Finite Group Databasebeta

← #27416978

Subgroups — #27416978

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288388C211yesmaximal, characteristic
2#20284645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D53—21no—
19#16811284—21no—
20#16811272—21no—
21#16811272—22no—
22#16811261—21no—
23#16811261—22no—
24#16811201—21no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811197—21no—
27#16811197C2211yescharacteristic
28#16811130—21no—
29#16811130C2211yescharacteristic
30C2×#13133193—21no—
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32#16811106C2211yescharacteristic
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34#16810963—21no—
35#16810962—21no—
36#16810946—21no—
37#16810945—21no—
38#16810665C2211yescharacteristic, complemented
39#16810663C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133145C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44#16810630—21no—
45#16810626—21no—
46#16810625C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic
48#16810624C2211yescharacteristic, complemented
49#16810622C2211yescharacteristic
50#16810618—21no—
51#16810616—21no—
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53#16810586C2211yescharacteristic
54#16810552—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic, complemented
56#16810505—22no—
57#16810492C2211yescharacteristic, complemented
58#16810489C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11719921C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76#41×D53—22no—
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79#41×D53—41no—
80C2×Q8×D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719912—21no—
88M16×D53—41no—
89M16×D53—41no—
90C2×C8×D53—21no—
91#13133215—22no—
92#13133215—21no—
93#13133206—22no—
94#13133206—21no—
95#13133200—22no—
96#13133200—22no—
97#13133200—22no—
98#13133198—22no—
99#13133198—21no—
100#13133196—22no—
101#13133196—21no—
102#13133193—22no—
103#13133193—22no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193—21no—
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133193D411yescharacteristic
113#13133191—22no—
114#13133191—21no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188D411yescharacteristic
120#13133188D411yescharacteristic
121#13133185—22no—
122#13133185—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×#11719919—22no—
140C2×#11719919—22no—
141C2×#11719919D412yes—
142C2×#11719921—22no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921D412yes—
146C2×C4×Dic53—21no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133151—21no—
149#13133150—21no—
150#13133149—21no—
151#13133148—21no—
152#13133145—41no—
153#13133144—22no—
154#13133144—41no—
155#13133143—41no—
156#13133142—21no—
157#13133141—21no—
158#13133141—21no—
159#13133140—21no—
160#13133139—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133137—21no—
164#13133136—41no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133124—22no—
168#13133124—21no—
169#13133124—22no—
1702−1+4×C53—22no—
1712−1+4×C53—22no—
1722−1+4×C53—41no—
1732−1+4×C53—41no—
174C2×#41×C53—21no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—22no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C2×#41×C53C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C53—21no—
180C22×Q8×C53—21no—
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53—41no—
188#103×C53—21no—
189#103×C53—21no—
190#102×C53—21no—
191#102×C53—21no—
192#101×C53—41no—
193#95×C53—22no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53C2×D411yescharacteristic
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—44no—
205#41×C53—44no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53#4112yes—
209#41×C53#4112yes—
210C2×Q8×C53—22no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—42no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53—42no—
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—22no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—22no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D412yes—
248#11719949—22no—
249#11719949—41no—
250Q8×D53—22no—
251Q8×D53—41no—
252#11719947—22no—
253#11719947—41no—
254#11719947—42no—
255#11719947—42no—
256D4×D53—22no—
257D4×D53—41no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—42no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—42no—
265#11719945—42no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53—21no—
293C22⋊Dic53—22no—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—21no—
296C22⋊Dic53—21no—
297C22⋊Dic53—21no—
298#11719921—22no—
299#11719921—22no—
300#11719921—22no—
301#11719921—21no—
302#11719921—22no—
303#11719921—22no—
304#11719921—21no—
305#11719921—42no—
306#11719921—41no—
307#11719921—41no—
308C4⋊Dic53—22no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
315#11719919—22no—
316#11719919—22no—
317#11719919—22no—
318#11719919—21no—
319#11719919—22no—
320#11719919—22no—
321#11719919—21no—
322#11719919—44no—
323C4×Dic53—22no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—41no—
328C4×Dic53—41no—
329#11719917—21no—
330#11719917—21no—
331#11719917—21no—
332#11719917—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322—21no—
335#11719912—42no—
336C8×D53—42no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—42no—
346C22×D53—42no—
347C22×D53—81no—
348C22×D53#12011yescharacteristic
349C22×D53#12011yescharacteristic
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—44no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53#12312yes—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—44no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53#12312yes—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—44no—
376C2×C4×C53—44no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—42no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D53—42no—
391C22⋊D53—42no—
392C22⋊D53—42no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—41no—
395C22⋊D53—81no—
396C22⋊D53—82no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—42no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—42no—
408C2×Dic53—42no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—82no—
411C2×Dic53#12011yescharacteristic
412C2×Dic53#12011yescharacteristic
413D212—21no—
414D212—21no—
415D212—42no—
416C4×D53—21no—
417C4×D53—21no—
418C4×D53—21no—
419C4×D53—21no—
420C4×D53—21no—
421C4×D53—21no—
422C4×D53—21no—
423C4×D53—21no—
424C4×D53—42no—
425C4×D53—42no—
426C4×D53—41no—
427C4×D53—41no—
428Dic106—21no—
429Dic106—21no—
430Dic106—42no—
431C8×C53—41no—
432C8×C53—41no—
433#88322—41no—
434#88322—41no—
435#24028—531nomaximal, Sylow
436C22×C53—21no—
437C22×C53—21no—
438C22×C53—22no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53C2×#12011yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C22×C53#54611yescharacteristic
447C2×D53—21no—
448C2×D53—21no—
449C2×D53—21no—
450C2×D53—21no—
451C2×D53—21no—
452C2×D53—21no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—84no—
459C4×C53—22no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—81no—
463C4×C53—81no—
464C4×C53C2×#12311yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53#54611yescharacteristic
467C4×C53#54611yescharacteristic
468Dic53—21no—
469Dic53—21no—
470Dic53—42no—
471Dic53—41no—
472Dic53—42no—
473Dic53—41no—
474Dic53—41no—
475Dic53—81no—
476#3489—531no—
477#3093—531no—
478#2896—531no—
479#2499—531no—
480#2040—531no—
481#2039—531no—
482#2038—531no—
483#2038—531no—
484#1901—531no—
485#1871—531no—
486#1860—531no—
487#1859—531no—
488#1793—531no—
489#1793D5311yescharacteristic, complemented
490#1789—531no—
491C2×C53—21no—
492C2×C53—21no—
493C2×C53—42no—
494C2×C53—81no—
495C2×C53#240511yescharacteristic
496C2×C53#301811yescharacteristic
497C2×C53#302011yescharacteristic
498D53—41no—
499D53—41no—
500D53—81no—
501C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
502C22×#41—531no—
503C22×M16—531no—
504D4×Q8—1061no—
505#548—1061no—
506#547—1062no—
507#547—1061no—
508#546—1062no—
509#546—1061no—
510#537—531no—
511#537—1061no—
512#536—531no—
513#536—1061no—
514#525—531no—
515#525—1061no—
516C2×C22⋊Q8—531no—
517C2×C22⋊Q8—1061no—
518#520—531no—
519C2×#117—531no—
520#485—1061no—
521#485—1061no—
522#482—1061no—
523#482—1061no—
524#428—531no—
525#428—531no—
526C2×#104—531no—
527C2×#104—531no—
528C2×#104—531no—
529C2×#104—531no—
530C2×#104C2×D5311yescharacteristic
531C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
532#419—1061no—
533#418—1061no—
534#417—531no—
535#417—531no—
536#417—531no—
537#417—531no—
538#417C2×D5311yescharacteristic
539#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
540#416—1061no—
541#416—1061no—
542C2×#101—531no—
543C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#407—531no—
545#397—1062no—
546#391—531no—
547#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
548#387—1062no—
549#384—531no—
550#382—531no—
551C4×C22⋊C4—531no—
552#343—531no—
553#343—531no—
554#339—531no—
555#339—531no—
556C53#2402811yescharacteristic, complemented, Sylow
5572−1+4—22no—
5582−1+4—22no—
5592−1+4—41no—
5602−1+4—41no—
561C2×#41—21no—
562C2×#41—21no—
563C2×#41—22no—
564C2×#41—531no—
565C2×#41—531no—
566C2×#41—531no—
567C2×#41—1061no—
568C2×#41—1061no—
569C2×#41—1062no—
570C2×#41—1062no—
571C2×#41—2121no—
572C2×#41—2121no—
573C2×#41C22×D5311yescharacteristic
574C2×#41C22×D5311yescharacteristic
575C22×Q8—21no—
576C22×Q8—21no—
577C22×Q8—531no—
578C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
579C22×D4—531no—
580C22×D4—1061no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16—2121no—
587C2×M16—2121no—
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C2×M16C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8—1061no—
591C4⋊Q8—1061no—
592C4⋊Q8—1062no—
593#124—1061no—
594#124—1062no—
595#123—1062no—
596#123—1062no—
597#123—1061no—
598#123—1062no—
599#123—1062no—
600C22⋊Q8—531no—
601C22⋊Q8—531no—
602C22⋊Q8—1061no—
603C22⋊Q8—1061no—
604C22⋊Q8—1061no—
605C22⋊Q8—1062no—
606C22⋊Q8—1061no—
607C22⋊Q8—1061no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C22⋊Q8—1062no—
611C22⋊Q8—1062no—
612C22⋊Q8—1061no—
613#121—531no—
614#121—531no—
615#121—1061no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#121—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1061no—
621#120—1061no—
622#120—1062no—
623C4×Q8—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1061no—
630#117—531no—
631#117—1061no—
632#117—1061no—
633#117—1061no—
634#117—1061no—
635#117—1061no—
636C2×C4⋊C4—532no—
637C2×C4⋊C4—531no—
638C2×C4⋊C4—531no—
639C2×C4⋊C4—1061no—
640C2×C4⋊C4—1062no—
641C2×C4⋊C4—1062no—
642C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—532no—
644C2×C22⋊C4—1062no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648C2×C42—1061no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#107—1061no—
651#107—1061no—
652#106—1061no—
653#106—1061no—
654#104—22no—
655#104—41no—
656#104—1062no—
657#104—2121no—
658#104—2121no—
659#104—2121no—
660#103—21no—
661#103—21no—
662#103—1061no—
663#103—1061no—
664#103—1061no—
665#103—1061no—
666#102—21no—
667#102—21no—
668#102—1061no—
669#102—1061no—
670#102—1061no—
671#102—1061no—
672#101—41no—
673#101—2121no—
674C22⋊C8—1061no—
675C22⋊C8—1061no—
676#95—22no—
677#95—1061no—
678#95—1062no—
679#95—1062no—
680C24—531no—
681C24—1061no—
682#41—21no—
683#41—21no—
684#41—21no—
685#41—21no—
686#41—21no—
687#41—21no—
688#41—42no—
689#41—42no—
690#41—44no—
691#41—44no—
692#41—42no—
693#41—42no—
694#41—1062no—
695#41—1062no—
696#41—1061no—
697#41—1061no—
698#41—1061no—
699#41—1061no—
700#41—2122no—
701#41—2122no—
702#41—2121no—
703#41—2122no—
704#41—2122no—
705#41—2121no—
706#41#1171994512yes—
707#41#1171994712yes—
708C2×Q8—22no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—42no—
716C2×Q8—42no—
717C2×Q8—42no—
718C2×Q8—42no—
719C2×Q8—531no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×Q8—1062no—
722C2×Q8—2121no—
723C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
724C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
725C2×D4—21no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—531no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—2121no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4D4×D5311yescharacteristic
741C2×D4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4—21no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—531no—
753C22×C4—532no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1062no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—2122no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4D4×D5312yes—
768C22×C4C23×D5311yescharacteristic
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—1061no—
774M16—1061no—
775M16—1061no—
776M16—1061no—
777M16—2122no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8—2122no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—531no—
786C4⋊C4—531no—
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1062no—
792C4⋊C4—1062no—
793C4⋊C4—1062no—
794C4⋊C4—1062no—
795C4⋊C4—1061no—
796C4⋊C4—1061no—
797C4⋊C4—1061no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—2124no—
800C22⋊C4—1062no—
801C22⋊C4—1062no—
802C22⋊C4—1061no—
803C22⋊C4—1061no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—1062no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1061no—
808C22⋊C4—1061no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1061no—
812C22⋊C4—2122no—
813C22⋊C4—2121no—
814C22⋊C4—2121no—
815C42—21no—
816C42—21no—
817C42—1062no—
818C42—1061no—
819C42—1061no—
820C42—1061no—
821C42—2121no—
822C42—2121no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—531no—
826C23—531no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23—4241no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2122no—
834C23—2122no—
835C23C2×D4×D5311yescharacteristic
836Q8—21no—
837Q8—21no—
838Q8—21no—
839Q8—44no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—1061no—
845Q8—1061no—
846Q8—2122no—
847Q8#1313319912yes—
848D4—22no—
849D4—22no—
850D4—21no—
851D4—21no—
852D4—21no—
853D4—44no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—1061no—
857D4—1061no—
858D4—4241no—
859D4—4242no—
860D4—2122no—
861D4—2122no—
862D4—2122no—
863D4—2122no—
864D4—2121no—
865D4—2121no—
866D4#1313319912yes—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—44no—
875C2×C4—44no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—531no—
884C2×C4—531no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—4242no—
901C2×C4—2122no—
902C2×C4—2122no—
903C2×C4—2122no—
904C2×C4—2122no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2122no—
911C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
912C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
913C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
914C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
915C2×C4#1313326211yescharacteristic
916C2×C4#1313326211yescharacteristic
917C8—41no—
918C8—41no—
919C8—2121no—
920C8—2121no—
921C22—21no—
922C22—21no—
923C22—22no—
924C22—41no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—1061no—
930C22—1061no—
931C22—1061no—
932C22—1061no—
933C22—1061no—
934C22—1061no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—4244no—
938C22—2121no—
939C22—2121no—
940C22—2121no—
941C22#120×D5311yescharacteristic
942C22#1681126011yescharacteristic
943C22#1681126311yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—42no—
946C4—41no—
947C4—81no—
948C4—81no—
949C4—1061no—
950C4—1061no—
951C4—4241no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4—2121no—
955C4—2122no—
956C4—2121no—
957C4C2×#1313319911yescharacteristic
958C4#1681118311yescharacteristic
959C4#1681126011yescharacteristic
960C4#1681126311yescharacteristic
961C2—21no—
962C2—21no—
963C2—42no—
964C2—81no—
965C2—4241no—
966C2—2121no—
967C2—2121no—
968C2#2027804011yescharacteristic
969C2#2028406211yescharacteristic
970C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288388C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24028
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284645C2semidirect
3. #20283231C2semidirect
4. #20279167C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275933C2semidirect
8. #20275932C2semidirect
9. #20275180C2semidirect
10. #20275014C2semidirect
11. #20274950C2semidirect
12. #20274939C2semidirect
13. #20274674C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#1793C2semidirect
38. #16810665C22semidirect
39. #16810663C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
48. #16810624C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
55. #16810530C22semidirect
57. #16810492C22semidirect
58. #16810489C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#391C22semidirect
489. #1793D53semidirect
531. C2×#104C2×D53semidirect
539. #417C2×D53semidirect
543. C2×#101C2×D53semidirect
547. #391C2×D53semidirect
556. C53#24028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883882
#202846452
#202832312
#202791672
#202759432
#202759372
#202759332
#202759322
#202751802
#202750142
#202749502
#202749392
#202746742
#202746572
C53×#17932
#2402853