Finite Group Databasebeta

← #27417030

Subgroups — #27417030

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C212yesmaximal, complemented
6#20275900C212yesmaximal, complemented
7#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274963C212yesmaximal, complemented
9#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274644C212yesmaximal, complemented
11C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53—21no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15#16811257—24no—
16#16811257—24no—
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810934—24no—
27C2×#13133150C2212yescomplemented
28C2×#13133139—24no—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yescomplemented
31C2×#13133138C2212yescomplemented
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133137C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133129C2212yescomplemented
36#16810555—21no—
37#16810550—21no—
38#16810522C2212yescomplemented
39#16810484—21no—
40#16810480C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yescomplemented
45C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C24×D53—21no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—42no—
54C22×D212D414yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—28no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—24no—
65C2×D4×D53—42no—
66C2×D4×D53—44no—
67C2×D4×D53—44no—
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2312yes—
72#13133213—22no—
73#13133213—22no—
74#13133201—44no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133190—28no—
78#13133187—28no—
79#13133185—28no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2312yes—
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—24no—
97#13133139—24no—
98#13133139—24no—
99#13133138—24no—
100#13133137—24no—
101#13133137—42no—
102C22⋊#88322—22no—
103#13133129—42no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53—22no—
110C22×C8×C53—42no—
111C22×C8×C53C2312yes—
112#121×C53—22no—
113#121×C53D414yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118#102×C53—42no—
119#95×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—24no—
125C23×D53—24no—
126C23×D53—44no—
127C23×D53—44no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—42no—
130C23×D53—42no—
131C23×D53—42no—
132C23×D53—82no—
133C23×D53—82no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C2×C22⋊D53D814yes—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167D4×D53—48no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—432no—
170D4×D53—44no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—28no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—48no—
181C2×D212—44no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×D212#4114yes—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C2×C8×C53—44no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C22⋊C4×C53—24no—
203C22⋊C4×C53—42no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—22no—
208#11719921—44no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53—44no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53#12012yes—
227C23×C53C2×D812yes—
228C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—24no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—48no—
238C22×D53—48no—
239C22×D53—48no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—48no—
248C22×D53—88no—
249C22×D53—84no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53—88no—
252C22×D53—88no—
253C22×D53—88no—
254C22×D53C2×D812yes—
255D4×C53—24no—
256D4×C53—48no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4112yes—
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D53—28no—
275C22⋊D53—48no—
276C22⋊D53—48no—
277C22⋊D53—84no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—84no—
288C2×Dic53C2×D812yes—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—24no—
293D212—48no—
294D212—48no—
295D212—42no—
296D212#12314yescomplemented
297C4×D53—48no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#24032—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—24no—
307C22×C53—24no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53#44714yes—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#54612yes—
316C22×C53C22×D811yescharacteristic
317C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C53#57712yes—
319C2×D53—24no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—24no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—44no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—44no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—816no—
333C2×D53—816no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—82no—
339C4×C53C2×#12311yescharacteristic
340C4×C53#53411yescharacteristic
341C4×C53#54612yes—
342Dic53—22no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—82no—
346C2×D42—531no—
347C2×#480—531no—
348C22×#102—531no—
349#2486—531no—
350#2041—532no—
351#2033—532no—
352#1893D5311yescharacteristic, complemented
353#1869—531no—
354#1862—532no—
355#1786—532no—
356#1786—531no—
357C2×C53—24no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#240511yescharacteristic
360C2×C53C2×#44711yescharacteristic
361C2×C53#300911yescharacteristic
362C2×C53#329412yes—
363C2×C53#331012yes—
364D53—42no—
365D53—44no—
366D53—82no—
367C23×D4—531no—
368C23×D4—531no—
369C23×D4—1061no—
370C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
371D42—1064no—
372D42—1064no—
373C2×#127—531no—
374C2×#123—1061no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—1061no—
377C2×#121C2×D5311yescharacteristic
378C2×#120—1061no—
379C2×#120—1061no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382C22×C4⋊C4—531no—
383#480—1064no—
384C2×#107—532no—
385C2×#102—532no—
386C2×#102—532no—
387C2×#102—532no—
388C2×#102—532no—
389C2×#102—532no—
390C2×#102—1064no—
391C2×#102C2×D5312yescomplemented
392C2×C22⋊C8—531no—
393C2×C22⋊C8—532no—
394#398—1061no—
395#397—1061no—
396#389—532no—
397#381—1061no—
398#380—532no—
399#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
400#340C2×D5312yescomplemented
401#336—532no—
402C53#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—1061no—
404C25—1061no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—534no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—1064no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1064no—
417C22×D4—1068no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—2122no—
422C22×D4—2122no—
423C22×D4—2124no—
424C22×D4—2124no—
425C22×D4C22×D5311yescharacteristic
426C23×C4—531no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8—22no—
431C22×C8—42no—
432C22×C8—532no—
433C22×C8C22×D5312yes—
434#127—1062no—
435#127—1062no—
436#123—2124no—
437#121—22no—
438#121—1068no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121D21214yes—
442#120—1068no—
443#120—1068no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C42—531no—
464#107—1064no—
465#102—42no—
466#102—1064no—
467#102—1064no—
468#102—1064no—
469#102—1064no—
470#102—2122no—
471C22⋊C8—1062no—
472C22⋊C8—2122no—
473#95—21no—
474#95—1062no—
475#95—1062no—
476C24—21no—
477C24—531no—
478C24—1064no—
479C24—1061no—
480C24—1064no—
481C24—1061no—
482C24—4242no—
483C24—4242no—
484C24—2124no—
485C24—2122no—
486C24—2124no—
487C24—2122no—
488C24—2122no—
489C24—2122no—
490C24D4×D5311yescharacteristic
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—534no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—534no—
501C2×D4—1068no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1064no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2128no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2128no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—21232no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4C2×D21212yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—1064no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4C2×D21212yes—
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5312yes—
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—1062no—
555C2×C8—1062no—
556C2×C8—1062no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—2124no—
564C4⋊C4—2122no—
565C4⋊C4C2×D21212yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—2124no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—532no—
583C23—1062no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1062no—
587C23—1062no—
588C23—1064no—
589C23—1062no—
590C23—4248no—
591C23—4248no—
592C23—4244no—
593C23—4244no—
594C23—4248no—
595C23—4248no—
596C23—2128no—
597C23—2128no—
598C23—2128no—
599C23—2128no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2122no—
603C23—2122no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2122no—
607C23#1313318712yes—
608C23D8×D5312yes—
609C23#1313324412yes—
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—534no—
616D4—1068no—
617D4—1064no—
618D4—1062no—
619D4—1062no—
620D4—1062no—
621D4—4244no—
622D4—2128no—
623D4—2128no—
624D4—2128no—
625D4—2128no—
626D4—2122no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—4244no—
645C2×C4—2128no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4#1313318712yes—
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C22×D21211yescharacteristic
655C2×C4#41×D5312yes—
656C2×C4#1313326212yes—
657C8—42no—
658C8—2122no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—1064no—
669C22—1064no—
670C22—1062no—
671C22—42416no—
672C22—42416no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2124no—
680C22—2121no—
681C22—2124no—
682C22—2121no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22#1681075814yes—
686C22C2×#1313318711yescharacteristic
687C22#1681126212yes—
688C22C2×D8×D5311yescharacteristic
689C22C2×#1313324411yescharacteristic
690C22#1681143012yes—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—1062no—
695C4—4242no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4#123×D5311yescharacteristic
699C4#1681118311yescharacteristic
700C4#1681126812yes—
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—4242no—
704C2—2122no—
705C2—2124no—
706C2#2027804111yescharacteristic
707C2C2×#1681075811yescharacteristic
708C2#2028399511yescharacteristic
709C2#2028652312yes—
710C2#2028674212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#24032
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810934C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20279024C2semidirect
5. #20275948C2semidirect
6. #20275900C2semidirect
7. #20275007C2semidirect
8. #20274963C2semidirect
9. #20274645C2semidirect
10. #20274644C2semidirect
11. C53×#1893C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
30. C2×#13133139C22semidirect
31. C2×#13133138C22semidirect
33. C2×#13133137C22semidirect
34. C2×C22⋊#88322C22semidirect
35. C2×#13133129C22semidirect
38. #16810522C22semidirect
40. #16810480C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
42. C23×C8×C53C22semidirect
44. C2×#102×C53C22semidirect
45. C53×#380C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
296. D212#123semidirect
352. #1893D53semidirect
370. C23×C8C2×D53semidirect
391. C2×#102C2×D53semidirect
399. #380C2×D53semidirect
400. #340C2×D53semidirect
402. C53#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168109342
C22×#131331392
#202790242
#202759482
#202759002
#202750072
#202749632
#202746452
#202746442
C53×#18932
#2403253