572
C53×#18592
#2402653