Finite Group Databasebeta

← #27417018

Subgroups — #27417018

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic
2#20284646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811292—21no—
18#16811284—21no—
19#16811261—22no—
20#16811261—21no—
21D4×C22⋊D53—22no—
22D4×C22⋊D53—21no—
23#16811201—21no—
24#16811201C2211yescharacteristic
25#16811187—21no—
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811134—21no—
28#16811134C2211yescharacteristic
29C2×#13133191—21no—
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31#16811106C2211yescharacteristic
32#16810964—21no—
33#16810964—21no—
34#16810947—21no—
35#16810947—21no—
36#16810663C2211yescharacteristic, complemented
37#16810663C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133144C2211yescharacteristic
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
44#16810622C2211yescharacteristic, complemented
45#16810622C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
48#16810587C2211yescharacteristic, complemented
49#16810538—22no—
50#16810524C2211yescharacteristic, complemented
51#16810524C2211yescharacteristic, complemented
52#16810514—22no—
53#16810492C2211yescharacteristic, complemented
54#16810488C2211yescharacteristic, complemented
55C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810391C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60C22×#41×C53C2211yescharacteristic
61C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#419—21no—
64C53×#418—21no—
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#416—21no—
70C53×#416—21no—
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53D412yes—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—21no—
88#13133206—22no—
89#13133206—21no—
90#13133200—22no—
91#13133200—21no—
92#13133196—21no—
93#13133196D411yescharacteristic
94#13133196D411yescharacteristic
95#13133193—22no—
96#13133193—21no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191D411yescharacteristic
107#13133191D411yescharacteristic
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133189—22no—
111#13133188—22no—
112#13133188—21no—
113#13133186—22no—
114#13133186—21no—
115#13133185—22no—
116#13133185—22no—
117#13133185—22no—
118Q8×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133176—21no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×#11719919—22no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921D412yes—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133150—21no—
138#13133150—21no—
139#13133148—21no—
140#13133148—21no—
141#13133144—22no—
142#13133144—22no—
143#13133144—41no—
144#13133144—41no—
145#13133143—41no—
146#13133143—41no—
147#13133140—21no—
148#13133140—21no—
149#13133137—21no—
150#13133137—21no—
151#13133133—41no—
152#13133133—41no—
153C22⋊#88322—21no—
154C22⋊#88322—21no—
155#13133124—21no—
156#13133124—22no—
157C2×#41×C53—21no—
158C2×#41×C53—21no—
159C2×#41×C53—22no—
160C2×#41×C53—22no—
161C2×#41×C53—41no—
162C2×#41×C53—41no—
163C2×#41×C53D411yescharacteristic
164C2×#41×C53D411yescharacteristic
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C53D411yescharacteristic
168C22×D4×C53—21no—
169C22×D4×C53D411yescharacteristic
170C23×C4×C53—21no—
171C23×C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53—21no—
173C2×M16×C53—41no—
174C2×M16×C53—41no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53—21no—
178#117×C53—21no—
179#117×C53—21no—
180#117×C53—21no—
181#117×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C42×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#103×C53—21no—
188#103×C53—21no—
189#103×C53—21no—
190#102×C53—21no—
191#102×C53—21no—
192#102×C53—21no—
193#102×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C24×C53C2×D411yescharacteristic
196C23×D53—22no—
197C23×D53C2×D412yes—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—22no—
201#41×C53—22no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53—41no—
209#41×C53—41no—
210#41×C53—42no—
211#41×C53—42no—
212#41×C53#4112yes—
213#41×C53#4112yes—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—22no—
216C2×Q8×C53—41no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—22no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53—42no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—42no—
242C22×C4×C53—42no—
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊D53—22no—
250C2×C22⋊D53—22no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—82no—
259C2×C22⋊D53—84no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—22no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53C2×D412yes—
264#11719949—42no—
265#11719949—42no—
266D4×D53—44no—
267D4×D53—44no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276C2×D212—22no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—42no—
284C2×D212—42no—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293M16×C53—42no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—42no—
297C4⋊C4×C53—21no—
298C4⋊C4×C53—21no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C22⋊C4×C53—41no—
302C22⋊C4×C53—41no—
303C42×C53—41no—
304C42×C53—41no—
305C22⋊Dic53—22no—
306C22⋊Dic53—22no—
307C22⋊Dic53—21no—
308C22⋊Dic53—21no—
309C22⋊Dic53—21no—
310C22⋊Dic53—42no—
311#11719921—22no—
312#11719921—22no—
313#11719921—22no—
314#11719921—21no—
315#11719921—22no—
316#11719921—22no—
317#11719921—21no—
318#11719921—44no—
319#11719921—82no—
320C4⋊Dic53—22no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
324C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
325#11719919—22no—
326#11719919—21no—
327#11719919—21no—
328#11719919—82no—
329C4×Dic53—22no—
330C4×Dic53—21no—
331C4×Dic53—21no—
332C4×Dic53—21no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53—21no—
335#11719917—21no—
336#11719917—21no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—42no—
348C23×C53—42no—
349C23×C53—81no—
350C23×C53#12011yescharacteristic
351C23×C53#12011yescharacteristic
352C23×C53C22×D411yescharacteristic
353C22×D53—22no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—22no—
356C22×D53—22no—
357C22×D53—44no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—82no—
361C22×D53—82no—
362Q8×C53—21no—
363Q8×C53—21no—
364Q8×C53—21no—
365Q8×C53—42no—
366Q8×C53#12312yes—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—21no—
370D4×C53—21no—
371D4×C53—21no—
372D4×C53—42no—
373D4×C53—42no—
374D4×C53—42no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53#12312yes—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—42no—
393C2×C4×C53—42no—
394C2×C4×C53—42no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—42no—
398C2×C4×C53—42no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53#12011yescharacteristic
402C2×C4×C53#12011yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
406C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
407C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22⋊D53—44no—
410C22⋊D53—44no—
411C22⋊D53—42no—
412C22⋊D53—41no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—81no—
415C22⋊D53—82no—
416C22⋊D53—82no—
417C22⋊D53—82no—
418C22⋊D53—82no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—42no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—82no—
431D212—21no—
432D212—21no—
433D212—44no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212—41no—
438C4×D53—44no—
439C4×D53—41no—
440C4×D53—41no—
441Dic106—21no—
442Dic106—21no—
443C8×C53—41no—
444C8×C53—41no—
445#88322—41no—
446#88322—41no—
447#24031—531nomaximal, Sylow
448C22×C53—21no—
449C22×C53—21no—
450C22×C53—22no—
451C22×C53—21no—
452C22×C53—21no—
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—21no—
456C22×C53—21no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—84no—
465C22×C53C2×#12011yescharacteristic
466C22×C53#54611yescharacteristic
467C22×C53#54611yescharacteristic
468C2×D53—41no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—82no—
475C2×D53—82no—
476C2×D53—164no—
477C4×C53—22no—
478C4×C53—21no—
479C4×C53—21no—
480C4×C53—41no—
481C4×C53—81no—
482C4×C53—81no—
483C4×C53C2×#12311yescharacteristic
484C4×C53#53411yescharacteristic
485C4×C53#54611yescharacteristic
486C4×C53#54611yescharacteristic
487Dic53—42no—
488Dic53—41no—
489Dic53—41no—
490Dic53—42no—
491Dic53—41no—
492Dic53—81no—
493#3488—531no—
494#3093—531no—
495#2896D5311yescharacteristic, complemented
496#2500—531no—
497#2040—531no—
498#2039—531no—
499#2037—531no—
500#2037—531no—
501#1900—531no—
502#1871—531no—
503#1860—531no—
504#1859—531no—
505#1792—531no—
506#1792—531no—
507#1789—531no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—21no—
510C2×C53—42no—
511C2×C53—41no—
512C2×C53—41no—
513C2×C53—81no—
514C2×C53#240511yescharacteristic
515C2×C53#301811yescharacteristic
516C2×C53#301911yescharacteristic
517D53—82no—
518D53—81no—
519C2×H(5,𝔽2)—531no—
520C22×#41C2×D5311yescharacteristic
521C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#550—1061no—
523#548—1061no—
524#546—1062no—
525#546—1061no—
526D42—1062no—
527D42—1061no—
528#537—531no—
529#537—1061no—
530#535—531no—
531#535—1061no—
532#525—531no—
533#525—1061no—
534C2×#121—531no—
535C2×#121—1061no—
536#520—531no—
537C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#485—1061no—
539#485—1061no—
540#482—1061no—
541#482—1061no—
542#428—531no—
543#428—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104—531no—
549C2×#104—531no—
550#419—21no—
551#418—21no—
552#417—531no—
553#417—531no—
554#417C2×D5311yescharacteristic
555#417C2×D5311yescharacteristic
556#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
557#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#416—21no—
559#416—21no—
560C2×#100—531no—
561C2×#100—531no—
562#407—531no—
563#394—1062no—
564#390—531no—
565#390—531no—
566#388—1062no—
567#384—531no—
568#382—531no—
569C4×C22⋊C4—531no—
570#343—531no—
571#343—531no—
572#339—531no—
573#339—531no—
574C53#2403111yescharacteristic, complemented, Sylow
575H(5,𝔽2)—1062no—
576H(5,𝔽2)—1062no—
577H(5,𝔽2)—2121no—
578H(5,𝔽2)—2121no—
579C2×#41—21no—
580C2×#41—21no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—22no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—41no—
585C2×#41—531no—
586C2×#41—1061no—
587C2×#41—1061no—
588C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
589C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×#41C22×D5311yescharacteristic
591C2×#41C22×D5311yescharacteristic
592C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×D4—21no—
594C22×D4—532no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
601C23×C4—21no—
602C23×C4C22×D5311yescharacteristic
603C2×M16—21no—
604C2×M16—41no—
605C2×M16—41no—
606C2×M16—531no—
607C2×M16—531no—
608C2×M16C22×D5311yescharacteristic
609C2×M16C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8—21no—
611#127—1062no—
612#127—1061no—
613#124—1062no—
614#124—1061no—
615#123—1062no—
616#123—1061no—
617C22⋊Q8—531no—
618C22⋊Q8—531no—
619C22⋊Q8—1061no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—1061no—
622#121—531no—
623#121—531no—
624#121—1061no—
625#121—1061no—
626#121—1061no—
627#121—1062no—
628#121—1062no—
629#121—1062no—
630#121—1062no—
631#121—1062no—
632#121—1062no—
633#121—1061no—
634#121—1061no—
635#121—1061no—
636#121—1061no—
637#121—1061no—
638#120—1062no—
639#120—1062no—
640#120—1062no—
641#120—1062no—
642#120—1061no—
643C4×Q8—1061no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646C4×D4—1062no—
647C4×D4—1061no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—1061no—
650#117—21no—
651#117—21no—
652#117—21no—
653#117—21no—
654#117—531no—
655#117—1061no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4—1062no—
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—532no—
663C2×C22⋊C4—1062no—
664C2×C22⋊C4—1062no—
665C2×C22⋊C4—1062no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C42—21no—
668C2×C42—531no—
669C2×C42—531no—
670#107—1061no—
671#107—1061no—
672#106—1061no—
673#106—1061no—
674#104—1062no—
675#104—1062no—
676#104—2121no—
677#104—2121no—
678#104—2121no—
679#104—2121no—
680#103—21no—
681#103—21no—
682#103—21no—
683#103—21no—
684#103—1061no—
685#103—1061no—
686#102—21no—
687#102—21no—
688#102—21no—
689#102—21no—
690#102—1061no—
691#102—1061no—
692#100—2121no—
693#100—2121no—
694C22⋊C8—1061no—
695C22⋊C8—1061no—
696#95—1062no—
697#95—1061no—
698C24—21no—
699C24—532no—
700C24—1062no—
701C24D4×D5311yescharacteristic
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—22no—
705#41—22no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—42no—
711#41—42no—
712#41—41no—
713#41—41no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—1061no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—1061no—
720#41—2122no—
721#41—2122no—
722#41—2122no—
723#41—2122no—
724#41#1171994512yes—
725#41#1171994512yes—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—41no—
729C2×Q8—531no—
730C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
731C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
732C2×D4—21no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—531no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1062no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—1062no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1062no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—4244no—
759C2×D4—4242no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2124no—
763C2×D4—2124no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
767C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—532no—
782C22×C4—1062no—
783C22×C4—1062no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4D4×D5311yescharacteristic
789C22×C4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
791C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
792C22×C4C23×D5311yescharacteristic
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—21no—
797M16—42no—
798M16—1061no—
799M16—1061no—
800M16—1061no—
801M16—1061no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—42no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—531no—
812C4⋊C4—531no—
813C4⋊C4—1062no—
814C4⋊C4—1062no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—4242no—
820C22⋊C4—41no—
821C22⋊C4—41no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1062no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—1061no—
828C22⋊C4—1061no—
829C22⋊C4—1061no—
830C22⋊C4—1062no—
831C22⋊C4—1062no—
832C22⋊C4—1061no—
833C22⋊C4—1061no—
834C22⋊C4—4242no—
835C22⋊C4—2124no—
836C22⋊C4—2122no—
837C42—41no—
838C42—41no—
839C42—1062no—
840C42—1061no—
841C42—1061no—
842C42—1061no—
843C42—1061no—
844C42—1061no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—81no—
854C23—1062no—
855C23—1062no—
856C23—1061no—
857C23—1062no—
858C23—4242no—
859C23—4242no—
860C23—2124no—
861C23—2122no—
862C23—2122no—
863C23#1313318511yescharacteristic
864C23#1313318511yescharacteristic
865C23C2×D4×D5311yescharacteristic
866Q8—21no—
867Q8—21no—
868Q8—21no—
869Q8—42no—
870Q8—1061no—
871Q8—1061no—
872Q8#1313320012yes—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—21no—
876D4—21no—
877D4—21no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—1061no—
884D4—1061no—
885D4—4241no—
886D4—4242no—
887D4—4242no—
888D4—4242no—
889D4—4242no—
890D4—2124no—
891D4—2122no—
892D4—2124no—
893D4—2124no—
894D4—2121no—
895D4—2121no—
896D4—2121no—
897D4—2121no—
898D4—2121no—
899D4—2121no—
900D4#1313320012yes—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—4242no—
930C2×C4—2124no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2122no—
939C2×C4#1313318511yescharacteristic
940C2×C4#1313318511yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
944C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326211yescharacteristic
947C8—41no—
948C8—41no—
949C8—2121no—
950C8—2121no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—22no—
956C22—21no—
957C22—21no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—84no—
968C22—8484no—
969C22—4242no—
970C22—4242no—
971C22—2121no—
972C22—2122no—
973C22—2121no—
974C22—2122no—
975C22—2121no—
976C22—2122no—
977C22C2×#1313318511yescharacteristic
978C22#1681126311yescharacteristic
979C22#1681126311yescharacteristic
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—22no—
983C4—41no—
984C4—81no—
985C4—81no—
986C4—4241no—
987C4—2122no—
988C4—2121no—
989C4—2121no—
990C4—2121no—
991C4—2122no—
992C4C2×#1313320011yescharacteristic
993C4#1681118211yescharacteristic
994C4#1681126311yescharacteristic
995C4#1681126311yescharacteristic
996C2—21no—
997C2—21no—
998C2—41no—
999C2—41no—
1000C2—42no—
1001C2—81no—
1002C2—4241no—
1003C2—4242no—
1004C2#2027804211yescharacteristic
1005C2#2028406111yescharacteristic
1006C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2896C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288384C2
hypercenter#2896D53
hypocenterC53#24031
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284646C2semidirect
3. #20279173C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275923C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275178C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274946C2semidirect
11. #20274939C2semidirect
12. #20274667C2semidirect
13. #20274667C2semidirect
14. #20274659C2semidirect
15. C53×#2896C2semidirect
36. #16810663C22semidirect
37. #16810663C22semidirect
40. C2×#13133144C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
42. C2×#13133143C22semidirect
43. C2×#13133143C22semidirect
44. #16810622C22semidirect
45. #16810622C22semidirect
46. C2×#13133133C22semidirect
47. C2×#13133133C22semidirect
48. #16810587C22semidirect
50. #16810524C22semidirect
51. #16810524C22semidirect
53. #16810492C22semidirect
54. #16810488C22semidirect
55. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810391C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
61. C22×M16×C53C22semidirect
62. C2×#117×C53C22semidirect
67. C53×#417C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
495. #2896D53semidirect
521. C22×M16C2×D53semidirect
537. C2×#117C2×D53semidirect
556. #417C2×D53semidirect
557. #417C2×D53semidirect
574. C53#24031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202846462
#202791732
#202759422
#202759372
#202759232
#202751782
#202750172
#202749462
#202749392
#202746672
#202746592
C53×#28962
#2403153