Finite Group Databasebeta

← #27417043

Subgroups — #27417043

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811257—24no—
21#16811257—24no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810943—24no—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42#102×D53—24no—
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45#16810564—21no—
46#16810559—21no—
47#16810522C2211yescharacteristic, complemented
48#16810519C2211yescharacteristic, complemented
49#16810499—21no—
50#16810497—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—28no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—44no—
86C2×D4×D53—44no—
87C2×D4×D53D414yes—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—41no—
95C2×C8×D53—41no—
96#13133213—22no—
97#13133213—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192D414yes—
100#13133190—28no—
101#13133187—28no—
102#13133185—28no—
103#13133179—22no—
104#13133179—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133148—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133138—22no—
128#13133138—41no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—41no—
133C22⋊#88322—41no—
134#13133129—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#106×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—41no—
154C22⋊C8×C53—41no—
155#95×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—81no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53—24no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53SD1614yes—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212D4×D53—28no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—432no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—44no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212#4112yes—
238C2×D212#4112yes—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—24no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—81no—
248C2×C4×D53—81no—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—81no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—81no—
267#11719921—24no—
268#11719921—22no—
269#11719921—24no—
270#11719921—42no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—81no—
276#11719919—22no—
277#11719919—42no—
278#11719919—81no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C8×D53—44no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C2×SD1612yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—48no—
312C22×D53—48no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—48no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331C22×D53—84no—
332C22×D53—84no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53#12012yes—
336C22×D53C2×SD1612yes—
337C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—48no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—28no—
366C22⋊D53—48no—
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—84no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53#12012yes—
383C2×Dic53C2×SD1612yes—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—48no—
390D212—48no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212#12314yes—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—48no—
399C4×D53—84no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#24033—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53#54611yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
423C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C53#57611yescharacteristic
425C22×C53#57611yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—24no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—816no—
443C2×D53—816no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53#45014yes—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—42no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53—81no—
453C4×C53C2×#12311yescharacteristic
454C4×C53#53411yescharacteristic
455C4×C53#54611yescharacteristic
456C4×C53#54611yescharacteristic
457Dic53—22no—
458Dic53—22no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461Dic53—81no—
462C2×D42—531no—
463C2×#481—531no—
464C22×#102—531no—
465#2487—531no—
466#2041—531no—
467#2041—531no—
468#2034—531no—
469#2034D5311yescharacteristic, complemented
470#1893—531no—
471#1869—531no—
472#1864—531no—
473#1864—531no—
474#1786—531no—
475#1786—531no—
476#1786—531no—
477C2×C53—42no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53#240511yescharacteristic
480C2×C53C2×#45011yescharacteristic
481C2×C53#300811yescharacteristic
482C2×C53#329511yescharacteristic
483C2×C53#329511yescharacteristic
484C2×C53#331811yescharacteristic
485C2×C53#331811yescharacteristic
486D53—24no—
487D53—44no—
488D53—82no—
489C23×D4—531no—
490C23×D4—531no—
491C23×D4—1061no—
492C23×C8—531no—
493D42—1064no—
494D42—1064no—
495C2×#127—531no—
496C2×#121—531no—
497C2×#121—1061no—
498C2×#121C2×D5311yescharacteristic
499C2×#120—1061no—
500C2×#120—1061no—
501C2×C4×D4—531no—
502C2×C4×D4—531no—
503C22×C4⋊C4—531no—
504#481—1064no—
505C2×#106—531no—
506C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—1064no—
518C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×C22⋊C8—531no—
521C2×C22⋊C8—531no—
522C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
523#400—1061no—
524#399—1061no—
525#389—531no—
526#389—531no—
527#386—1061no—
528#385—1061no—
529#380—531no—
530#380—531no—
531#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
532#340—531no—
533#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
534#336—531no—
535#336—531no—
536C53#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C25—1061no—
538C25—1061no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—534no—
542C22×D4—531no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1068no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—2121no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4—2121no—
560C22×D4—2121no—
561C22×D4—2124no—
562C22×D4—2124no—
563C22×D4C22×D5311yescharacteristic
564C23×C4—531no—
565C23×C4—1061no—
566C23×C4—1061no—
567C23×C4C22×D5311yescharacteristic
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—1062no—
571C22×C8—2121no—
572C22×C8—2121no—
573C22×C8C22×D5311yescharacteristic
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575#127—1062no—
576#127—1062no—
577#121—22no—
578#121—22no—
579#121—534no—
580#121—1068no—
581#121—1062no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1062no—
592C2×C4⋊C4—1062no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—531no—
608#106—22no—
609#106—1062no—
610#102—22no—
611#102—41no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—41no—
623C22⋊C8—1062no—
624C22⋊C8—2121no—
625#95—21no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—531no—
632C24—1064no—
633C24—1064no—
634C24—1061no—
635C24—1061no—
636C24—4241no—
637C24—4241no—
638C24—4241no—
639C24—4241no—
640C24—2122no—
641C24—2122no—
642C24—2122no—
643C24—2122no—
644C24—2122no—
645C24—2122no—
646C24—2122no—
647C24—2122no—
648C24D4×D5311yescharacteristic
649C2×D4—24no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—534no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1068no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—4241no—
679C2×D4—4241no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—21232no—
696C2×D4D4×D5312yes—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—532no—
709C22×C4—532no—
710C22×C4—531no—
711C22×C4—1064no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—4241no—
719C22×C4—4241no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4—2122no—
723C22×C4D4×D5311yescharacteristic
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—2124no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—1062no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—4241no—
749C4⋊C4—4241no—
750C4⋊C4—2122no—
751C4⋊C4D4×D5312yes—
752C22⋊C4—24no—
753C22⋊C4—81no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—1064no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—4241no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—1061no—
761C42—1061no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—22no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—532no—
776C23—532no—
777C23—532no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1062no—
783C23—1062no—
784C23—1062no—
785C23—1062no—
786C23—4244no—
787C23—4244no—
788C23—4244no—
789C23—4244no—
790C23—4244no—
791C23—4244no—
792C23—4244no—
793C23—4244no—
794C23—4244no—
795C23—4244no—
796C23—2128no—
797C23—2128no—
798C23—2128no—
799C23—2128no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23SD16×D5312yes—
811C23C2×D4×D5311yescharacteristic
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—48no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—534no—
818D4—1068no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—4244no—
825D4—2128no—
826D4—2128no—
827D4—2128no—
828D4—2128no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—532no—
848C2×C4—532no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—4244no—
861C2×C4—2128no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4#41×D5311yescharacteristic
871C2×C4#41×D5311yescharacteristic
872C2×C4#1313326211yescharacteristic
873C2×C4#1313326311yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—2121no—
877C8—2121no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—534no—
893C22—1062no—
894C22—1062no—
895C22—1062no—
896C22—1062no—
897C22—1062no—
898C22—1062no—
899C22—1064no—
900C22—42416no—
901C22—42416no—
902C22—4241no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—2122no—
907C22—2122no—
908C22—2122no—
909C22—2122no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22—2122no—
913C22—2122no—
914C22—2122no—
915C22#120×D5311yescharacteristic
916C22#1681126211yescharacteristic
917C22#1681126511yescharacteristic
918C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
919C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
920C22#1681142511yescharacteristic
921C22#1681142711yescharacteristic
922C4—41no—
923C4—42no—
924C4—81no—
925C4—81no—
926C4—1062no—
927C4—1062no—
928C4—4241no—
929C4—4241no—
930C4—2121no—
931C4#123×D5311yescharacteristic
932C4#1681118111yescharacteristic
933C4#1681126611yescharacteristic
934C4#1681127011yescharacteristic
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—1064no—
938C2—4242no—
939C2—2124no—
940C2#2027803711yescharacteristic
941C2#450×D5311yescharacteristic
942C2#2028398011yescharacteristic
943C2#2028653411yescharacteristic
944C2#2028653711yescharacteristic
945C2#2028685111yescharacteristic
946C2#2028685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#24033
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810943C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20279028C2semidirect
5. #20275948C2semidirect
6. #20275947C2semidirect
7. #20275901C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275004C2semidirect
10. #20274977C2semidirect
11. #20274973C2semidirect
12. #20274647C2semidirect
13. #20274645C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
29. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
31. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
47. #16810522C22semidirect
48. #16810519C22semidirect
51. #16810483C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#380C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
469. #2034D53semidirect
506. C2×#106C2×D53semidirect
518. C2×#102C2×D53semidirect
519. C2×#102C2×D53semidirect
522. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
531. #380C2×D53semidirect
533. #340C2×D53semidirect
536. C53#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168109432
C2×#102×D532
#202790282
#202759482
#202759472
#202759012
#202751422
#202750042
#202749772
#202749732
#202746472
#202746452
#202746442
C53×#20342
#2403353