Finite Group Databasebeta

← #27417035

Subgroups — #27417035

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D212—24no—
21D4×D212—24no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133187—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810938—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43#102×D53—24no—
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47#16810556—21no—
48#16810552—21no—
49#16810521C2211yescharacteristic, complemented
50#16810485—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53—21no—
65C22×D212—28no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—44no—
71C22×D212—44no—
72C22×D212D411yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C2×D4×D53D414yes—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—41no—
96C2×C8×D53—41no—
97#13133214—22no—
98#13133214—22no—
99#13133202—44no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192D414yes—
104#13133191—28no—
105#13133187—28no—
106#13133187—28no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—22no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123#13133150—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—41no—
133#13133137—41no—
134#13133129—22no—
135#13133129—41no—
136#13133129—41no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#107×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155#102×C53—22no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—81no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53#4112yes—
181C2×D4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53—24no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201D4×D53—28no—
202D4×D53—44no—
203D4×D53—44no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—22no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—24no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—24no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—432no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212D814yes—
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—42no—
264C4⋊C4×C53C2×D412yes—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268#11719921—24no—
269#11719921—22no—
270#11719921—24no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280#11719919—42no—
281#11719919—42no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C8×D53—44no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—48no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—48no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—48no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331C22×D53—84no—
332C22×D53—84no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53#12012yes—
336C22×D53C2×D812yes—
337C22×D53C2×D812yes—
338C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53#12314yescomplemented
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—48no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53C2×D812yes—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—48no—
366C22⋊D53—48no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53#12012yes—
379D212—28no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—48no—
385D212—48no—
386D212—48no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—84no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—84no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#24032—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—24no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53C2×#12011yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C22×C53#54611yescharacteristic
416C22×C53C22×D811yescharacteristic
417C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C53#57711yescharacteristic
419C22×C53#57711yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—816no—
440C2×D53—816no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53#44714yes—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—81no—
454C4×C53—81no—
455C4×C53C2×#12311yescharacteristic
456C4×C53#53411yescharacteristic
457C4×C53#54611yescharacteristic
458C4×C53#54611yescharacteristic
459Dic53—22no—
460Dic53—41no—
461Dic53—81no—
462Dic53—81no—
463C2×D42—531no—
464C2×#480—531no—
465C22×#102—531no—
466#2486—531no—
467#2041—531no—
468#2041—531no—
469#2033—531no—
470#2033—531no—
471#1893—531no—
472#1869—531no—
473#1862—531no—
474#1862D5311yescharacteristic, complemented
475#1786—531no—
476#1786—531no—
477#1786—531no—
478C2×C53—44no—
479C2×C53#240511yescharacteristic
480C2×C53C2×#44711yescharacteristic
481C2×C53#300911yescharacteristic
482C2×C53#329411yescharacteristic
483C2×C53#329411yescharacteristic
484C2×C53#331011yescharacteristic
485C2×C53#331011yescharacteristic
486D53—24no—
487D53—42no—
488D53—82no—
489D53—82no—
490C23×D4—531no—
491C23×D4—531no—
492C23×D4—1061no—
493C23×C8—531no—
494D42—1064no—
495D42—1064no—
496C2×#127—531no—
497C2×#123—1061no—
498C2×#121—531no—
499C2×#121—531no—
500C2×#121—1061no—
501C2×#120—1061no—
502C2×#120—1061no—
503C2×C4×D4—531no—
504C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
505C22×C4⋊C4—531no—
506#480—1064no—
507C2×#107—531no—
508C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#102—1064no—
520C2×#102C2×D5311yescharacteristic
521C2×#102C2×D5311yescharacteristic
522C2×C22⋊C8—531no—
523C2×C22⋊C8—531no—
524C2×C22⋊C8—531no—
525#398—1061no—
526#397—1061no—
527#389—531no—
528#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#381—1061no—
530#380—531no—
531#380—531no—
532#380—531no—
533#340—531no—
534#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#336—531no—
536#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C53#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C25—1061no—
539C25—1061no—
540C22×D4—534no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—531no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1068no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4—1062no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—2124no—
559C22×D4—2124no—
560C22×D4—2121no—
561C22×D4—2121no—
562C22×D4—2121no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565C23×C4—21no—
566C23×C4—531no—
567C23×C4—531no—
568C23×C4—1061no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—531no—
571C22×C8—1062no—
572C22×C8—2121no—
573C22×C8—2121no—
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575C22×C8C22×D5311yescharacteristic
576#127—1062no—
577#127—1062no—
578#123—2124no—
579#121—534no—
580#121—1062no—
581#121—1062no—
582#121—1068no—
583#121—1062no—
584#120—1068no—
585#120—1068no—
586C4×D4—22no—
587C4×D4—22no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#107—22no—
611#107—1062no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622#102—2121no—
623#102—2121no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626C22⋊C8—2121no—
627#95—21no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630#95—1061no—
631#95—1061no—
632C24—21no—
633C24—531no—
634C24—531no—
635C24—1064no—
636C24—1064no—
637C24—1061no—
638C24—1061no—
639C24—4241no—
640C24—4241no—
641C24—4241no—
642C24—4241no—
643C24—2122no—
644C24—2122no—
645C24—2122no—
646C24—2122no—
647C24—2122no—
648C24—2122no—
649C24—2122no—
650C24—2122no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—534no—
655C2×D4—532no—
656C2×D4—532no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1068no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—4241no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—21232no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4#1171994512yes—
697C2×D4D4×D5312yes—
698C2×D4#1171994912yes—
699C22×C4—24no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—532no—
707C22×C4—532no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4—2122no—
723C22×C4—2122no—
724C22×C4D4×D5311yescharacteristic
725C22×C4D4×D5311yescharacteristic
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—2124no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—1062no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—2122no—
752C4⋊C4—2122no—
753C4⋊C4D4×D5312yes—
754C22⋊C4—24no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—1064no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1064no—
759C22⋊C4—2122no—
760C22⋊C4—2122no—
761C22⋊C4—2122no—
762C42—21no—
763C42—21no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—532no—
772C23—532no—
773C23—532no—
774C23—532no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—1062no—
787C23—4244no—
788C23—4244no—
789C23—4244no—
790C23—4244no—
791C23—4244no—
792C23—4244no—
793C23—4244no—
794C23—4244no—
795C23—4244no—
796C23—4244no—
797C23—2128no—
798C23—2128no—
799C23—2128no—
800C23—2128no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23C2×D4×D5311yescharacteristic
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—22no—
817D4—1068no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—4244no—
823D4—2128no—
824D4—2128no—
825D4—2128no—
826D4—2128no—
827D4—2128no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313320214yescomplemented
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—48no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—532no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—4244no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4D8×D5312yes—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
873C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
874C2×C4#1313326311yescharacteristic
875C2×C4#1313326311yescharacteristic
876C8—41no—
877C8—41no—
878C8—2121no—
879C8—2121no—
880C22—24no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—534no—
888C22—1062no—
889C22—1062no—
890C22—1062no—
891C22—1062no—
892C22—1062no—
893C22—1062no—
894C22—1062no—
895C22—1062no—
896C22—1062no—
897C22—42416no—
898C22—42416no—
899C22—4241no—
900C22—4241no—
901C22—4241no—
902C22—4241no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—2122no—
908C22—2122no—
909C22—2122no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22—2122no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22#120×D5311yescharacteristic
918C22#1681126411yescharacteristic
919C22#1681126911yescharacteristic
920C22C2×D8×D5311yescharacteristic
921C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
922C22#1681143011yescharacteristic
923C22#1681143211yescharacteristic
924C4—22no—
925C4—41no—
926C4—42no—
927C4—81no—
928C4—81no—
929C4—1062no—
930C4—4241no—
931C4—4241no—
932C4—2121no—
933C4C2×#1313320211yescharacteristic
934C4#1681118411yescharacteristic
935C4#1681126411yescharacteristic
936C4#1681126911yescharacteristic
937C2—44no—
938C2—1064no—
939C2—4242no—
940C2—4242no—
941C2—2122no—
942C2#2027804411yescharacteristic
943C2#447×D5311yescharacteristic
944C2#2028398911yescharacteristic
945C2#2028652511yescharacteristic
946C2#2028653011yescharacteristic
947C2#2028673311yescharacteristic
948C2#2028674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×D212C2
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#24032
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810938C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20279021C2semidirect
5. #20275950C2semidirect
6. #20275949C2semidirect
7. #20275900C2semidirect
8. #20275899C2semidirect
9. #20275142C2semidirect
10. #20275006C2semidirect
11. #20274962C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
30. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
49. #16810521C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
57. C2×#107×C53C22semidirect
60. C53×#389C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
342. D4×C53#123semidirect
474. #1862D53semidirect
508. C2×#107C2×D53semidirect
528. #389C2×D53semidirect
534. #340C2×D53semidirect
536. #336C2×D53semidirect
537. C53#24032semidirect
832. D4#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2122
C2×#168109382
C2×#102×D532
#202790212
#202759502
#202759492
#202759002
#202758992
#202751422
#202750062
#202749622
#202746442
C53×#18622
#2403253