Finite Group Databasebeta

← #27417037

Subgroups — #27417037

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811258—24no—
21#16811258—24no—
22C2×#13133188—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133185—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810940—24no—
31C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41#102×D53—24no—
42C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45#16810565—21no—
46#16810558—21no—
47#16810521C2211yescharacteristic, complemented
48#16810501—21no—
49#16810494—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×D4×D53—28no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—44no—
84C2×D4×D53—44no—
85C2×D4×D53D414yes—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133188—28no—
96#13133188—22no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99#13133188D414yes—
100#13133185—28no—
101#13133185—28no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122#13133149—22no—
123#13133148—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—41no—
129#13133138—41no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133129—22no—
133#13133129—41no—
134#13133129—41no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#127×C53—22no—
146#127×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—41no—
154#102×C53—41no—
155#95×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—24no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—81no—
170C23×D53—81no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53C2×D411yescharacteristic
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53—24no—
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215D4×D53—28no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—432no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212SD1614yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232C2×D212#4112yes—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—81no—
248C2×C4×D53—81no—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—81no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—42no—
270#11719921—81no—
271#11719921—81no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D412yes—
279#11719919—42no—
280#11719919—81no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C8×D53—44no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—48no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—48no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331C22×D53—84no—
332C22×D53—84no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53#12012yes—
335C22×D53C2×SD1612yes—
336C22×D53C2×SD1612yes—
337C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—48no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—84no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53C2×SD1612yes—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—48no—
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—48no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53#12012yes—
385D212—28no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212#12314yes—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—48no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—84no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#24033—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53#54611yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
423C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C53#57611yescharacteristic
425C22×C53#57611yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—24no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—816no—
447C2×D53—816no—
448C2×D53#45014yes—
449C4×C53—22no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53—81no—
453C4×C53C2×#12311yescharacteristic
454C4×C53#53411yescharacteristic
455C4×C53#54611yescharacteristic
456C4×C53#54611yescharacteristic
457Dic53—22no—
458Dic53—41no—
459Dic53—42no—
460Dic53—81no—
461Dic53—81no—
462C2×D42—531no—
463C2×#481—531no—
464C22×#102—531no—
465#2487—531no—
466#2041—531no—
467#2041D5311yescharacteristic, complemented
468#2034—531no—
469#2034—531no—
470#1893—531no—
471#1869—531no—
472#1864—531no—
473#1864—531no—
474#1786—531no—
475#1786—531no—
476#1786—531no—
477C2×C53—82no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53#240511yescharacteristic
480C2×C53C2×#45011yescharacteristic
481C2×C53#300811yescharacteristic
482C2×C53#329511yescharacteristic
483C2×C53#329511yescharacteristic
484C2×C53#331811yescharacteristic
485C2×C53#331811yescharacteristic
486D53—24no—
487D53—42no—
488D53—44no—
489C23×D4—531no—
490C23×D4—531no—
491C23×D4—1061no—
492C23×C8—531no—
493D42—1064no—
494D42—1064no—
495C2×#127C2×D5311yescharacteristic
496C2×#121—531no—
497C2×#121—531no—
498C2×#121—1061no—
499C2×#120—1061no—
500C2×#120—1061no—
501C2×C4×D4—531no—
502C2×C4×D4—531no—
503C22×C4⋊C4—531no—
504#481—1064no—
505C2×#106—531no—
506C2×#106—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×#102—1064no—
516C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×C22⋊C8—531no—
521C2×C22⋊C8—531no—
522C2×C22⋊C8—531no—
523#400—1061no—
524#399—1061no—
525#389—531no—
526#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#386—1061no—
528#385—1061no—
529#380—531no—
530#380—531no—
531#380—531no—
532#340—531no—
533#340—531no—
534#336—531no—
535#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C53#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C25—1061no—
538C25—1061no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—534no—
542C22×D4—531no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4—1062no—
552C22×D4—1068no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—2121no—
557C22×D4—2121no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4—2121no—
560C22×D4—2124no—
561C22×D4—2124no—
562C22×D4C22×D5311yescharacteristic
563C22×D4C22×D5311yescharacteristic
564C23×C4—531no—
565C23×C4—531no—
566C23×C4—1061no—
567C23×C4—1061no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—1062no—
571C22×C8—2121no—
572C22×C8—2121no—
573C22×C8C22×D5311yescharacteristic
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575#127—22no—
576#127—22no—
577#121—534no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#121—1068no—
581#121—1062no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—531no—
600C2×C22⋊C4—531no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608#106—1062no—
609#106—1062no—
610#102—22no—
611#102—22no—
612#102—41no—
613#102—41no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625#95—21no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—531no—
633C24—531no—
634C24—1064no—
635C24—1064no—
636C24—1061no—
637C24—4241no—
638C24—4241no—
639C24—4241no—
640C24—4241no—
641C24—2122no—
642C24—2122no—
643C24—2122no—
644C24—2122no—
645C24—2122no—
646C24—2122no—
647C24—2122no—
648C24—2122no—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—81no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—534no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—532no—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1064no—
672C2×D4—1068no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—21232no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4D4×D5312yes—
696C2×D4D4×D5312yes—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—532no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—1064no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—4241no—
718C22×C4—4241no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4D4×D5311yescharacteristic
723C22×C4D4×D5311yescharacteristic
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—2124no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—81no—
743C4⋊C4—532no—
744C4⋊C4—1062no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—4241no—
751C4⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—1064no—
756C22⋊C4—1064no—
757C22⋊C4—4241no—
758C22⋊C4—4241no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—532no—
777C23—532no—
778C23—532no—
779C23—532no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—1061no—
787C23—1062no—
788C23—1062no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—4244no—
794C23—4244no—
795C23—4244no—
796C23—4244no—
797C23—4244no—
798C23—4244no—
799C23—4244no—
800C23—4244no—
801C23—4244no—
802C23—4244no—
803C23—2128no—
804C23—2128no—
805C23—2128no—
806C23—2128no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23C2×D4×D5311yescharacteristic
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—48no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—84no—
822D4—534no—
823D4—1068no—
824D4—1062no—
825D4—1062no—
826D4—1062no—
827D4—2128no—
828D4—2128no—
829D4—2128no—
830D4—2128no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—532no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—4244no—
854C2×C4—2128no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4SD16×D5312yes—
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4#41×D5311yescharacteristic
871C2×C4#41×D5311yescharacteristic
872C2×C4#1313326211yescharacteristic
873C2×C4#1313326311yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—2121no—
877C8—2121no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—534no—
893C22—1062no—
894C22—1062no—
895C22—1062no—
896C22—1062no—
897C22—1062no—
898C22—1062no—
899C22—1064no—
900C22—1062no—
901C22—1062no—
902C22—1062no—
903C22—42416no—
904C22—42416no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2122no—
908C22—2122no—
909C22—2122no—
910C22—2121no—
911C22—2122no—
912C22—2121no—
913C22—2122no—
914C22—2122no—
915C22#120×D5311yescharacteristic
916C22#1681126611yescharacteristic
917C22#1681127011yescharacteristic
918C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
919C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
920C22#1681142411yescharacteristic
921C22#1681142711yescharacteristic
922C4—22no—
923C4—41no—
924C4—81no—
925C4—81no—
926C4—1062no—
927C4—4241no—
928C4—4241no—
929C4—2121no—
930C4—2122no—
931C4#123×D5311yescharacteristic
932C4#1681118111yescharacteristic
933C4#1681126211yescharacteristic
934C4#1681126511yescharacteristic
935C2—82no—
936C2—82no—
937C2—1064no—
938C2—2122no—
939C2—2124no—
940C2#2027803711yescharacteristic
941C2#450×D5311yescharacteristic
942C2#2028397811yescharacteristic
943C2#2028653811yescharacteristic
944C2#2028654211yescharacteristic
945C2#2028685511yescharacteristic
946C2#2028686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811258C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#24033
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810940C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20279030C2semidirect
5. #20275946C2semidirect
6. #20275903C2semidirect
7. #20275902C2semidirect
8. #20275140C2semidirect
9. #20275006C2semidirect
10. #20274979C2semidirect
11. #20274975C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2041C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
29. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
31. C2×#13133149C22semidirect
32. C2×#13133148C22semidirect
35. C2×#13133138C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133129C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
47. #16810521C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
57. C2×#102×C53C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
467. #2041D53semidirect
516. C2×#102C2×D53semidirect
517. C2×#102C2×D53semidirect
518. C2×#102C2×D53semidirect
519. C2×#102C2×D53semidirect
526. #389C2×D53semidirect
535. #336C2×D53semidirect
536. C53#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112582
C2×#168109402
C2×#102×D532
#202790302
#202759462
#202759032
#202759022
#202751402
#202750062
#202749792
#202749752
#202746442
C53×#20412
#2403353