Finite Group Databasebeta

← #27416990

Subgroups — #27416990

Order 13568.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275941C212yesmaximal, complemented
5#20275929C212yesmaximal, complemented
6#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274948C212yesmaximal, complemented
9#20274674C212yesmaximal, complemented
10#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3489C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
14#16810956—21no—
15#16810951—21no—
16#16810939—21no—
17#16810934—21no—
18#16810666C2212yescomplemented
19C2×#13133144C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yescomplemented
22#16810624—21no—
23#16810624—21no—
24#16810624C2212yes—
25#16810624C2212yes—
26#16810624C2212yescomplemented
27C2×#13133141—21no—
28C2×#13133138—21no—
29C2×#13133136C2212yescomplemented
30#16810587C2211yescharacteristic
31#16810562—22no—
32#16810530C2212yescomplemented
33#16810488C2212yescomplemented
34#16810484—22no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C53—21no—
41C53×#548—21no—
42C53×#547—21no—
43C53×#547—22no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—22no—
46C53×#537—21no—
47C53×#537C2211yescharacteristic
48C53×#536—21no—
49C53×#536C2211yescharacteristic
50C53×#525—21no—
51C53×#525C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53—21no—
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#520C2211yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—42no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C22×#88322—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C4×Dic53C2312yes—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71#13133144—24no—
72#13133144—42no—
73#13133144—42no—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133141—22no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133136—42no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133124—24no—
84#13133124—21no—
85#13133124—24no—
862−1+4×C53—24no—
872−1+4×C53—42no—
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53—21no—
93C2×#41×C53—24no—
94C2×#41×C53—42no—
95C2×#41×C53D411yescharacteristic
96C2×#41×C53D411yescharacteristic
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C2×#41×C53C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C53—21no—
101C22×Q8×C53—21no—
102C22×Q8×C53D411yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53—22no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110#124×C53—22no—
111#124×C53—21no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116#123×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53—22no—
131#121×C53—22no—
132#121×C53—22no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—22no—
136#121×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138#120×C53—22no—
139#120×C53—21no—
140C4×Q8×C53—21no—
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53—21no—
146C4×D4×C53—21no—
147#117×C53—21no—
148#117×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53D412yes—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—22no—
154C2×C22⋊C4×C53D412yes—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159#41×C53—22no—
160#41×C53—22no—
161#41×C53—22no—
162#41×C53—22no—
163#41×C53—22no—
164#41×C53—44no—
165#41×C53—41no—
166#41×C53—41no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—48no—
170#41×C53—42no—
171#41×C53—42no—
172#41×C53#4114yes—
173C2×Q8×C53—22no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—41no—
181C2×Q8×C53—44no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—41no—
199C2×D4×C53—44no—
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—22no—
205C22×C4×C53—22no—
206C22×C4×C53—22no—
207C22×C4×C53—22no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—22no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—44no—
215C22×C4×C53C2×D412yes—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D412yes—
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—44no—
226C22×Dic53—41no—
227C22×Dic53—41no—
228C4⋊C4×C53—22no—
229C4⋊C4×C53—22no—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53—22no—
253C42×C53—21no—
254C22⋊Dic53—42no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—41no—
258C4⋊Dic53—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261#11719917—22no—
262#11719917—22no—
263#11719917—22no—
264#11719917—22no—
265#11719917—42no—
266C2×#88322—22no—
267C2×#88322—22no—
268C2×#88322—42no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53—42no—
277C23×C53—81no—
278C23×C53#12011yescharacteristic
279C23×C53#12011yescharacteristic
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—21no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—42no—
286Q8×C53—44no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—42no—
290Q8×C53#12312yes—
291D4×C53—24no—
292D4×C53—21no—
293D4×C53—21no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—42no—
297D4×C53—42no—
298D4×C53—42no—
299D4×C53—44no—
300D4×C53—42no—
301D4×C53—42no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—81no—
304D4×C53—82no—
305D4×C53#12312yes—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—24no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—24no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53—44no—
326C2×C4×C53—44no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—82no—
332C2×C4×C53#12011yescharacteristic
333C2×C4×C53#12011yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4112yes—
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—44no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—82no—
344C2×Dic53—82no—
345#88322—42no—
346#88322—42no—
347#24029—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—21no—
349C22×C53—21no—
350C22×C53—21no—
351C22×C53—21no—
352C22×C53—21no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53—21no—
356C22×C53—44no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—84no—
366C22×C53#45412yes—
367C22×C53C2×#12011yescharacteristic
368C22×C53#54612yes—
369C4×C53—21no—
370C4×C53—21no—
371C4×C53—22no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53—41no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53C2×#12311yescharacteristic
379C4×C53#53411yescharacteristic
380C4×C53#54612yes—
381Dic53—82no—
382Dic53—82no—
383#3489D5311yescharacteristic
384#3092—531no—
385C2×#417—531no—
386#2503—531no—
387#2040—532no—
388#2038—532no—
389#1901—531no—
390#1871—531no—
391#1860—532no—
392#1793—532no—
393#1789—531no—
394C2×C53—22no—
395C2×C53—22no—
396C2×C53—41no—
397C2×C53—42no—
398C2×C53—81no—
399C2×C53—81no—
400C2×C53#240511yescharacteristic
401C2×C53C2×#45411yescharacteristic
402C2×C53#302211yescharacteristic
403C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
404C22×#41C2×D5311yescharacteristic
405C22×M16—531no—
406D4×Q8—21no—
407#548—21no—
408#547—21no—
409#547—22no—
410#546—21no—
411#546—22no—
412#537—21no—
413#537C2×D5311yescharacteristic
414#536—21no—
415#536C2×D5311yescharacteristic
416#525—21no—
417#525C2×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊Q8—21no—
419C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
420#520C2×D5311yescharacteristic
421C22×C4⋊C4—531no—
422#484—1061no—
423#483—1061no—
424#481—1061no—
425#480—1061no—
426#428—532no—
427C2×#104—532no—
428C2×#104—532no—
429C2×#104—532no—
430#417—532no—
431#417—532no—
432#417—532no—
433#417—1061no—
434#417—1061no—
435C2×#103—1061no—
436C2×#102—1061no—
437C2×#101—532no—
438#407—531no—
439#400—1062no—
440#391—532no—
441#382—532no—
442#381—1062no—
443C4×C22⋊C4—531no—
444#343—532no—
445#339—532no—
446C53#2402911yescharacteristic, complemented, Sylow
4472−1+4—24no—
4482−1+4—42no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—22no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—24no—
455C2×#41—42no—
456C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×#41C22×D5311yescharacteristic
459C2×#41C22×D5311yescharacteristic
460C2×#41C22×D5311yescharacteristic
461C22×Q8—21no—
462C22×Q8—21no—
463C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
465C22×D4—21no—
466C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
467C23×C4—21no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×M16—532no—
471C2×M16—532no—
472C2×M16—1061no—
473C2×M16—2122no—
474C22×C8—1061no—
475C4⋊Q8—22no—
476C4⋊Q8—21no—
477#124—22no—
478#124—21no—
479#123—22no—
480#123—22no—
481#123—22no—
482#123—21no—
483#123—22no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—21no—
495C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
496C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—22no—
500#121—21no—
501#121—21no—
502#121—22no—
503#121C22⋊D5311yescharacteristic
504#121C22⋊D5311yescharacteristic
505#120—22no—
506#120—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514#117—21no—
515#117C22×D5311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—22no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—532no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—22no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
529C2×C42—532no—
530#107—1062no—
531#106—1062no—
532#104—1064no—
533#104—2122no—
534#104—2122no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#101—2122no—
542C22⋊C8—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1064no—
546#95—1064no—
547C24—21no—
548C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—22no—
552#41—22no—
553#41—22no—
554#41—22no—
555#41—22no—
556#41—44no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—44no—
560#41—44no—
561#41—48no—
562#41—42no—
563#41—42no—
564#41#1171994714yes—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—41no—
573C2×Q8—44no—
574C2×Q8—42no—
575C2×Q8—42no—
576C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—2124no—
610C22×C4—2121no—
611C22×C4—2121no—
612C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620M16—1062no—
621M16—1062no—
622M16—1062no—
623M16—1062no—
624M16—2122no—
625C2×C8—1062no—
626C2×C8—1062no—
627C2×C8—2122no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4—2121no—
641C4⋊C4—2121no—
642C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—22no—
658C42—21no—
659C42—1062no—
660C42—1062no—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—41no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—81no—
670C23#1313318611yescharacteristic
671C23#1313318611yescharacteristic
672C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
673Q8—21no—
674Q8—22no—
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—42no—
678Q8—44no—
679Q8—42no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8#1313319812yes—
683D4—24no—
684D4—22no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—44no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—81no—
696D4—82no—
697D4#1313319812yes—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—4242no—
725C2×C4—4242no—
726C2×C4—2122no—
727C2×C4—2122no—
728C2×C4—2124no—
729C2×C4—2122no—
730C2×C4—2122no—
731C2×C4#1313318611yescharacteristic
732C2×C4#1313318611yescharacteristic
733C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
734C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
735C2×C4C2×#1171994712yes—
736C2×C4#1313326212yes—
737C8—2122no—
738C8—2122no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—84no—
757C22#1681079612yes—
758C22C2×#1313318611yescharacteristic
759C22#1681126712yes—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—4242no—
770C4—4242no—
771C4C2×#1313319811yescharacteristic
772C4#1681118211yescharacteristic
773C4#1681126712yes—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—41no—
777C2—42no—
778C2—81no—
779C2—81no—
780C2#2027803811yescharacteristic
781C2C2×#1681079611yescharacteristic
782C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3489D53
hypocenterC53#24029
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. C2×#16810624C2semidirect
3. #20279201C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275184C2semidirect
7. #20275018C2semidirect
8. #20274948C2semidirect
9. #20274674C2semidirect
10. #20274659C2semidirect
18. #16810666C22semidirect
21. C2×#13133144C22semidirect
26. #16810624C22semidirect
29. C2×#13133136C22semidirect
32. #16810530C22semidirect
33. #16810488C22semidirect
36. #16810392C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
446. C53#24029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168106242
#202792012
#202759412
#202759292
#202751842
#202750182
#202749482
#202746742
#202746592
C53×#34892
#2402953