Finite Group Databasebeta

← #27417022

Subgroups — #27417022

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288380C211yesmaximal, characteristic
2#20284646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19#16811291—21no—
20#16811279—21no—
21#16811270—21no—
22#16811263—22no—
23#16811257—21no—
24D4×C22⋊D53—22no—
25#16811204C2211yescharacteristic
26#16811202—21no—
27#16811190C2211yescharacteristic
28#16811189—21no—
29#16811134C2211yescharacteristic
30#16811133—21no—
31#121×D53—21no—
32#16811104C2211yescharacteristic
33#16810964—21no—
34#16810964—21no—
35#16810947—21no—
36#16810947—21no—
37#16810663C2211yescharacteristic, complemented
38#16810663C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133145C2211yescharacteristic
40C2×#13133145C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
45#16810631—21no—
46#16810627—21no—
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic, complemented
50#16810622C2211yescharacteristic, complemented
51#16810622C2211yescharacteristic, complemented
52#16810622C2211yescharacteristic, complemented
53#16810617—21no—
54#16810617—21no—
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57#16810587C2211yescharacteristic, complemented
58#16810392C2211yescharacteristic, complemented
59#16810392C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#394—22no—
65C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#388—22no—
68C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
70C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—41no—
74#13133262—41no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945D411yescharacteristic
82C2×#11719945D411yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947—21no—
88C22×Dic106D411yescharacteristic
89C22×D212D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C2×#11719917—21no—
97C2×#11719917—41no—
98C2×#11719917—41no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C22×#88322—21no—
104#13133213—22no—
105#13133213—21no—
106#13133204—21no—
107#13133203—22no—
108#13133200—21no—
109#13133199—22no—
110#13133197—21no—
111#13133197—21no—
112#13133196D411yescharacteristic
113#13133196D411yescharacteristic
114#13133194—22no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133191—22no—
118#13133191D411yescharacteristic
119#13133191D411yescharacteristic
120#13133190—22no—
121#13133190—22no—
122#13133189—22no—
123#13133189—22no—
124#13133188—22no—
125#13133188—21no—
126#13133188—21no—
127#13133187—22no—
128#13133186—21no—
129#13133186—22no—
130#13133185—22no—
131#13133185—22no—
132#13133182—21no—
133D4×Dic53—22no—
134#13133179—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138#13133177—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C22⋊C4×D53—22no—
143#13133150—21no—
144#13133150—21no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147#13133145—22no—
148#13133145—22no—
149#13133145—41no—
150#13133145—41no—
151#13133145—41no—
152#13133145—41no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133140—21no—
157#13133140—21no—
158#13133140—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133137—21no—
162#13133137—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133134—41no—
166#13133134—41no—
167C22⋊#88322—21no—
168C22⋊#88322—21no—
169C22×D4×C53D412yes—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C23×C4×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—21no—
173#121×C53—21no—
174#121×C53—21no—
175#121×C53—21no—
176#117×C53—21no—
177#117×C53—21no—
178#117×C53—21no—
179#117×C53—21no—
180C2×C4⋊C4×C53—22no—
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186C2×C22⋊C4×C53—22no—
187C2×C22⋊C4×C53—22no—
188C2×C22⋊C4×C53D412yes—
189C2×C42×C53—21no—
190C2×C42×C53C2311yescharacteristic
191C2×C42×C53C2311yescharacteristic
192#95×C53—21no—
193#95×C53—22no—
194C24×C53C2×D412yes—
195C24×C53C2×D411yescharacteristic
196C23×D53—21no—
197C23×D53—22no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—82no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—44no—
236C2×C22⋊D53—44no—
237C22×Dic53—22no—
238C22×Dic53—21no—
239#11719947—42no—
240#11719947—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—84no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—22no—
259#11719945—22no—
260#11719945—41no—
261#11719945—41no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264#11719945—42no—
265#11719945—42no—
266#11719945#4112yes—
267#11719945#4112yes—
268C2×D212—22no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—22no—
271C2×D212—41no—
272C2×D212C2×D411yescharacteristic
273C2×D212C2×D411yescharacteristic
274C2×D212C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—42no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×Dic106—22no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—41no—
286C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
287C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
288C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C4⋊C4×C53—21no—
295C4⋊C4×C53—82no—
296C22⋊C4×C53—22no—
297C22⋊C4×C53—22no—
298C22⋊C4×C53—42no—
299C22⋊C4×C53—44no—
300C22⋊C4×C53—41no—
301C22⋊C4×C53—41no—
302C22⋊C4×C53—82no—
303C42×C53—21no—
304C42×C53—21no—
305C42×C53—21no—
306C42×C53—21no—
307C42×C53—41no—
308C42×C53—41no—
309C22⋊Dic53—22no—
310C22⋊Dic53—22no—
311C22⋊Dic53—21no—
312C22⋊Dic53—21no—
313C22⋊Dic53—21no—
314#11719921—22no—
315#11719921—22no—
316#11719921—22no—
317#11719921—21no—
318#11719921—21no—
319C4⋊Dic53—22no—
320C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
322#11719919—22no—
323#11719919—21no—
324#11719919—21no—
325C4×Dic53—22no—
326C4×Dic53—21no—
327#11719917—21no—
328#11719917—21no—
329#11719917—21no—
330#11719917—21no—
331#11719917—21no—
332#11719917—21no—
333#11719917—21no—
334#11719917—21no—
335#11719917—42no—
336C2×#88322—21no—
337C2×#88322—21no—
338C2×#88322—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322—42no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—22no—
344C23×C53—22no—
345C23×C53—22no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—42no—
349C23×C53—42no—
350C23×C53#12011yescharacteristic
351C23×C53#12011yescharacteristic
352C23×C53C22×D411yescharacteristic
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—42no—
357C22×D53—44no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—81no—
360C22×D53—82no—
361C22×D53—82no—
362D4×C53—44no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—82no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—42no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—42no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—42no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53#12011yescharacteristic
391C2×C4×C53#12011yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
395C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
396C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22⋊D53—22no—
399C22⋊D53—22no—
400C22⋊D53—42no—
401C22⋊D53—44no—
402C22⋊D53—42no—
403C22⋊D53—44no—
404C22⋊D53—42no—
405C22⋊D53—41no—
406C22⋊D53—41no—
407C22⋊D53—41no—
408C22⋊D53—41no—
409C22⋊D53—81no—
410C22⋊D53—82no—
411C22⋊D53—82no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—42no—
418C2×Dic53—44no—
419D212—21no—
420D212—21no—
421D212—21no—
422D212—21no—
423D212—21no—
424D212—42no—
425D212—82no—
426D212#12312yes—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—42no—
430C4×D53—42no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—41no—
435C4×D53—82no—
436Dic106—21no—
437Dic106—21no—
438Dic106—21no—
439Dic106—21no—
440Dic106—21no—
441Dic106—42no—
442Dic106#12312yes—
443#88322—41no—
444#88322—41no—
445#88322—41no—
446#88322—41no—
447#24031—531nomaximal, Sylow
448C22×C53—21no—
449C22×C53—21no—
450C22×C53—21no—
451C22×C53—21no—
452C22×C53—21no—
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—21no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—42no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—82no—
462C22×C53—82no—
463C22×C53C2×#12011yescharacteristic
464C22×C53#54611yescharacteristic
465C22×C53#54611yescharacteristic
466C2×D53—22no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—84no—
476C2×D53—164no—
477C4×C53—21no—
478C4×C53—21no—
479C4×C53—42no—
480C4×C53—42no—
481C4×C53—81no—
482C4×C53—81no—
483C4×C53—81no—
484C4×C53C2×#12311yescharacteristic
485C4×C53#53411yescharacteristic
486C4×C53#54611yescharacteristic
487C4×C53#54611yescharacteristic
488Dic53—22no—
489Dic53—41no—
490Dic53—41no—
491Dic53—41no—
492Dic53—41no—
493#3488—531no—
494#3093—531no—
495#2896—531no—
496#2500D5311yescharacteristic, complemented
497#2040—531no—
498#2039—531no—
499#2037—531no—
500#2037—531no—
501#1900—531no—
502#1871—531no—
503#1860—531no—
504#1859—531no—
505#1792—531no—
506#1792—531no—
507#1789—531no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—21no—
510C2×C53—41no—
511C2×C53—41no—
512C2×C53—82no—
513C2×C53#240511yescharacteristic
514C2×C53#301811yescharacteristic
515C2×C53#301911yescharacteristic
516D53—42no—
517D53—81no—
518D53—81no—
519C2×H(5,𝔽2)—531no—
520C22×#41—531no—
521C22×M16—531no—
522#550—1061no—
523#548—1061no—
524#546—1061no—
525#546—1062no—
526D42—1061no—
527D42—1062no—
528#537—531no—
529#537—1061no—
530#535—531no—
531#535—1061no—
532#525—531no—
533#525—1061no—
534C2×#121—1061no—
535C2×#121C2×D5311yescharacteristic
536#520—531no—
537C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#485—1061no—
539#485—1061no—
540#482—1061no—
541#482—1061no—
542#428—531no—
543#428—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104—531no—
549C2×#104—531no—
550#419—1061no—
551#418—1061no—
552#417—531no—
553#417—531no—
554#417—531no—
555#417—531no—
556#417—531no—
557#417—531no—
558#416—1061no—
559#416—1061no—
560C2×#100—531no—
561C2×#100—531no—
562#407—531no—
563#394—22no—
564#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
565#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
566#388—22no—
567#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
568#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
570#343—531no—
571#343—531no—
572#339—531no—
573#339—531no—
574C53#2403111yescharacteristic, complemented, Sylow
575H(5,𝔽2)—1062no—
576H(5,𝔽2)—1062no—
577H(5,𝔽2)—2121no—
578H(5,𝔽2)—2121no—
579C2×#41—531no—
580C2×#41—531no—
581C2×#41—531no—
582C2×#41—531no—
583C2×#41—531no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—1061no—
587C2×#41—1061no—
588C2×#41—1061no—
589C2×#41—1061no—
590C2×#41—2121no—
591C2×#41—2121no—
592C22×Q8—531no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1062no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4C22⋊D5312yes—
600C22×D4C22×D5311yescharacteristic
601C23×C4—1061no—
602C23×C4C22×D5311yescharacteristic
603C2×M16—531no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—531no—
606C2×M16—531no—
607C2×M16—1061no—
608C2×M16—2121no—
609C2×M16—2121no—
610C22×C8—1061no—
611#127—1061no—
612#127—1062no—
613#124—1062no—
614#124—1061no—
615#123—1062no—
616#123—1061no—
617C22⋊Q8—531no—
618C22⋊Q8—531no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—1061no—
621C22⋊Q8—1061no—
622#121—21no—
623#121—21no—
624#121—21no—
625#121—21no—
626#121—531no—
627#121—531no—
628#121—1062no—
629#121—1062no—
630#121—1061no—
631#121—1061no—
632#121—1061no—
633#121—1061no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#121—1062no—
637#121—1062no—
638#120—1062no—
639#120—1062no—
640#120—1062no—
641#120—1061no—
642#120—1062no—
643C4×Q8—1061no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1061no—
646C4×D4—1062no—
647C4×D4—1061no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—1062no—
650#117—21no—
651#117—21no—
652#117—21no—
653#117—21no—
654#117—531no—
655#117—1061no—
656C2×C4⋊C4—22no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—22no—
664C2×C22⋊C4—22no—
665C2×C22⋊C4—1062no—
666C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
667C2×C42—21no—
668C2×C42C22×D5311yescharacteristic
669C2×C42C22×D5311yescharacteristic
670#107—1061no—
671#107—1061no—
672#106—1061no—
673#106—1061no—
674#104—1062no—
675#104—1062no—
676#104—2121no—
677#104—2121no—
678#104—2121no—
679#104—2121no—
680#103—1061no—
681#103—1061no—
682#103—1061no—
683#103—1061no—
684#103—1061no—
685#103—1061no—
686#102—1061no—
687#102—1061no—
688#102—1061no—
689#102—1061no—
690#102—1061no—
691#102—1061no—
692#100—2121no—
693#100—2121no—
694C22⋊C8—1061no—
695C22⋊C8—1061no—
696#95—21no—
697#95—22no—
698C24—1062no—
699C24—1061no—
700C24C2×C22⋊D5312yes—
701C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702#41—532no—
703#41—532no—
704#41—1062no—
705#41—1062no—
706#41—1061no—
707#41—1061no—
708#41—1061no—
709#41—1061no—
710#41—1061no—
711#41—1061no—
712#41—1061no—
713#41—1061no—
714#41—1061no—
715#41—1061no—
716#41—2122no—
717#41—2122no—
718#41—2121no—
719#41—2121no—
720#41—2122no—
721#41—2122no—
722#41—2122no—
723#41—2122no—
724#41—2122no—
725#41—2122no—
726C2×Q8—531no—
727C2×Q8—531no—
728C2×Q8—531no—
729C2×Q8—1062no—
730C2×Q8—1061no—
731C2×Q8—2121no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—82no—
741C2×D4—531no—
742C2×D4—531no—
743C2×D4—531no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1062no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—1062no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1062no—
751C2×D4—1062no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—4244no—
759C2×D4—2121no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4—2124no—
767C2×D4—2124no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—1062no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1062no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4D4×D5311yescharacteristic
787C22×C4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4D4×D5311yescharacteristic
789C22×C4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
791C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
792C22×C4C23×D5311yescharacteristic
793M16—1061no—
794M16—1061no—
795M16—1061no—
796M16—1061no—
797M16—1061no—
798M16—1061no—
799M16—1061no—
800M16—1061no—
801M16—2122no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—2122no—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—82no—
814C4⋊C4—531no—
815C4⋊C4—531no—
816C4⋊C4—1062no—
817C4⋊C4—1062no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—1061no—
820C22⋊C4—22no—
821C22⋊C4—22no—
822C22⋊C4—42no—
823C22⋊C4—44no—
824C22⋊C4—41no—
825C22⋊C4—41no—
826C22⋊C4—82no—
827C22⋊C4—1062no—
828C22⋊C4—1062no—
829C22⋊C4—1062no—
830C22⋊C4—1062no—
831C22⋊C4—1062no—
832C22⋊C4—1061no—
833C22⋊C4—1061no—
834C22⋊C4—1061no—
835C22⋊C4—1061no—
836C22⋊C4—1061no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—21no—
840C42—21no—
841C42—41no—
842C42—41no—
843C42—1062no—
844C42—1061no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—22no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—1061no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—4241no—
858C23—4242no—
859C23—4242no—
860C23—2122no—
861C23—2122no—
862C23—2124no—
863C23#1313318511yescharacteristic
864C23#1313318511yescharacteristic
865C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
866Q8—532no—
867Q8—1061no—
868Q8—1061no—
869Q8—1061no—
870Q8—1061no—
871Q8—1061no—
872Q8—2122no—
873D4—44no—
874D4—41no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—82no—
879D4—532no—
880D4—1062no—
881D4—1062no—
882D4—1061no—
883D4—1061no—
884D4—1061no—
885D4—1061no—
886D4—1061no—
887D4—4242no—
888D4—4241no—
889D4—4242no—
890D4—4242no—
891D4—2122no—
892D4—2122no—
893D4—2124no—
894D4—2122no—
895D4—2122no—
896D4—2124no—
897D4—2121no—
898D4—2121no—
899D4—2121no—
900D4—2121no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—4242no—
931C2×C4—2122no—
932C2×C4—2122no—
933C2×C4—2122no—
934C2×C4—2124no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4#1313318511yescharacteristic
940C2×C4#1313318511yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4#41×D5311yescharacteristic
944C2×C4#41×D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326311yescharacteristic
946C2×C4#1313326311yescharacteristic
947C8—2121no—
948C8—2121no—
949C8—2121no—
950C8—2121no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—21no—
958C22—21no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—82no—
965C22—82no—
966C22—8484no—
967C22—1062no—
968C22—4244no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22—2121no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22C2×#1313318511yescharacteristic
978C22#1681126111yescharacteristic
979C22#1681126111yescharacteristic
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—42no—
983C4—42no—
984C4—81no—
985C4—81no—
986C4—81no—
987C4—1062no—
988C4—2121no—
989C4—2121no—
990C4—2121no—
991C4—2121no—
992C4#123×D5311yescharacteristic
993C4#1681118411yescharacteristic
994C4#1681126511yescharacteristic
995C4#1681126511yescharacteristic
996C2—21no—
997C2—21no—
998C2—41no—
999C2—41no—
1000C2—82no—
1001C2—4241no—
1002C2—4241no—
1003C2—2122no—
1004C2#2027803911yescharacteristic
1005C2#2028406311yescharacteristic
1006C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2500C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288380C2
hypercenter#2500D53
hypocenterC53#24031
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284646C2semidirect
3. #20283232C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275939C2semidirect
6. #20275925C2semidirect
7. #20275925C2semidirect
8. #20275179C2semidirect
9. #20275015C2semidirect
10. #20274947C2semidirect
11. #20274940C2semidirect
12. #20274668C2semidirect
13. #20274668C2semidirect
14. #20274660C2semidirect
15. C53×#2500C2semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
37. #16810663C22semidirect
38. #16810663C22semidirect
41. C2×#13133145C22semidirect
42. C2×#13133145C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810622C22semidirect
50. #16810622C22semidirect
51. #16810622C22semidirect
52. #16810622C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810587C22semidirect
58. #16810392C22semidirect
59. #16810392C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
63. C2×#117×C53C22semidirect
65. C53×#390C22semidirect
66. C53×#390C22semidirect
68. C53×#384C22semidirect
69. C53×#382C22semidirect
70. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
496. #2500D53semidirect
537. C2×#117C2×D53semidirect
564. #390C2×D53semidirect
565. #390C2×D53semidirect
567. #384C2×D53semidirect
568. #382C2×D53semidirect
569. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
574. C53#24031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883802
#202846462
#202832322
#202759442
#202759392
#202759252
#202751792
#202750152
#202749472
#202749402
#202746682
#202746602
C53×#25002
#2403153