Finite Group Databasebeta

← #27417032

Subgroups — #27417032

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811257—24no—
21#16811257—24no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810938—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43#102×D53—24no—
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810557—21no—
47#16810551—21no—
48#16810522C2211yescharacteristic, complemented
49#16810519C2211yescharacteristic, complemented
50#16810485—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—28no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—44no—
86C2×D4×D53—44no—
87C2×D4×D53D414yes—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—41no—
95C2×C8×D53—41no—
96#13133213—22no—
97#13133213—22no—
98#13133199—44no—
99#13133192—22no—
100#13133192D414yes—
101#13133190—28no—
102#13133187—28no—
103#13133185—28no—
104#13133179—22no—
105#13133179—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133150—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—41no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—41no—
134C22⋊#88322—41no—
135#13133129—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#121×C53—22no—
146#121×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152#107×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—41no—
155C22⋊C8×C53—41no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53D814yes—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213D4×D53—28no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—432no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—44no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—44no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×D212#4112yes—
239C2×D212#4112yes—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—24no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—42no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—42no—
268#11719921—24no—
269#11719921—22no—
270#11719921—24no—
271#11719921—42no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—42no—
277#11719919—22no—
278#11719919—42no—
279#11719919—42no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C8×D53—44no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53C2×D812yes—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—48no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—48no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331C22×D53—84no—
332C22×D53—84no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53#12012yes—
337C22×D53C2×D812yes—
338C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—48no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—28no—
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—84no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53#12012yes—
384C2×Dic53C2×D812yes—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—48no—
391D212—48no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212#12314yescomplemented
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—48no—
400C4×D53—84no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#24032—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—22no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53C2×#12011yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C22×C53C22×D811yescharacteristic
424C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C53#57711yescharacteristic
426C22×C53#57711yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—22no—
433C2×D53—24no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—816no—
444C2×D53—816no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53#44714yes—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—81no—
453C4×C53—81no—
454C4×C53C2×#12311yescharacteristic
455C4×C53#53411yescharacteristic
456C4×C53#54611yescharacteristic
457C4×C53#54611yescharacteristic
458Dic53—22no—
459Dic53—22no—
460Dic53—41no—
461Dic53—81no—
462Dic53—81no—
463C2×D42—531no—
464C2×#480—531no—
465C22×#102—531no—
466#2486—531no—
467#2041—531no—
468#2041—531no—
469#2033—531no—
470#2033D5311yescharacteristic, complemented
471#1893—531no—
472#1869—531no—
473#1862—531no—
474#1862—531no—
475#1786—531no—
476#1786—531no—
477#1786—531no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53#240511yescharacteristic
481C2×C53C2×#44711yescharacteristic
482C2×C53#300911yescharacteristic
483C2×C53#329411yescharacteristic
484C2×C53#329411yescharacteristic
485C2×C53#331011yescharacteristic
486C2×C53#331011yescharacteristic
487D53—24no—
488D53—44no—
489D53—82no—
490C23×D4—531no—
491C23×D4—531no—
492C23×D4—1061no—
493C23×C8—531no—
494D42—1064no—
495D42—1064no—
496C2×#127—531no—
497C2×#123—1061no—
498C2×#121—531no—
499C2×#121—1061no—
500C2×#121C2×D5311yescharacteristic
501C2×#120—1061no—
502C2×#120—1061no—
503C2×C4×D4—531no—
504C2×C4×D4—531no—
505C22×C4⋊C4—531no—
506#480—1064no—
507C2×#107—531no—
508C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#102—1064no—
520C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×C22⋊C8—531no—
523C2×C22⋊C8—531no—
524C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#398—1061no—
526#397—1061no—
527#389—531no—
528#389—531no—
529#381—1061no—
530#380—531no—
531#380—531no—
532#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#340—531no—
534#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#336—531no—
536#336—531no—
537C53#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C25—1061no—
539C25—1061no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—534no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1068no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4—2121no—
560C22×D4—2121no—
561C22×D4—2121no—
562C22×D4—2124no—
563C22×D4—2124no—
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565C23×C4—531no—
566C23×C4—1061no—
567C23×C4—1061no—
568C23×C4C22×D5311yescharacteristic
569C22×C8—531no—
570C22×C8—531no—
571C22×C8—1062no—
572C22×C8—2121no—
573C22×C8—2121no—
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575C22×C8C22×D5311yescharacteristic
576#127—1062no—
577#127—1062no—
578#123—2124no—
579#121—22no—
580#121—22no—
581#121—534no—
582#121—1068no—
583#121—1062no—
584#120—1068no—
585#120—1068no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—531no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42—531no—
610#107—22no—
611#107—1062no—
612#102—22no—
613#102—41no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—2121no—
622#102—2121no—
623#102—2121no—
624C22⋊C8—41no—
625C22⋊C8—1062no—
626C22⋊C8—2121no—
627#95—21no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630#95—1061no—
631#95—1061no—
632C24—21no—
633C24—531no—
634C24—1064no—
635C24—1064no—
636C24—1061no—
637C24—1061no—
638C24—4241no—
639C24—4241no—
640C24—4241no—
641C24—4241no—
642C24—2122no—
643C24—2122no—
644C24—2122no—
645C24—2122no—
646C24—2122no—
647C24—2122no—
648C24—2122no—
649C24—2122no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651C2×D4—24no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—534no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1068no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1064no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—4241no—
681C2×D4—4241no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—21232no—
698C2×D4D4×D5312yes—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—531no—
710C22×C4—532no—
711C22×C4—532no—
712C22×C4—531no—
713C22×C4—1064no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4—2122no—
723C22×C4—2122no—
724C22×C4—2122no—
725C22×C4D4×D5311yescharacteristic
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—2124no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—1062no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—2122no—
751C4⋊C4—2122no—
752C4⋊C4—2122no—
753C4⋊C4D4×D5312yes—
754C22⋊C4—24no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—1064no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1064no—
759C22⋊C4—1062no—
760C22⋊C4—2122no—
761C22⋊C4—2122no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—532no—
778C23—532no—
779C23—532no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1062no—
785C23—1062no—
786C23—1062no—
787C23—1062no—
788C23—4244no—
789C23—4244no—
790C23—4244no—
791C23—4244no—
792C23—4244no—
793C23—4244no—
794C23—4244no—
795C23—4244no—
796C23—4244no—
797C23—4244no—
798C23—2128no—
799C23—2128no—
800C23—2128no—
801C23—2128no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23D8×D5312yes—
813C23C2×D4×D5311yescharacteristic
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—48no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—534no—
820D4—1068no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1062no—
826D4—4244no—
827D4—2128no—
828D4—2128no—
829D4—2128no—
830D4—2128no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—532no—
850C2×C4—532no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—4244no—
863C2×C4—2128no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4#41×D5311yescharacteristic
873C2×C4#41×D5311yescharacteristic
874C2×C4#1313326211yescharacteristic
875C2×C4#1313326311yescharacteristic
876C8—41no—
877C8—41no—
878C8—2121no—
879C8—2121no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—81no—
893C22—81no—
894C22—534no—
895C22—1062no—
896C22—1062no—
897C22—1062no—
898C22—1062no—
899C22—1062no—
900C22—1062no—
901C22—1064no—
902C22—42416no—
903C22—42416no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—2122no—
909C22—2122no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22—2122no—
913C22—2122no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22#120×D5311yescharacteristic
918C22#1681126211yescharacteristic
919C22#1681126511yescharacteristic
920C22C2×D8×D5311yescharacteristic
921C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
922C22#1681143011yescharacteristic
923C22#1681143211yescharacteristic
924C4—41no—
925C4—42no—
926C4—81no—
927C4—81no—
928C4—1062no—
929C4—1062no—
930C4—4241no—
931C4—4241no—
932C4—2121no—
933C4#123×D5311yescharacteristic
934C4#1681118111yescharacteristic
935C4#1681126611yescharacteristic
936C4#1681127011yescharacteristic
937C2—42no—
938C2—82no—
939C2—1064no—
940C2—4242no—
941C2—2124no—
942C2#2027803711yescharacteristic
943C2#447×D5311yescharacteristic
944C2#2028398911yescharacteristic
945C2#2028652311yescharacteristic
946C2#2028652611yescharacteristic
947C2#2028673111yescharacteristic
948C2#2028673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#24032
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810938C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20279019C2semidirect
5. #20275948C2semidirect
6. #20275947C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275004C2semidirect
10. #20274963C2semidirect
11. #20274959C2semidirect
12. #20274647C2semidirect
13. #20274645C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
30. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×C22⋊#88322C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
48. #16810522C22semidirect
49. #16810519C22semidirect
51. #16810483C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#107×C53C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#380C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
394. D212#123semidirect
470. #2033D53semidirect
508. C2×#107C2×D53semidirect
520. C2×#102C2×D53semidirect
521. C2×#102C2×D53semidirect
524. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
532. #380C2×D53semidirect
534. #340C2×D53semidirect
537. C53#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168109382
C2×#102×D532
#202790192
#202759482
#202759472
#202758942
#202751422
#202750042
#202749632
#202749592
#202746472
#202746452
#202746442
C53×#20332
#2403253