Finite Group Databasebeta

← #27416971

Subgroups — #27416971

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288380C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C212yesmaximal, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274947C212yesmaximal, complemented
9#20274668C212yesmaximal, complemented
10#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
15#16811291—21no—
16#16811279—21no—
17#16811270—21no—
18#16811263—22no—
19#16811257—21no—
20D4×C22⋊D53—22no—
21#16811204C2211yescharacteristic
22#16811202—21no—
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811189—21no—
25#16811134C2211yescharacteristic
26#16811133—21no—
27#121×D53—21no—
28#16811104C2211yescharacteristic
29#16810958—21no—
30#16810953—21no—
31#16810941—21no—
32#16810936—21no—
33#16810663C2212yescomplemented
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yescomplemented
36C2×#13133145C2212yescomplemented
37#16810622—21no—
38#16810622—21no—
39#16810622C2212yes—
40#16810622C2212yescomplemented
41#16810622C2212yescomplemented
42C2×#13133140—21no—
43C2×#13133137—21no—
44C2×#13133134C2212yescomplemented
45#16810587C2211yescharacteristic, complemented
46#16810392C2212yescomplemented
47#16810383C2212yescomplemented
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#397—22no—
51C53×#390C2212yescomplemented
52C53×#386—22no—
53C53×#382C2212yescomplemented
54C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
55#13133262—24no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—24no—
60C2×#11719945—42no—
61C2×#11719945D411yescharacteristic
62C2×#11719945D411yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C2×#11719945C2311yescharacteristic
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106D411yescharacteristic
69C22×D212D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917—42no—
78C2×#11719917C2312yes—
79C2×#11719917C2312yes—
80C22×#88322—21no—
81#13133213—22no—
82#13133213—21no—
83#13133204—21no—
84#13133203—22no—
85#13133200—21no—
86#13133199—22no—
87#13133197—21no—
88#13133197—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133194—22no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133191—22no—
95#13133191D411yescharacteristic
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133188—22no—
102#13133188—21no—
103#13133188—21no—
104#13133187—22no—
105#13133186—21no—
106#13133186—22no—
107#13133185—22no—
108#13133185—22no—
109#13133182—21no—
110D4×Dic53—22no—
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—22no—
115#13133177—22no—
116#13133176C2311yescharacteristic
117#13133175—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120#13133150—22no—
121#13133148—22no—
122#13133145—24no—
123#13133145—42no—
124#13133145—42no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133134—42no—
132C22⋊#88322—21no—
133C22⋊#88322—21no—
134C22×D4×C53D412yes—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141#121×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—24no—
151C2×C22⋊C4×C53D412yes—
152C2×C42×C53C2312yes—
153#95×C53—21no—
154#95×C53—24no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2×D412yes—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—44no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—41no—
171C22×C4×C53—41no—
172C22×C4×C53—82no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—44no—
192C2×C22⋊D53—48no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195#11719947—44no—
196#11719947—42no—
197#11719947—42no—
198D4×D53—44no—
199D4×D53—42no—
200D4×D53—42no—
201D4×D53—84no—
202#11719945—22no—
203#11719945—22no—
204#11719945—22no—
205#11719945—22no—
206#11719945—22no—
207#11719945—22no—
208#11719945—22no—
209#11719945—41no—
210#11719945—41no—
211#11719945—44no—
212#11719945—44no—
213#11719945#4114yes—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—41no—
218C2×D212C2×D411yescharacteristic
219C2×D212C2×D411yescharacteristic
220C2×D212C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—44no—
228C2×Dic106—22no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—41no—
231C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—41no—
239C4⋊C4×C53—41no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53—84no—
244C42×C53—22no—
245C42×C53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264#11719917—22no—
265#11719917—22no—
266#11719917—22no—
267#11719917—22no—
268#11719917—42no—
269C2×#88322—22no—
270C2×#88322—22no—
271C2×#88322—42no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—24no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—42no—
278C23×C53—42no—
279C23×C53#12011yescharacteristic
280C23×C53#12011yescharacteristic
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—44no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—81no—
289C22×D53—82no—
290C22×D53—82no—
291D4×C53—44no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—42no—
295D4×C53—82no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—44no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—82no—
311C2×C4×C53—82no—
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53#12011yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4112yes—
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
318C22⋊D53—24no—
319C22⋊D53—42no—
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—42no—
322C22⋊D53—44no—
323C22⋊D53—42no—
324C22⋊D53—42no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—81no—
327C22⋊D53—82no—
328C22⋊D53—82no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53—44no—
336D212—21no—
337D212—21no—
338D212—21no—
339D212—22no—
340D212—42no—
341D212—82no—
342D212#12312yes—
343C4×D53—24no—
344C4×D53—42no—
345C4×D53—42no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—42no—
349C4×D53—82no—
350Dic106—21no—
351Dic106—21no—
352Dic106—21no—
353Dic106—22no—
354Dic106—42no—
355Dic106#12312yes—
356#88322—42no—
357#88322—42no—
358#24027—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—21no—
360C22×C53—21no—
361C22×C53—21no—
362C22×C53—21no—
363C22×C53—21no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—44no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—84no—
371C22×C53#45512yes—
372C22×C53C2×#12011yescharacteristic
373C22×C53#54612yes—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—84no—
384C2×D53—164no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—21no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—82no—
389C4×C53—82no—
390C4×C53C2×#12311yescharacteristic
391C4×C53#53411yescharacteristic
392C4×C53#54612yes—
393Dic53—22no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398#3488—531no—
399#3092—531no—
400C2×#417—531no—
401#2504D5311yescharacteristic, complemented
402#2040—532no—
403#2037—532no—
404#1900—531no—
405#1871—531no—
406#1860—532no—
407#1792—532no—
408#1789—531no—
409C2×C53—22no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—41no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53#240511yescharacteristic
414C2×C53C2×#45511yescharacteristic
415C2×C53#302111yescharacteristic
416D53—42no—
417D53—81no—
418D53—81no—
419C2×H(5,𝔽2)—531no—
420C22×#41—531no—
421C22×M16—531no—
422#550—1061no—
423#548—1061no—
424#546—1061no—
425#546—1062no—
426D42—1061no—
427D42—1062no—
428#537—531no—
429#537—1061no—
430#535—531no—
431#535—1061no—
432#525—531no—
433#525—1061no—
434C2×#121—1061no—
435C2×#121C2×D5311yescharacteristic
436#520—531no—
437C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
438#484—1061no—
439#483—1061no—
440#481—1061no—
441#480—1061no—
442#428—532no—
443C2×#104—532no—
444C2×#104—532no—
445C2×#104—532no—
446#417—532no—
447#417—532no—
448#417—532no—
449#417—1061no—
450#417—1061no—
451C2×#103—1061no—
452C2×#102—1061no—
453C2×#100—532no—
454#407—531no—
455#397—22no—
456#390C2×D5312yescomplemented
457#386—22no—
458#382C2×D5312yescomplemented
459C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#343—532no—
461#339—532no—
462C53#2402711yescharacteristic, complemented, Sylow
463H(5,𝔽2)—1064no—
464H(5,𝔽2)—2122no—
465C2×#41—531no—
466C2×#41—531no—
467C2×#41—531no—
468C2×#41—531no—
469C2×#41—531no—
470C2×#41—1064no—
471C2×#41—1061no—
472C2×#41—1061no—
473C2×#41—1061no—
474C2×#41—1061no—
475C2×#41—2122no—
476C22×Q8—531no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1062no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1062no—
483C22×D4C22⋊D5312yes—
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—21no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×M16—532no—
489C2×M16—532no—
490C2×M16—1061no—
491C2×M16—2122no—
492C22×C8—1061no—
493#127—1061no—
494#127—1062no—
495#124—1062no—
496#124—1061no—
497#123—1062no—
498#123—1061no—
499C22⋊Q8—531no—
500C22⋊Q8—531no—
501C22⋊Q8—1062no—
502C22⋊Q8—1061no—
503C22⋊Q8—1061no—
504#121—21no—
505#121—21no—
506#121—21no—
507#121—21no—
508#121—531no—
509#121—531no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1061no—
513#121—1061no—
514#121—1061no—
515#121—1061no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#120—1062no—
521#120—1062no—
522#120—1062no—
523#120—1061no—
524#120—1062no—
525C4×Q8—1061no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1061no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1062no—
532#117—531no—
533#117—1061no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—24no—
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
546C2×C42C22×D5312yes—
547#107—1062no—
548#106—1062no—
549#104—1064no—
550#104—2122no—
551#104—2122no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#102—1062no—
556#102—1062no—
557#102—1062no—
558#100—2122no—
559C22⋊C8—1061no—
560C22⋊C8—1061no—
561#95—21no—
562#95—24no—
563C24—1062no—
564C24—1061no—
565C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C24C2×C22⋊D5312yes—
567#41—534no—
568#41—1062no—
569#41—1062no—
570#41—1062no—
571#41—1062no—
572#41—1062no—
573#41—1062no—
574#41—1062no—
575#41—2124no—
576#41—2121no—
577#41—2121no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2122no—
581#41—2122no—
582C2×Q8—531no—
583C2×Q8—531no—
584C2×Q8—531no—
585C2×Q8—1062no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—2121no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—44no—
595C2×D4—531no—
596C2×D4—531no—
597C2×D4—531no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—4244no—
613C2×D4—2121no—
614C2×D4—2124no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2124no—
618C2×D4—2128no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—2124no—
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
641C22×C4C23×D5311yescharacteristic
642M16—1062no—
643M16—1062no—
644M16—1062no—
645M16—1062no—
646M16—2122no—
647C2×C8—1062no—
648C2×C8—1062no—
649C2×C8—2122no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—531no—
657C4⋊C4—531no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—84no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—1062no—
679C42—1061no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—24no—
684C23—41no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—4241no—
691C23—4242no—
692C23—4242no—
693C23—2122no—
694C23—2124no—
695C23—2122no—
696C23#1313318511yescharacteristic
697C23#1313318511yescharacteristic
698C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
699Q8—532no—
700Q8—1061no—
701Q8—1062no—
702Q8—1061no—
703Q8—1061no—
704Q8—2122no—
705D4—44no—
706D4—42no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—82no—
710D4—532no—
711D4—1064no—
712D4—1062no—
713D4—1061no—
714D4—1061no—
715D4—1061no—
716D4—4242no—
717D4—4241no—
718D4—4242no—
719D4—4242no—
720D4—2122no—
721D4—2122no—
722D4—2124no—
723D4—2122no—
724D4—2124no—
725D4—2122no—
726D4—2122no—
727D4—2122no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1064no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—4242no—
751C2×C4—2122no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4#1313318511yescharacteristic
759C2×C4#1313318511yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
762C2×C4#41×D5312yes—
763C2×C4#1313326312yes—
764C8—2122no—
765C8—2122no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—84no—
778C22—8484no—
779C22—1062no—
780C22—4244no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22#1681080012yes—
790C22C2×#1313318511yescharacteristic
791C22#1681126112yes—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—42no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—1062no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4—2121no—
801C4—2121no—
802C4#123×D5311yescharacteristic
803C4#1681118411yescharacteristic
804C4#1681126512yes—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—41no—
808C2—82no—
809C2—4241no—
810C2—4241no—
811C2—2122no—
812C2#2027803911yescharacteristic
813C2C2×#1681080011yescharacteristic
814C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2504C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288380C2
hypercenter#2504D53
hypocenterC53#24027
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275179C2semidirect
7. #20275015C2semidirect
8. #20274947C2semidirect
9. #20274668C2semidirect
10. #20274660C2semidirect
11. C53×#2504C2semidirect
14. C22×#11719917C22semidirect
33. #16810663C22semidirect
35. C2×#13133145C22semidirect
36. C2×#13133145C22semidirect
40. #16810622C22semidirect
41. #16810622C22semidirect
44. C2×#13133134C22semidirect
45. #16810587C22semidirect
46. #16810392C22semidirect
47. #16810383C22semidirect
49. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
51. C53×#390C22semidirect
53. C53×#382C22semidirect
54. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
401. #2504D53semidirect
437. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
456. #390C2×D53semidirect
458. #382C2×D53semidirect
459. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
462. C53#24027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883802
#202846382
C2×#168106222
#202759442
#202759252
#202751792
#202750152
#202749472
#202746682
#202746602
C53×#25042
#2402753