Finite Group Databasebeta

← #27416968

Subgroups — #27416968

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275923C212yesmaximal, complemented
6#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274946C212yesmaximal, complemented
9#20274667C212yesmaximal, complemented
10#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13#16811292—21no—
14#16811284—21no—
15#16811261—22no—
16#16811261—21no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811201—21no—
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811187—21no—
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811134—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16811106C2211yescharacteristic
28#16810958—21no—
29#16810953—21no—
30#16810941—21no—
31#16810936—21no—
32#16810663C2212yescomplemented
33C2×#13133144C2212yes—
34C2×#13133144C2212yescomplemented
35C2×#13133143C2212yescomplemented
36#16810622C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38#16810587C2211yescharacteristic, complemented
39#16810549—22no—
40#16810524C2212yescomplemented
41#16810502—22no—
42#16810488C2212yescomplemented
43C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810391C2212yescomplemented
45#16810384C2212yescomplemented
46C22×#41×C53C2211yescharacteristic
47C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#417—21no—
50C53×#417—21no—
51C53×#417C2212yes—
52C53×#417C2212yescomplemented
53C2×#103×C53—21no—
54C2×#102×C53—21no—
55#13133263—24no—
56#13133263—42no—
57C2×#11719949—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53D412yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133213—22no—
68#13133213—21no—
69#13133206—22no—
70#13133206—21no—
71#13133200—22no—
72#13133200—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196D411yescharacteristic
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133193—22no—
77#13133193—21no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—22no—
93#13133188—21no—
94#13133186—22no—
95#13133186—21no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99Q8×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176—21no—
107#13133176C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—24no—
113C2×#11719921D412yes—
114C2×C4×Dic53C2312yes—
115#13133150—22no—
116#13133148—22no—
117#13133144—24no—
118#13133144—42no—
119#13133143—42no—
120#13133140—22no—
121#13133137—22no—
122#13133133—42no—
123C22⋊#88322—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—24no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C2×#41×C53—24no—
130C2×#41×C53—42no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C2×#41×C53D411yescharacteristic
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134C2×#41×C53C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C53D411yescharacteristic
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53D411yescharacteristic
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53—21no—
142C2×M16×C53—42no—
143C2×M16×C53C2312yes—
144C22×C8×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—22no—
158C23×D53C2×D412yes—
159#41×C53—22no—
160#41×C53—22no—
161#41×C53—22no—
162#41×C53—22no—
163#41×C53—22no—
164#41×C53—44no—
165#41×C53—41no—
166#41×C53—41no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53#4114yes—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—22no—
171C2×Q8×C53—41no—
172C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—41no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—44no—
193C22×C4×C53—41no—
194C22×C4×C53—41no—
195C22×C4×C53—82no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—84no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53C2×D412yes—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218D4×D53—48no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—42no—
221#11719945—22no—
222#11719945—22no—
223#11719945—44no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234M16×C53—22no—
235M16×C53—22no—
236M16×C53—42no—
237C2×C8×C53—22no—
238C2×C8×C53—42no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—41no—
242C4⋊C4×C53—41no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—42no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—21no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—21no—
256#11719921—84no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262#11719919—22no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—22no—
268C4×Dic53—22no—
269#11719917—22no—
270#11719917—22no—
271C2×#88322—22no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—42no—
278C23×C53—42no—
279C23×C53—81no—
280C23×C53#12011yescharacteristic
281C23×C53#12011yescharacteristic
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—22no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—24no—
286C22×D53—44no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—82no—
290C22×D53—82no—
291Q8×C53—21no—
292Q8×C53—21no—
293Q8×C53—21no—
294Q8×C53—42no—
295Q8×C53#12312yes—
296D4×C53—24no—
297D4×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—42no—
301D4×C53—42no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53#12312yes—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—24no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—42no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—44no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—82no—
322C2×C4×C53—82no—
323C2×C4×C53#12011yescharacteristic
324C2×C4×C53#12011yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4112yes—
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—81no—
334C22⋊D53—82no—
335C22⋊D53—82no—
336C22⋊D53—82no—
337C22⋊D53—82no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—82no—
347D212—22no—
348D212—44no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—42no—
352C4×D53—44no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355Dic106—22no—
356C8×C53—42no—
357#88322—42no—
358#24027—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—21no—
360C22×C53—21no—
361C22×C53—21no—
362C22×C53—21no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—44no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—84no—
374C22×C53#45512yes—
375C22×C53C2×#12011yescharacteristic
376C22×C53#54612yes—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—84no—
384C2×D53—164no—
385C4×C53—22no—
386C4×C53—21no—
387C4×C53—21no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—82no—
390C4×C53C2×#12311yescharacteristic
391C4×C53#53411yescharacteristic
392C4×C53#54612yes—
393Dic53—41no—
394Dic53—42no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—82no—
398#3488—531no—
399#3092—531no—
400C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
401#2504—531no—
402#2040—532no—
403#2037—532no—
404#1900—531no—
405#1871—531no—
406#1860—532no—
407#1792—532no—
408#1789—531no—
409C2×C53—22no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—42no—
412C2×C53—41no—
413C2×C53—81no—
414C2×C53#240511yescharacteristic
415C2×C53C2×#45511yescharacteristic
416C2×C53#302111yescharacteristic
417D53—82no—
418D53—81no—
419C2×H(5,𝔽2)—531no—
420C22×#41C2×D5311yescharacteristic
421C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
422#550—1061no—
423#548—1061no—
424#546—1062no—
425#546—1061no—
426D42—1062no—
427D42—1061no—
428#537—531no—
429#537—1061no—
430#535—531no—
431#535—1061no—
432#525—531no—
433#525—1061no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—1061no—
436#520—531no—
437C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
438#484—1061no—
439#483—1061no—
440#481—1061no—
441#480—1061no—
442#428—532no—
443C2×#104—532no—
444C2×#104—532no—
445C2×#104—532no—
446#417—21no—
447#417—21no—
448#417—532no—
449#417C2×D5312yes—
450#417C2×D5312yescomplemented
451C2×#103—21no—
452C2×#102—21no—
453C2×#100—532no—
454#407—531no—
455#397—1062no—
456#390—532no—
457#386—1062no—
458#382—532no—
459C4×C22⋊C4—531no—
460#343—532no—
461#339—532no—
462C53#2402711yescharacteristic, complemented, Sylow
463H(5,𝔽2)—1064no—
464H(5,𝔽2)—2122no—
465C2×#41—21no—
466C2×#41—21no—
467C2×#41—24no—
468C2×#41—42no—
469C2×#41—531no—
470C2×#41—1061no—
471C2×#41—1061no—
472C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×#41C22×D5311yescharacteristic
475C2×#41C22×D5311yescharacteristic
476C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×D4—21no—
478C22×D4—532no—
479C22×D4—531no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1062no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
485C23×C4—21no—
486C23×C4—21no—
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×M16—21no—
489C2×M16—42no—
490C2×M16—532no—
491C2×M16C22×D5312yes—
492C22×C8—21no—
493#127—1062no—
494#127—1061no—
495#124—1062no—
496#124—1061no—
497#123—1062no—
498#123—1061no—
499C22⋊Q8—531no—
500C22⋊Q8—531no—
501C22⋊Q8—1061no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1061no—
504#121—531no—
505#121—531no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509#121—1062no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1061no—
516#121—1061no—
517#121—1061no—
518#121—1061no—
519#121—1061no—
520#120—1062no—
521#120—1062no—
522#120—1062no—
523#120—1062no—
524#120—1061no—
525C4×Q8—1061no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532#117—531no—
533#117—1061no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
542C2×C22⋊C4—532no—
543C2×C22⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—1064no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C42—532no—
547#107—1062no—
548#106—1062no—
549#104—1064no—
550#104—2122no—
551#104—2122no—
552#103—22no—
553#103—22no—
554#103—1062no—
555#102—22no—
556#102—22no—
557#102—1062no—
558#100—2122no—
559C22⋊C8—1061no—
560C22⋊C8—1061no—
561#95—1064no—
562#95—1061no—
563C24—21no—
564C24—532no—
565C24—1062no—
566C24D4×D5311yescharacteristic
567#41—22no—
568#41—22no—
569#41—22no—
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—44no—
573#41—41no—
574#41—41no—
575#41—44no—
576#41—1062no—
577#41—1062no—
578#41—2124no—
579#41—2122no—
580#41—2122no—
581#41#1171994514yes—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—41no—
585C2×Q8—531no—
586C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—531no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—4244no—
612C2×D4—2124no—
613C2×D4—2128no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—44no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—82no—
631C22×C4—532no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C23×D5311yescharacteristic
642M16—22no—
643M16—22no—
644M16—42no—
645M16—1062no—
646M16—1062no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—42no—
649C2×C8—1062no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—531no—
655C4⋊C4—531no—
656C4⋊C4—1062no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C22⋊C4—1062no—
663C22⋊C4—1062no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1061no—
668C22⋊C4—1061no—
669C22⋊C4—1061no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—4244no—
675C22⋊C4—2122no—
676C42—1062no—
677C42—1061no—
678C42—1062no—
679C42—1062no—
680C23—22no—
681C23—21no—
682C23—22no—
683C23—21no—
684C23—41no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—81no—
688C23—1064no—
689C23—1061no—
690C23—1062no—
691C23—4242no—
692C23—4242no—
693C23—2124no—
694C23—2122no—
695C23—2122no—
696C23#1313318511yescharacteristic
697C23#1313318511yescharacteristic
698C23C2×D4×D5311yescharacteristic
699Q8—21no—
700Q8—21no—
701Q8—21no—
702Q8—42no—
703Q8—1062no—
704Q8#1313320012yes—
705D4—24no—
706D4—21no—
707D4—21no—
708D4—21no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—1062no—
714D4—4241no—
715D4—4242no—
716D4—4242no—
717D4—4242no—
718D4—4242no—
719D4—2124no—
720D4—2124no—
721D4—2122no—
722D4—2124no—
723D4—2122no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2122no—
727D4#1313320012yes—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—4242no—
751C2×C4—2124no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4#1313318511yescharacteristic
759C2×C4#1313318511yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
762C2×C4C2×#1171994512yes—
763C2×C4#1313326212yes—
764C8—42no—
765C8—2122no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—44no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—84no—
781C22—8484no—
782C22—4244no—
783C22—2121no—
784C22—2122no—
785C22—2121no—
786C22—2122no—
787C22—2121no—
788C22—2122no—
789C22#1681079912yes—
790C22C2×#1313318511yescharacteristic
791C22#1681126312yes—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—22no—
795C4—41no—
796C4—82no—
797C4—4242no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4—2122no—
801C4—2121no—
802C4C2×#1313320011yescharacteristic
803C4#1681118211yescharacteristic
804C4#1681126312yes—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—41no—
808C2—42no—
809C2—81no—
810C2—4241no—
811C2—4242no—
812C2#2027804211yescharacteristic
813C2C2×#1681079911yescharacteristic
814C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288384C2
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#24027
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20279203C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275178C2semidirect
7. #20275017C2semidirect
8. #20274946C2semidirect
9. #20274667C2semidirect
10. #20274659C2semidirect
11. C2×C53×#417C2semidirect
32. #16810663C22semidirect
34. C2×#13133144C22semidirect
35. C2×#13133143C22semidirect
36. #16810622C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
38. #16810587C22semidirect
40. #16810524C22semidirect
42. #16810488C22semidirect
43. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
44. #16810391C22semidirect
45. #16810384C22semidirect
47. C22×M16×C53C22semidirect
48. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
52. C53×#417C22semidirect
400. C2×#417D53semidirect
421. C22×M16C2×D53semidirect
437. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
450. #417C2×D53semidirect
462. C53#24027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202846382
#202792032
#202759422
#202759232
#202751782
#202750172
#202749462
#202746672
#202746592
C2×C53×#4172
#2402753