Subgroups — #27417034

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810936	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#398	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#397	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133214	—	2	2	no	—
75	#13133214	—	2	2	no	—
76	#13133192	—	2	8	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133191	—	2	2	no	—
80	#13133191	D₄	1	4	yes	—
81	#13133187	—	2	8	no	—
82	#13133187	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	#13133150	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133137	—	2	4	no	—
94	#13133137	—	4	2	no	—
95	#13133137	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#123×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	2	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	D₂₁₂	—	2	2	no	—
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	2	4	no	—
292	D₂₁₂	—	4	8	no	—
293	D₂₁₂	—	4	8	no	—
294	D₂₁₂	—	4	8	no	—
295	D₂₁₂	—	4	1	no	—
296	D₂₁₂	—	4	1	no	—
297	D₂₁₂	—	4	2	no	—
298	D₂₁₂	—	8	4	no	—
299	D₂₁₂	#123	1	4	yes	complemented
300	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
301	#88322	—	4	2	no	—
302	#88322	—	4	2	no	—
303	#24032	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×#480	—	53	1	no	—
348	C₂²×#102	—	53	1	no	—
349	#2486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2041	—	53	2	no	—
351	#2033	—	53	2	no	—
352	#1893	—	53	1	no	—
353	#1869	—	53	1	no	—
354	#1862	—	53	2	no	—
355	#1786	—	53	1	no	—
356	#1786	—	53	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₅₃	#2405	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#3294	1	2	yes	—
363	C₂×C₅₃	#3310	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	4	4	no	—
365	D₅₃	—	8	2	no	—
366	D₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
371	D₄²	—	106	4	no	—
372	D₄²	—	106	4	no	—
373	C₂×#127	—	53	1	no	—
374	C₂×#123	—	2	1	no	—
375	C₂×#121	—	53	1	no	—
376	C₂×#121	—	53	1	no	—
377	C₂×#121	—	106	1	no	—
378	C₂×#120	—	106	1	no	—
379	C₂×#120	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#480	—	106	4	no	—
384	C₂×#107	—	53	2	no	—
385	C₂×#102	—	53	2	no	—
386	C₂×#102	—	53	2	no	—
387	C₂×#102	—	53	2	no	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	C₂×#102	—	53	2	no	—
391	C₂×#102	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
394	#398	—	2	1	no	—
395	#397	—	2	1	no	—
396	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
397	#381	—	2	1	no	—
398	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	#340	—	53	2	no	—
401	#336	—	53	2	no	—
402	C₅₃	#24032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂⁵	—	106	1	no	—
404	C₂⁵	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
434	#127	—	106	2	no	—
435	#127	—	106	2	no	—
436	#123	—	4	4	no	—
437	#121	—	53	4	no	—
438	#121	—	106	8	no	—
439	#121	—	106	2	no	—
440	#121	—	106	2	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#120	—	106	8	no	—
443	#120	—	106	8	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	2	no	—
447	C₄×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#107	—	106	4	no	—
465	#102	—	106	4	no	—
466	#102	—	106	4	no	—
467	#102	—	106	4	no	—
468	#102	—	106	4	no	—
469	#102	—	212	2	no	—
470	#102	—	212	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	106	4	no	—
477	C₂⁴	—	106	1	no	—
478	C₂⁴	—	106	4	no	—
479	C₂⁴	—	106	1	no	—
480	C₂⁴	—	106	1	no	—
481	C₂⁴	—	424	2	no	—
482	C₂⁴	—	424	2	no	—
483	C₂⁴	—	212	4	no	—
484	C₂⁴	—	212	4	no	—
485	C₂⁴	—	212	2	no	—
486	C₂⁴	—	212	2	no	—
487	C₂⁴	—	212	2	no	—
488	C₂⁴	—	212	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	53	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	424	2	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	8	no	—
515	C₂×D₄	—	212	4	no	—
516	C₂×D₄	—	212	4	no	—
517	C₂×D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×D₄	—	212	4	no	—
519	C₂×D₄	—	212	8	no	—
520	C₂×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂×D₄	—	212	32	no	—
522	C₂×D₄	—	212	2	no	—
523	C₂×D₄	—	212	2	no	—
524	C₂×D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×D₄	—	212	2	no	—
526	C₂×D₄	—	212	2	no	—
527	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	—	106	2	no	—
551	C₂×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂×C₈	—	106	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	212	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	4	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	424	8	no	—
586	C₂³	—	424	8	no	—
587	C₂³	—	424	8	no	—
588	C₂³	—	424	4	no	—
589	C₂³	—	424	8	no	—
590	C₂³	—	424	4	no	—
591	C₂³	—	212	8	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	8	no	—
594	C₂³	—	212	8	no	—
595	C₂³	—	212	1	no	—
596	C₂³	—	212	1	no	—
597	C₂³	—	212	1	no	—
598	C₂³	—	212	1	no	—
599	C₂³	—	212	2	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	1	no	—
604	C₂³	—	212	1	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
609	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	53	4	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	106	2	no	—
616	D₄	—	106	2	no	—
617	D₄	—	106	2	no	—
618	D₄	—	424	4	no	—
619	D₄	—	212	8	no	—
620	D₄	—	212	8	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	8	no	—
624	D₄	—	212	2	no	—
625	D₄	—	212	1	no	—
626	D₄	—	212	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	8	no	—
649	C₂×C₄	—	212	1	no	—
650	C₂×C₄	—	212	1	no	—
651	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
657	C₈	—	212	2	no	—
658	C₈	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	424	16	no	—
670	C₂²	—	424	16	no	—
671	C₂²	—	424	2	no	—
672	C₂²	—	424	2	no	—
673	C₂²	—	424	2	no	—
674	C₂²	—	424	2	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	2	no	—
685	C₂²	#16810756	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	212	2	no	—
698	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#16811265	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	424	2	no	—
704	C₂	—	424	2	no	—
705	C₂	—	212	4	no	—
706	C₂	#20278039	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20283990	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#20286522	1	2	yes	—
710	C₂	#20286730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#2486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24032
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810936	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
4. #20275949	C₂	semidirect
5. #20275897	C₂	semidirect
6. #20275141	C₂	semidirect
7. #20275008	C₂	semidirect
8. #20274961	C₂	semidirect
9. #20274645	C₂	semidirect
10. #20274645	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2486	C₂	semidirect
15. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
36. #16810385	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
299. D₂₁₂	#123	semidirect
349. #2486	D₅₃	semidirect
382. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
396. #389	C₂×D₅₃	semidirect
398. #380	C₂×D₅₃	semidirect
399. #380	C₂×D₅₃	semidirect
402. C₅₃	#24032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810936	2
C₂²×#13133137	2
#20275949	2
#20275897	2
#20275141	2
#20275008	2
#20274961	2
#20274645	2
C₅₃×#2486	2
#24032	53