Finite Group Databasebeta

← #27417039

Subgroups — #27417039

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275947C212yesmaximal, complemented
5#20275906C212yesmaximal, complemented
6#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274973C212yesmaximal, complemented
9#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274644C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53—21no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
16#16811257—24no—
17#16811257—24no—
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133139C2212yescomplemented
27C2×#13133138C2212yescomplemented
28C2×#13133137—24no—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133137C2212yescomplemented
31C2×#13133129C2212yescomplemented
32#16810561—21no—
33#16810558—21no—
34#16810519C2212yescomplemented
35#16810502—21no—
36#16810496—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic, complemented
38#16810480C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810377C2212yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#481—24no—
44C2×#106×C53C2212yescomplemented
45C2×#102×C53C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C24×D53—21no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—42no—
54C22×D212D414yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—28no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—24no—
65C2×D4×D53—42no—
66C2×D4×D53—44no—
67C2×D4×D53—44no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×#88322—22no—
71C22×#88322—42no—
72C22×#88322C2312yes—
73#13133213—22no—
74#13133213—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133190—28no—
78#13133187—28no—
79#13133185—28no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133139—24no—
95#13133139—42no—
96#13133138—42no—
97#13133137—24no—
98#13133137—24no—
99#13133129—42no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2312yes—
108#121×C53—22no—
109#121×C53D414yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#106×C53—24no—
117#102×C53—24no—
118C22⋊C8×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—24no—
125C23×D53—44no—
126C23×D53—44no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—42no—
130C23×D53—42no—
131C23×D53—82no—
132C23×D53—82no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—82no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C2×C22⋊D53SD1614yes—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165D4×D53—48no—
166D4×D53—44no—
167D4×D53—432no—
168D4×D53—44no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—28no—
174C2×D212—24no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—48no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×D212#4114yes—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—42no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—24no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—42no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—82no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—82no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—44no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53#12012yes—
225C23×C53C2×SD1612yes—
226C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—24no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—48no—
236C22×D53—48no—
237C22×D53—48no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—48no—
246C22×D53—88no—
247C22×D53—84no—
248C22×D53—84no—
249C22×D53—88no—
250C22×D53—88no—
251C22×D53—88no—
252C22×D53C2×SD1612yes—
253D4×C53—24no—
254D4×C53—48no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—84no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4112yes—
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D53—28no—
274C22⋊D53—48no—
275C22⋊D53—48no—
276C22⋊D53—84no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53C2×SD1612yes—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—24no—
291D212—48no—
292D212—48no—
293D212—42no—
294D212#12314yes—
295C4×D53—48no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—42no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#24033—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—24no—
305C22×C53—24no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53#45014yes—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#54612yes—
314C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C53#57612yes—
317C2×D53—24no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—24no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—44no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—816no—
331C2×D53—816no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—82no—
337C4×C53C2×#12311yescharacteristic
338C4×C53#53411yescharacteristic
339C4×C53#54612yes—
340Dic53—22no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—82no—
344C2×D42—531no—
345C2×#481D5311yescharacteristic, complemented
346C22×#102—531no—
347#2487—531no—
348#2041—532no—
349#2034—532no—
350#1893—531no—
351#1869—531no—
352#1864—532no—
353#1786—532no—
354#1786—531no—
355C2×C53—24no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53#240511yescharacteristic
358C2×C53C2×#45011yescharacteristic
359C2×C53#300811yescharacteristic
360C2×C53#329512yes—
361C2×C53#331812yes—
362D53—42no—
363D53—44no—
364D53—82no—
365C23×D4—531no—
366C23×D4—531no—
367C23×D4—1061no—
368C23×C8—531no—
369D42—1064no—
370D42—1064no—
371C2×#127—531no—
372C2×#121—531no—
373C2×#121—1061no—
374C2×#121C2×D5311yescharacteristic
375C2×#120—1061no—
376C2×#120—1061no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#481—24no—
381C2×#106C2×D5312yescomplemented
382C2×#102—532no—
383C2×#102—532no—
384C2×#102—532no—
385C2×#102—532no—
386C2×#102—532no—
387C2×#102—1064no—
388C2×#102C2×D5312yescomplemented
389C2×C22⋊C8—532no—
390C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#400—1061no—
392#399—1061no—
393#389—532no—
394#386—1061no—
395#385—1061no—
396#380—531no—
397#380—532no—
398#340—532no—
399#336—532no—
400C53#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—1061no—
402C25—1061no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—534no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—1064no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1064no—
415C22×D4—1068no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—2122no—
420C22×D4—2122no—
421C22×D4—2124no—
422C22×D4—2124no—
423C22×D4C22×D5311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—531no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4C22×D5311yescharacteristic
428C22×C8—532no—
429C22×C8—1062no—
430C22×C8—2122no—
431C22×C8C22×D5312yes—
432#127—1062no—
433#127—1062no—
434#121—22no—
435#121—1068no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121C22⋊D5314yes—
439#120—1068no—
440#120—1068no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—531no—
461#106—24no—
462#102—24no—
463#102—1064no—
464#102—1064no—
465#102—1064no—
466#102—2122no—
467#102—2122no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—2122no—
470#95—1062no—
471#95—1062no—
472#95—1061no—
473C24—21no—
474C24—531no—
475C24—1064no—
476C24—1061no—
477C24—1064no—
478C24—1061no—
479C24—4242no—
480C24—4242no—
481C24—2124no—
482C24—2122no—
483C24—2124no—
484C24—2122no—
485C24—2122no—
486C24—2122no—
487C24D4×D5311yescharacteristic
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—534no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—534no—
498C2×D4—1068no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2128no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2128no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—21232no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—2124no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—4242no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—4242no—
568C22⋊C4—2122no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—532no—
579C23—1062no—
580C23—1064no—
581C23—1062no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—4248no—
587C23—4248no—
588C23—4244no—
589C23—4244no—
590C23—4248no—
591C23—4248no—
592C23—2128no—
593C23—2128no—
594C23—2128no—
595C23—2122no—
596C23—2128no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2122no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2122no—
603C23#1313318512yes—
604C23SD16×D5312yes—
605C23#1313324412yes—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—534no—
612D4—1068no—
613D4—1062no—
614D4—1062no—
615D4—1062no—
616D4—1064no—
617D4—4244no—
618D4—2128no—
619D4—2128no—
620D4—2128no—
621D4—2128no—
622D4—2122no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—2128no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4#1313318512yes—
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5312yes—
652C2×C4#1313326312yes—
653C8—42no—
654C8—2122no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—1064no—
665C22—1064no—
666C22—1062no—
667C22—42416no—
668C22—42416no—
669C22—4242no—
670C22—4242no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2121no—
675C22—2124no—
676C22—2121no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2124no—
680C22—2122no—
681C22#1681077214yes—
682C22C2×#1313318511yescharacteristic
683C22#1681126512yes—
684C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
685C22C2×#1313324411yescharacteristic
686C22#1681142712yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—1062no—
691C4—4242no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C4#123×D5311yescharacteristic
695C4#1681118411yescharacteristic
696C4#1681126112yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—4242no—
700C2—2122no—
701C2—2124no—
702C2#2027803911yescharacteristic
703C2C2×#1681077211yescharacteristic
704C2#2028398211yescharacteristic
705C2#2028653712yes—
706C2#2028685412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#481C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenterC2×#481D53
hypocenterC53#24033
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133137C2semidirect
3. #20279026C2semidirect
4. #20275947C2semidirect
5. #20275906C2semidirect
6. #20275144C2semidirect
7. #20275005C2semidirect
8. #20274973C2semidirect
9. #20274647C2semidirect
10. #20274644C2semidirect
11. C2×C53×#481C2semidirect
15. C23×#88322C22semidirect
26. C2×#13133139C22semidirect
27. C2×#13133138C22semidirect
30. C2×#13133137C22semidirect
31. C2×#13133129C22semidirect
34. #16810519C22semidirect
37. #16810483C22semidirect
38. #16810480C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
44. C2×#106×C53C22semidirect
45. C2×#102×C53C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
345. C2×#481D53semidirect
379. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
381. C2×#106C2×D53semidirect
388. C2×#102C2×D53semidirect
390. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
400. C53#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C22×#131331372
#202790262
#202759472
#202759062
#202751442
#202750052
#202749732
#202746472
#202746442
C2×C53×#4812
#2403353