Finite Group Databasebeta

← #27417020

Subgroups — #27417020

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic
2#20284648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
18#16811292—21no—
19#16811284—21no—
20#16811261—22no—
21#16811261—21no—
22D4×C22⋊D53—22no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24#16811201—21no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811187—21no—
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811134—21no—
29#16811134C2211yescharacteristic
30C2×#13133191—21no—
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32#16811106C2211yescharacteristic
33C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
34#16810965—21no—
35#16810965—21no—
36#16810948—21no—
37#16810948—21no—
38#16810665C2211yescharacteristic, complemented
39#16810665C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
42#16810632—21no—
43#16810628—21no—
44#16810625C2211yescharacteristic, complemented
45#16810625C2211yescharacteristic, complemented
46#16810624C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic
48#16810624C2211yescharacteristic, complemented
49#16810624C2211yescharacteristic, complemented
50#16810619—21no—
51#16810619—21no—
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810539—22no—
55#16810525C2211yescharacteristic, complemented
56#16810525C2211yescharacteristic, complemented
57#16810515—22no—
58#16810493C2211yescharacteristic, complemented
59#16810489C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
70C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53D412yes—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917—41no—
86C2×#11719917—41no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C22×#88322—21no—
90#13133213—22no—
91#13133213—21no—
92#13133206—22no—
93#13133206—21no—
94#13133200—22no—
95#13133200—21no—
96#13133196—21no—
97#13133196D411yescharacteristic
98#13133196D411yescharacteristic
99#13133193—22no—
100#13133193—21no—
101#13133191—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191—21no—
107#13133191—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191D411yescharacteristic
111#13133191D411yescharacteristic
112#13133189—22no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133188—22no—
116#13133188—21no—
117#13133186—22no—
118#13133186—21no—
119#13133185—22no—
120#13133185—22no—
121#13133185—22no—
122Q8×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176—21no—
132#13133176—21no—
133#13133176—21no—
134#13133176C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—22no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×#11719921—22no—
144C2×#11719921D412yes—
145C2×C4×Dic53—21no—
146#13133151—21no—
147#13133151—21no—
148#13133149—21no—
149#13133149—21no—
150#13133145—41no—
151#13133145—41no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133141—21no—
155#13133141—21no—
156#13133141—21no—
157#13133141—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133138—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133138—21no—
164#13133133—41no—
165#13133133—41no—
166#13133124—22no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—22no—
170C2×#41×C53—22no—
171C2×#41×C53—41no—
172C2×#41×C53—41no—
173C2×#41×C53D411yescharacteristic
174C2×#41×C53D411yescharacteristic
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C53D411yescharacteristic
178C22×D4×C53—21no—
179C22×D4×C53D411yescharacteristic
180C23×C4×C53—21no—
181C23×C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#104×C53—22no—
188#104×C53—22no—
189#104×C53—41no—
190#104×C53—41no—
191C22⋊C8×C53—21no—
192C22⋊C8×C53—21no—
193#95×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C24×C53C2×D411yescharacteristic
196C23×D53—22no—
197C23×D53C2×D412yes—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—22no—
201#41×C53—22no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53—41no—
209#41×C53—41no—
210#41×C53—42no—
211#41×C53—42no—
212#41×C53#4112yes—
213#41×C53#4112yes—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—22no—
216C2×Q8×C53—41no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—22no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53—42no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—42no—
242C22×C4×C53—42no—
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊D53—22no—
250C2×C22⋊D53—22no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—82no—
259C2×C22⋊D53—84no—
260C22×Dic53—22no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53C2×D412yes—
264#11719949—42no—
265#11719949—42no—
266D4×D53—44no—
267D4×D53—44no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276C2×D212—22no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—42no—
284C2×D212—42no—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C22⋊C4×C53—42no—
296C42×C53—21no—
297C42×C53—21no—
298C42×C53—21no—
299C42×C53—21no—
300C22⋊Dic53—22no—
301C22⋊Dic53—22no—
302C22⋊Dic53—21no—
303C22⋊Dic53—21no—
304C22⋊Dic53—21no—
305C22⋊Dic53—41no—
306C22⋊Dic53—41no—
307#11719921—22no—
308#11719921—22no—
309#11719921—22no—
310#11719921—21no—
311#11719921—22no—
312#11719921—22no—
313#11719921—21no—
314#11719921—44no—
315#11719921—82no—
316C4⋊Dic53—22no—
317C4⋊Dic53—21no—
318C4⋊Dic53—21no—
319C4⋊Dic53—21no—
320C4⋊Dic53—21no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—82no—
324C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
325C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
326#11719919—22no—
327#11719919—21no—
328#11719919—21no—
329C4×Dic53—22no—
330C4×Dic53—21no—
331C4×Dic53—41no—
332C4×Dic53—41no—
333#11719917—21no—
334#11719917—21no—
335#11719917—21no—
336#11719917—21no—
337#11719917—42no—
338C2×#88322—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322—42no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—42no—
348C23×C53—42no—
349C23×C53—81no—
350C23×C53#12011yescharacteristic
351C23×C53#12011yescharacteristic
352C23×C53C22×D411yescharacteristic
353C22×D53—22no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—22no—
356C22×D53—22no—
357C22×D53—44no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—82no—
361C22×D53—82no—
362Q8×C53—21no—
363Q8×C53—21no—
364Q8×C53—21no—
365Q8×C53—42no—
366Q8×C53#12312yes—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—21no—
370D4×C53—21no—
371D4×C53—21no—
372D4×C53—42no—
373D4×C53—42no—
374D4×C53—42no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53#12312yes—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—42no—
394C2×C4×C53—42no—
395C2×C4×C53—42no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53#12011yescharacteristic
404C2×C4×C53#12011yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
408C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—44no—
413C22⋊D53—42no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—41no—
416C22⋊D53—81no—
417C22⋊D53—82no—
418C22⋊D53—82no—
419C22⋊D53—82no—
420C22⋊D53—82no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—42no—
426C2×Dic53—42no—
427C2×Dic53—42no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—82no—
431D212—21no—
432D212—21no—
433D212—44no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212—41no—
438C4×D53—44no—
439C4×D53—41no—
440C4×D53—41no—
441Dic106—21no—
442Dic106—21no—
443C8×C53—41no—
444C8×C53—41no—
445#88322—41no—
446#88322—41no—
447#24031—531nomaximal, Sylow
448C22×C53—21no—
449C22×C53—21no—
450C22×C53—22no—
451C22×C53—21no—
452C22×C53—21no—
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—21no—
456C22×C53—21no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—84no—
465C22×C53C2×#12011yescharacteristic
466C22×C53#54611yescharacteristic
467C22×C53#54611yescharacteristic
468C2×D53—41no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—82no—
475C2×D53—82no—
476C2×D53—164no—
477C4×C53—22no—
478C4×C53—21no—
479C4×C53—21no—
480C4×C53—42no—
481C4×C53—41no—
482C4×C53—81no—
483C4×C53C2×#12311yescharacteristic
484C4×C53#53411yescharacteristic
485C4×C53#54611yescharacteristic
486C4×C53#54611yescharacteristic
487Dic53—41no—
488Dic53—41no—
489Dic53—42no—
490Dic53—41no—
491Dic53—81no—
492Dic53—81no—
493#3488—531no—
494#3093—531no—
495#2896—531no—
496#2500—531no—
497#2040—531no—
498#2039—531no—
499#2037—531no—
500#2037—531no—
501#1900—531no—
502#1871—531no—
503#1860—531no—
504#1859—531no—
505#1792—531no—
506#1792—531no—
507#1789D5311yescharacteristic, complemented
508C2×C53—21no—
509C2×C53—21no—
510C2×C53—42no—
511C2×C53—41no—
512C2×C53—41no—
513C2×C53—81no—
514C2×C53#240511yescharacteristic
515C2×C53#301811yescharacteristic
516C2×C53#301911yescharacteristic
517D53—82no—
518D53—81no—
519C2×H(5,𝔽2)—531no—
520C22×#41C2×D5311yescharacteristic
521C22×M16—531no—
522#550—1061no—
523#548—1061no—
524#546—1062no—
525#546—1061no—
526D42—1062no—
527D42—1061no—
528#537—531no—
529#537—1061no—
530#535—531no—
531#535—1061no—
532#525—531no—
533#525—1061no—
534C2×#121—531no—
535C2×#121—1061no—
536#520—531no—
537C2×#117—531no—
538#485—1061no—
539#485—1061no—
540#482—1061no—
541#482—1061no—
542#428—531no—
543#428—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104C2×D5311yescharacteristic
547C2×#104C2×D5311yescharacteristic
548C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
549C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
550#419—1061no—
551#418—1061no—
552#417—531no—
553#417—531no—
554#417—531no—
555#417—531no—
556#417—531no—
557#417—531no—
558#416—1061no—
559#416—1061no—
560C2×#100—531no—
561C2×#100—531no—
562#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
563#394—1062no—
564#390—531no—
565#390—531no—
566#388—1062no—
567#384—531no—
568#382—531no—
569C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
570#343—531no—
571#343—531no—
572#339—531no—
573#339—531no—
574C53#2403111yescharacteristic, complemented, Sylow
575H(5,𝔽2)—1062no—
576H(5,𝔽2)—1062no—
577H(5,𝔽2)—2121no—
578H(5,𝔽2)—2121no—
579C2×#41—21no—
580C2×#41—21no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—22no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—41no—
585C2×#41—531no—
586C2×#41—1061no—
587C2×#41—1061no—
588C2×#41D21211yescharacteristic
589C2×#41D21211yescharacteristic
590C2×#41C22×D5311yescharacteristic
591C2×#41C22×D5311yescharacteristic
592C22×Q8D21211yescharacteristic
593C22×D4—21no—
594C22×D4—532no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4D21211yescharacteristic
601C23×C4—21no—
602C23×C4C22×D5311yescharacteristic
603C2×M16—531no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—1061no—
606C2×M16—2121no—
607C2×M16—2121no—
608C2×M16C22×D5311yescharacteristic
609C2×M16C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8—1061no—
611#127—1062no—
612#127—1061no—
613#124—1062no—
614#124—1061no—
615#123—1062no—
616#123—1061no—
617C22⋊Q8—531no—
618C22⋊Q8—531no—
619C22⋊Q8—1061no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—1061no—
622#121—531no—
623#121—531no—
624#121—1061no—
625#121—1061no—
626#121—1061no—
627#121—1062no—
628#121—1062no—
629#121—1062no—
630#121—1062no—
631#121—1062no—
632#121—1062no—
633#121—1061no—
634#121—1061no—
635#121—1061no—
636#121—1061no—
637#121—1061no—
638#120—1062no—
639#120—1062no—
640#120—1062no—
641#120—1062no—
642#120—1061no—
643C4×Q8—1061no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646C4×D4—1062no—
647C4×D4—1061no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—1061no—
650#117—531no—
651#117—1061no—
652#117—1061no—
653#117—1061no—
654#117—1061no—
655#117—1061no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—531no—
658C2×C4⋊C4—531no—
659C2×C4⋊C4—1061no—
660C2×C4⋊C4—1062no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—532no—
663C2×C22⋊C4—1062no—
664C2×C22⋊C4—1062no—
665C2×C22⋊C4—1062no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C42—1061no—
668C2×C42C22×D5311yescharacteristic
669C2×C42C22×D5311yescharacteristic
670#107—1061no—
671#107—1061no—
672#106—1061no—
673#106—1061no—
674#104—22no—
675#104—22no—
676#104—41no—
677#104—41no—
678#104—2121no—
679#104—2121no—
680#103—1061no—
681#103—1061no—
682#103—1061no—
683#103—1061no—
684#103—1061no—
685#103—1061no—
686#102—1061no—
687#102—1061no—
688#102—1061no—
689#102—1061no—
690#102—1061no—
691#102—1061no—
692#100—2121no—
693#100—2121no—
694C22⋊C8—21no—
695C22⋊C8—21no—
696#95—21no—
697#95—1062no—
698C24—21no—
699C24—532no—
700C24—1062no—
701C24D4×D5311yescharacteristic
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—22no—
705#41—22no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—42no—
711#41—42no—
712#41—41no—
713#41—41no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—1061no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—1061no—
720#41—2122no—
721#41—2122no—
722#41—2122no—
723#41—2122no—
724#41#1171994712yes—
725#41#1171994712yes—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—41no—
729C2×Q8—531no—
730C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
731C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
732C2×D4—21no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—531no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1062no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—1062no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1062no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—4244no—
759C2×D4—4242no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2124no—
763C2×D4—2124no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4C2×D21211yescharacteristic
767C2×D4C2×D21211yescharacteristic
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—532no—
782C22×C4—1062no—
783C22×C4—1062no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4C2×D21211yescharacteristic
788C22×C4C2×D21211yescharacteristic
789C22×C4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4D4×D5311yescharacteristic
791C22×C4D4×D5311yescharacteristic
792C22×C4C23×D5311yescharacteristic
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—21no—
797M16—1061no—
798M16—1061no—
799M16—1061no—
800M16—1061no—
801M16—2122no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—2122no—
807C4⋊C4—531no—
808C4⋊C4—531no—
809C4⋊C4—1062no—
810C4⋊C4—1062no—
811C4⋊C4—1061no—
812C4⋊C4—1061no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—4242no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—1062no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1062no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1061no—
827C22⋊C4—1061no—
828C22⋊C4—1061no—
829C22⋊C4—1062no—
830C22⋊C4—1062no—
831C22⋊C4—1061no—
832C22⋊C4—1061no—
833C22⋊C4—4242no—
834C22⋊C4—2124no—
835C22⋊C4—2121no—
836C22⋊C4—2121no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—21no—
840C42—21no—
841C42—1062no—
842C42—1061no—
843C42—2121no—
844C42—2121no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—81no—
854C23—1062no—
855C23—1062no—
856C23—1061no—
857C23—1062no—
858C23—4242no—
859C23—4242no—
860C23—2124no—
861C23—2122no—
862C23—2122no—
863C23#1313318711yescharacteristic
864C23#1313318711yescharacteristic
865C23C2×D4×D5311yescharacteristic
866Q8—21no—
867Q8—21no—
868Q8—21no—
869Q8—42no—
870Q8—1061no—
871Q8—1061no—
872Q8#1313320112yes—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—21no—
876D4—21no—
877D4—21no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—1061no—
884D4—1061no—
885D4—4241no—
886D4—4242no—
887D4—4242no—
888D4—4242no—
889D4—4242no—
890D4—2124no—
891D4—2122no—
892D4—2124no—
893D4—2124no—
894D4—2121no—
895D4—2121no—
896D4—2121no—
897D4—2121no—
898D4—2121no—
899D4—2121no—
900D4#1313320112yes—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—4242no—
931C2×C4—2124no—
932C2×C4—2122no—
933C2×C4—2122no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2122no—
939C2×C4#1313318711yescharacteristic
940C2×C4#1313318711yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C22×D21211yescharacteristic
943C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
944C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326211yescharacteristic
947C8—41no—
948C8—41no—
949C8—2121no—
950C8—2121no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—22no—
956C22—21no—
957C22—21no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—84no—
968C22—8484no—
969C22—4242no—
970C22—4242no—
971C22—2121no—
972C22—2122no—
973C22—2121no—
974C22—2122no—
975C22—2121no—
976C22—2122no—
977C22C2×#1313318711yescharacteristic
978C22#1681126011yescharacteristic
979C22#1681126011yescharacteristic
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—22no—
983C4—42no—
984C4—41no—
985C4—81no—
986C4—4241no—
987C4—4241no—
988C4—2121no—
989C4—2121no—
990C4—2121no—
991C4—2122no—
992C4C2×#1313320111yescharacteristic
993C4#1681118511yescharacteristic
994C4#1681126011yescharacteristic
995C4#1681126011yescharacteristic
996C2—21no—
997C2—21no—
998C2—41no—
999C2—41no—
1000C2—42no—
1001C2—81no—
1002C2—4241no—
1003C2—4242no—
1004C2#2027804311yescharacteristic
1005C2#2028406611yescharacteristic
1006C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288384C2
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#24031
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284648C2semidirect
3. #20283234C2semidirect
4. #20279177C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275924C2semidirect
9. #20275176C2semidirect
10. #20275015C2semidirect
11. #20274950C2semidirect
12. #20274943C2semidirect
13. #20274670C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1789C2semidirect
17. C22×#11719917C22semidirect
33. C2×#13133176C22semidirect
38. #16810665C22semidirect
39. #16810665C22semidirect
40. C2×#13133145C22semidirect
41. C2×#13133145C22semidirect
44. #16810625C22semidirect
45. #16810625C22semidirect
48. #16810624C22semidirect
49. #16810624C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810525C22semidirect
56. #16810525C22semidirect
58. #16810493C22semidirect
59. #16810489C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#407C22semidirect
70. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
507. #1789D53semidirect
548. C2×#104C2×D53semidirect
549. C2×#104C2×D53semidirect
562. #407C2×D53semidirect
569. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
574. C53#24031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202846482
#202832342
#202791772
#202759432
#202759382
#202759242
#202751762
#202750152
#202749502
#202749432
#202746702
C53×#17892
#2403153