Finite Group Databasebeta

← #27417026

Subgroups — #27417026

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811258—24no—
21#16811258—24no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133188—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810935—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42#102×D53—24no—
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810556—21no—
47#16810552—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic, complemented
49#16810485—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×D4×D53—28no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—44no—
84C2×D4×D53—44no—
85C2×D4×D53D414yes—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133202—44no—
96#13133188—28no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99#13133188—22no—
100#13133188D414yes—
101#13133185—28no—
102#13133185—28no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123#13133151—22no—
124#13133150—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—41no—
130#13133138—41no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146#127×C53—22no—
147#127×C53—22no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—41no—
155#102×C53—41no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—81no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—24no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53—81no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216D4×D53—28no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—432no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212D814yes—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×D212#4112yes—
233C2×D212#4112yes—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—42no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53—21no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—22no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—42no—
281#11719919—42no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C8×D53—44no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—48no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—48no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331C22×D53—84no—
332C22×D53—84no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53#12012yes—
336C22×D53C2×D812yes—
337C22×D53C2×D812yes—
338C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—48no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—84no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C2×D812yes—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—48no—
370C22⋊D53—48no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53#12012yes—
386D212—28no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212#12314yescomplemented
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—48no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—84no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#24032—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53C2×#12011yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C22×C53C22×D811yescharacteristic
424C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C53#57711yescharacteristic
426C22×C53#57711yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—22no—
433C2×D53—24no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—816no—
448C2×D53—816no—
449C2×D53#44714yes—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53—81no—
453C4×C53—81no—
454C4×C53C2×#12311yescharacteristic
455C4×C53#53411yescharacteristic
456C4×C53#54611yescharacteristic
457C4×C53#54611yescharacteristic
458Dic53—22no—
459Dic53—41no—
460Dic53—42no—
461Dic53—81no—
462Dic53—81no—
463C2×D42—531no—
464C2×#480—531no—
465C22×#102—531no—
466#2486—531no—
467#2041—531no—
468#2041D5311yescharacteristic, complemented
469#2033—531no—
470#2033—531no—
471#1893—531no—
472#1869—531no—
473#1862—531no—
474#1862—531no—
475#1786—531no—
476#1786—531no—
477#1786—531no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53#240511yescharacteristic
481C2×C53C2×#44711yescharacteristic
482C2×C53#300911yescharacteristic
483C2×C53#329411yescharacteristic
484C2×C53#329411yescharacteristic
485C2×C53#331011yescharacteristic
486C2×C53#331011yescharacteristic
487D53—24no—
488D53—42no—
489D53—44no—
490C23×D4—531no—
491C23×D4—531no—
492C23×D4—1061no—
493C23×C8—531no—
494D42—1064no—
495D42—1064no—
496C2×#127C2×D5311yescharacteristic
497C2×#123—1061no—
498C2×#121—531no—
499C2×#121—531no—
500C2×#121—1061no—
501C2×#120—1061no—
502C2×#120—1061no—
503C2×C4×D4—531no—
504C2×C4×D4—531no—
505C22×C4⋊C4—531no—
506#480—1064no—
507C2×#107—531no—
508C2×#107—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—1064no—
518C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×C22⋊C8—531no—
523C2×C22⋊C8—531no—
524C2×C22⋊C8—531no—
525#398—1061no—
526#397—1061no—
527#389—531no—
528#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#381—1061no—
530#380—531no—
531#380—531no—
532#380—531no—
533#340—531no—
534#340—531no—
535#336—531no—
536#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C53#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C25—1061no—
539C25—1061no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—21no—
542C22×D4—534no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4—1062no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1068no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—2121no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4—2121no—
560C22×D4—2121no—
561C22×D4—2124no—
562C22×D4—2124no—
563C22×D4C22×D5311yescharacteristic
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565C23×C4—531no—
566C23×C4—531no—
567C23×C4—1061no—
568C23×C4—1061no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—531no—
571C22×C8—1062no—
572C22×C8—2121no—
573C22×C8—2121no—
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575C22×C8C22×D5311yescharacteristic
576#127—22no—
577#127—22no—
578#123—2124no—
579#121—534no—
580#121—1062no—
581#121—1062no—
582#121—1068no—
583#121—1062no—
584#120—1068no—
585#120—1068no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C4⋊C4—1062no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#107—1062no—
611#107—1062no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—41no—
615#102—41no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—2121no—
623#102—2121no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626C22⋊C8—2121no—
627#95—21no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630#95—1061no—
631#95—1061no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—531no—
635C24—531no—
636C24—1064no—
637C24—1064no—
638C24—1061no—
639C24—4241no—
640C24—4241no—
641C24—4241no—
642C24—4241no—
643C24—2122no—
644C24—2122no—
645C24—2122no—
646C24—2122no—
647C24—2122no—
648C24—2122no—
649C24—2122no—
650C24—2122no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—81no—
666C2×D4—81no—
667C2×D4—534no—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—532no—
670C2×D4—532no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1068no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—21232no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4D4×D5312yes—
698C2×D4D4×D5312yes—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—532no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—1064no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4—2122no—
723C22×C4—2122no—
724C22×C4D4×D5311yescharacteristic
725C22×C4D4×D5311yescharacteristic
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—2124no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—42no—
745C4⋊C4—532no—
746C4⋊C4—1062no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2122no—
753C4⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—1064no—
757C22⋊C4—1064no—
758C22⋊C4—1064no—
759C22⋊C4—2122no—
760C22⋊C4—2122no—
761C22⋊C4—2122no—
762C42—21no—
763C42—21no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—532no—
779C23—532no—
780C23—532no—
781C23—532no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—1062no—
788C23—1061no—
789C23—1062no—
790C23—1062no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—4244no—
796C23—4244no—
797C23—4244no—
798C23—4244no—
799C23—4244no—
800C23—4244no—
801C23—4244no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—2128no—
806C23—2128no—
807C23—2128no—
808C23—2128no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23C2×D4×D5311yescharacteristic
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—22no—
817D4—22no—
818D4—48no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—84no—
824D4—534no—
825D4—1068no—
826D4—1062no—
827D4—1062no—
828D4—1062no—
829D4—2128no—
830D4—2128no—
831D4—2128no—
832D4—2128no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—532no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—4244no—
856C2×C4—2128no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4D8×D5312yes—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4#41×D5311yescharacteristic
873C2×C4#41×D5311yescharacteristic
874C2×C4#1313326211yescharacteristic
875C2×C4#1313326311yescharacteristic
876C8—41no—
877C8—41no—
878C8—2121no—
879C8—2121no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—81no—
893C22—81no—
894C22—534no—
895C22—1062no—
896C22—1062no—
897C22—1062no—
898C22—1062no—
899C22—1062no—
900C22—1062no—
901C22—1064no—
902C22—1062no—
903C22—1062no—
904C22—1062no—
905C22—42416no—
906C22—42416no—
907C22—2121no—
908C22—2122no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22—2122no—
912C22—2122no—
913C22—2122no—
914C22—2121no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22#120×D5311yescharacteristic
918C22#1681126611yescharacteristic
919C22#1681127011yescharacteristic
920C22C2×D8×D5311yescharacteristic
921C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
922C22#1681142911yescharacteristic
923C22#1681143311yescharacteristic
924C4—22no—
925C4—41no—
926C4—81no—
927C4—81no—
928C4—1062no—
929C4—4241no—
930C4—4241no—
931C4—2121no—
932C4—2122no—
933C4#123×D5311yescharacteristic
934C4#1681118111yescharacteristic
935C4#1681126211yescharacteristic
936C4#1681126511yescharacteristic
937C2—82no—
938C2—82no—
939C2—1064no—
940C2—2122no—
941C2—2124no—
942C2#2027803711yescharacteristic
943C2#447×D5311yescharacteristic
944C2#2028398711yescharacteristic
945C2#2028652711yescharacteristic
946C2#2028653111yescharacteristic
947C2#2028673511yescharacteristic
948C2#2028674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811258C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#24032
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810935C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20279021C2semidirect
5. #20275946C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20275140C2semidirect
9. #20275006C2semidirect
10. #20274965C2semidirect
11. #20274961C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2041C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
30. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
32. C2×#13133151C22semidirect
33. C2×#13133150C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
48. #16810521C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
57. C2×#102×C53C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
390. D212#123semidirect
468. #2041D53semidirect
518. C2×#102C2×D53semidirect
519. C2×#102C2×D53semidirect
520. C2×#102C2×D53semidirect
521. C2×#102C2×D53semidirect
528. #389C2×D53semidirect
536. #336C2×D53semidirect
537. C53#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112582
C2×#168109352
C2×#102×D532
#202790212
#202759462
#202758962
#202758952
#202751402
#202750062
#202749652
#202749612
#202746442
C53×#20412
#2403253