Finite Group Databasebeta

← #27417036

Subgroups — #27417036

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274965C212yesmaximal, complemented
9#20274647C212yesmaximal, complemented
10#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×D4×D53—21no—
15D4×D212—24no—
16D4×D212—24no—
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133187—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810937—24no—
27C2×#13133151C2212yescomplemented
28C2×#13133139—24no—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yescomplemented
32C2×#13133139C2212yescomplemented
33C2×#13133139C2212yescomplemented
34C2×#13133139C2212yescomplemented
35#16810553—21no—
36#16810548—21no—
37#16810521C2212yescomplemented
38#16810484—21no—
39#16810483C2212yescomplemented
40#16810483C2211yescharacteristic, complemented
41#16810386C2212yescomplemented
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
46C53×#336C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C24×D53—21no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—24no—
58C22×D212—42no—
59C22×D212—42no—
60C22×D212D414yes—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×D4×D53—28no—
67C2×D4×D53—44no—
68C2×D4×D53—44no—
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71#13133214—22no—
72#13133214—22no—
73#13133198—44no—
74#13133192—28no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191D414yes—
79#13133187—28no—
80#13133187—28no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95#13133151—24no—
96#13133139—24no—
97#13133139—24no—
98#13133139—24no—
99#13133139—24no—
100#13133139—42no—
101#13133139—42no—
102#13133124—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53—22no—
109C22×C8×C53—42no—
110C22×C8×C53C2312yes—
111C22×C8×C53C2312yes—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C22⋊C8×C53—22no—
119C22⋊C8×C53—42no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—24no—
126C23×D53—24no—
127C23×D53—44no—
128C23×D53—44no—
129C23×D53—42no—
130C23×D53—42no—
131C23×D53—42no—
132C23×D53—42no—
133C23×D53—82no—
134C23×D53—82no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53D814yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163D4×D53—432no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—28no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—48no—
179C2×D212—48no—
180C2×D212—44no—
181C2×D212—44no—
182C2×D212—44no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—82no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×D212#4114yes—
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C2×C8×C53—22no—
200C2×C8×C53—44no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C22⋊Dic53—44no—
207C22⋊Dic53—42no—
208#11719921—24no—
209#11719921—24no—
210#11719921—24no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—44no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53#12012yes—
226C23×C53C2×D812yes—
227C23×C53C2×D812yes—
228C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—24no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—48no—
235C22×D53—48no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—48no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—48no—
249C22×D53—84no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53—88no—
252C22×D53—88no—
253C22×D53—88no—
254C22×D53—88no—
255D4×C53—28no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53C2×D812yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4112yes—
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D53—48no—
276C22⋊D53—48no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—84no—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—24no—
291D212—24no—
292D212—48no—
293D212—48no—
294D212—48no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297D212—42no—
298D212—84no—
299D212#12314yescomplemented
300C4×D53—48no—
301C8×C53—42no—
302C8×C53—42no—
303#24032—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—24no—
307C22×C53—24no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—24no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53#44714yes—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#54612yes—
316C22×C53C22×D811yescharacteristic
317C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C53#57712yes—
319C2×D53—24no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—816no—
331C2×D53—816no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53C2×#12311yescharacteristic
341C4×C53#53411yescharacteristic
342C4×C53#54612yes—
343Dic53—42no—
344Dic53—82no—
345Dic53—82no—
346C2×D42—531no—
347C2×#480—531no—
348C22×#102—531no—
349#2486—531no—
350#2041—532no—
351#2033—532no—
352#1893—531no—
353#1869D5311yescharacteristic, complemented
354#1862—532no—
355#1786—531no—
356#1786—532no—
357C2×C53—24no—
358C2×C53—42no—
359C2×C53#240511yescharacteristic
360C2×C53C2×#44711yescharacteristic
361C2×C53#300911yescharacteristic
362C2×C53#329412yes—
363C2×C53#331012yes—
364D53—44no—
365D53—82no—
366D53—82no—
367C23×D4—531no—
368C23×D4—531no—
369C23×D4—1061no—
370C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
371D42—1064no—
372D42—1064no—
373C2×#127—531no—
374C2×#123—1061no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×#121—1061no—
378C2×#120—1061no—
379C2×#120—1061no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
382C22×C4⋊C4—531no—
383#480—1064no—
384C2×#107—532no—
385C2×#102—532no—
386C2×#102—532no—
387C2×#102—532no—
388C2×#102—532no—
389C2×#102—532no—
390C2×#102—532no—
391C2×#102—1064no—
392C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
393C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
394#398—1061no—
395#397—1061no—
396#389—532no—
397#381—1061no—
398#380—531no—
399#380—532no—
400#340—532no—
401#336C2×D5312yescomplemented
402C53#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—1061no—
404C25—1061no—
405C22×D4—534no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—1064no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4—1064no—
413C22×D4—1068no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—2122no—
422C22×D4—2122no—
423C22×D4—2124no—
424C22×D4—2124no—
425C22×D4D21211yescharacteristic
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4C22×D5311yescharacteristic
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8—22no—
431C22×C8—42no—
432C22×C8C22×D5312yes—
433C22×C8C22×D5312yes—
434#127—1062no—
435#127—1062no—
436#123—2124no—
437#121—534no—
438#121—1068no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#120—1068no—
443#120—1068no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—532no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464#107—1064no—
465#102—1064no—
466#102—1064no—
467#102—1064no—
468#102—1064no—
469#102—2122no—
470#102—2122no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—42no—
473#95—1062no—
474#95—1061no—
475#95—1062no—
476C24—1064no—
477C24—1061no—
478C24—1064no—
479C24—1061no—
480C24—1061no—
481C24—4242no—
482C24—4242no—
483C24—2124no—
484C24—2124no—
485C24—2122no—
486C24—2122no—
487C24—2122no—
488C24—2122no—
489C24C2×D21211yescharacteristic
490C24C2×D21211yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—534no—
497C2×D4—1068no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—4242no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2128no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2124no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2128no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—21232no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2122no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4D42414yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4C2×D21211yescharacteristic
544C22×C4C2×D21211yescharacteristic
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4C2×D21211yescharacteristic
547C22×C4D4×D5312yes—
548C22×C4D4×D5312yes—
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—44no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—2122no—
565C4⋊C4—2124no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2124no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—1064no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—1062no—
585C23—4248no—
586C23—4248no—
587C23—4248no—
588C23—4244no—
589C23—4248no—
590C23—4244no—
591C23—2128no—
592C23—2128no—
593C23—2128no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2128no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2122no—
602C23—2122no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2122no—
606C23#1313318712yes—
607C23C2×D42412yes—
608C23C2×D42412yes—
609C23#1313324512yes—
610C23C22×D21211yescharacteristic
611D4—28no—
612D4—534no—
613D4—1062no—
614D4—1062no—
615D4—1062no—
616D4—1064no—
617D4—1064no—
618D4—4244no—
619D4—2128no—
620D4—2128no—
621D4—2128no—
622D4—2128no—
623D4—2128no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2122no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—4244no—
642C2×C4—2128no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4#1313318712yes—
652C2×C4C2×D42412yes—
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4#41×D5312yes—
656C2×C4#1313326212yes—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—1064no—
669C22—42416no—
670C22—42416no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22—2124no—
682C22—2124no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22#1681075914yes—
686C22C2×#1313318711yescharacteristic
687C22#1681126812yes—
688C22C22×D42411yescharacteristic
689C22C2×#1313324511yescharacteristic
690C22#1681143512yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—4242no—
696C4—4242no—
697C4—2122no—
698C4#123×D5311yescharacteristic
699C4#1681118311yescharacteristic
700C4#1681126212yes—
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—4242no—
704C2—4242no—
705C2—2124no—
706C2#2027804111yescharacteristic
707C2C2×#1681075911yescharacteristic
708C2#2028399411yescharacteristic
709C2#2028652912yes—
710C2#2028673812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1869C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×D212C2
hypercenter#1869D53
hypocenterC53#24032
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810937C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20279023C2semidirect
5. #20275950C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275143C2semidirect
8. #20274965C2semidirect
9. #20274647C2semidirect
10. #20274647C2semidirect
11. C53×#1869C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
27. C2×#13133151C22semidirect
31. C2×#13133139C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
37. #16810521C22semidirect
39. #16810483C22semidirect
40. #16810483C22semidirect
41. #16810386C22semidirect
42. C23×C8×C53C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#336C22semidirect
299. D212#123semidirect
353. #1869D53semidirect
370. C23×C8C2×D53semidirect
392. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
393. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
401. #336C2×D53semidirect
402. C53#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2122
C2×#168109372
C22×#131331392
#202790232
#202759502
#202758982
#202751432
#202749652
#202746472
C53×#18692
#2403253