Subgroups — #27417047

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810942	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810562	—	2	1	no	—
35	#16810559	—	2	1	no	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810503	—	2	1	no	—
38	#16810495	—	2	1	no	—
39	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133214	—	2	2	no	—
72	#13133214	—	2	2	no	—
73	#13133192	—	2	8	no	—
74	#13133191	—	2	2	no	—
75	#13133191	—	2	2	no	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133191	D₄	1	4	yes	—
78	#13133187	—	2	8	no	—
79	#13133187	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	#13133149	—	2	4	no	—
95	#13133139	—	2	4	no	—
96	#13133139	—	2	4	no	—
97	#13133139	—	2	4	no	—
98	#13133139	—	2	4	no	—
99	#13133139	—	4	2	no	—
100	#13133139	—	4	2	no	—
101	#13133124	—	2	2	no	—
102	#13133124	—	2	1	no	—
103	#13133124	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#11719919	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
285	D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	D₂₁₂	—	2	2	no	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	4	8	no	—
291	D₂₁₂	—	4	8	no	—
292	D₂₁₂	—	4	8	no	—
293	D₂₁₂	—	4	1	no	—
294	D₂₁₂	—	4	1	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	D₂₁₂	—	8	4	no	—
297	D₂₁₂	#123	1	4	yes	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
301	#24033	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	Dic₅₃	—	8	2	no	—
343	Dic₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×#481	—	53	1	no	—
346	C₂²×#102	—	53	1	no	—
347	#2487	—	53	1	no	—
348	#2041	—	53	2	no	—
349	#2034	—	53	2	no	—
350	#1893	—	53	1	no	—
351	#1869	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1864	—	53	2	no	—
353	#1786	—	53	1	no	—
354	#1786	—	53	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₅₃	#2405	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3295	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	#3318	1	2	yes	—
362	D₅₃	—	4	4	no	—
363	D₅₃	—	8	2	no	—
364	D₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	D₄²	—	106	4	no	—
370	D₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×#127	—	53	1	no	—
372	C₂×#121	—	53	1	no	—
373	C₂×#121	—	53	1	no	—
374	C₂×#121	—	106	1	no	—
375	C₂×#120	—	106	1	no	—
376	C₂×#120	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	#481	—	106	4	no	—
381	C₂×#106	—	53	2	no	—
382	C₂×#102	—	53	2	no	—
383	C₂×#102	—	53	2	no	—
384	C₂×#102	—	53	2	no	—
385	C₂×#102	—	53	2	no	—
386	C₂×#102	—	53	2	no	—
387	C₂×#102	—	53	2	no	—
388	C₂×#102	—	106	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	#400	—	106	1	no	—
392	#399	—	106	1	no	—
393	#389	—	53	2	no	—
394	#386	—	106	1	no	—
395	#385	—	106	1	no	—
396	#380	—	53	1	no	—
397	#380	—	53	2	no	—
398	#340	—	53	2	no	—
399	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	C₅₃	#24033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁵	—	106	1	no	—
402	C₂⁵	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	#127	—	106	2	no	—
433	#127	—	106	2	no	—
434	#121	—	53	4	no	—
435	#121	—	106	8	no	—
436	#121	—	106	2	no	—
437	#121	—	106	2	no	—
438	#121	—	106	2	no	—
439	#120	—	106	8	no	—
440	#120	—	106	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#106	—	106	4	no	—
462	#102	—	106	4	no	—
463	#102	—	106	4	no	—
464	#102	—	106	4	no	—
465	#102	—	106	4	no	—
466	#102	—	212	2	no	—
467	#102	—	212	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
470	#95	—	106	2	no	—
471	#95	—	106	1	no	—
472	#95	—	106	2	no	—
473	C₂⁴	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	—	106	1	no	—
475	C₂⁴	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	—	106	1	no	—
477	C₂⁴	—	106	1	no	—
478	C₂⁴	—	424	2	no	—
479	C₂⁴	—	424	2	no	—
480	C₂⁴	—	212	4	no	—
481	C₂⁴	—	212	4	no	—
482	C₂⁴	—	212	2	no	—
483	C₂⁴	—	212	2	no	—
484	C₂⁴	—	212	2	no	—
485	C₂⁴	—	212	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	53	2	no	—
491	C₂×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂×D₄	—	53	4	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	424	2	no	—
510	C₂×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×D₄	—	212	8	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×D₄	—	212	4	no	—
516	C₂×D₄	—	212	8	no	—
517	C₂×D₄	—	212	4	no	—
518	C₂×D₄	—	212	32	no	—
519	C₂×D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×D₄	—	212	2	no	—
521	C₂×D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	2	no	—
523	C₂×D₄	—	212	2	no	—
524	C₂×D₄	#11719913	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	106	4	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	424	8	no	—
582	C₂³	—	424	8	no	—
583	C₂³	—	424	8	no	—
584	C₂³	—	424	4	no	—
585	C₂³	—	424	8	no	—
586	C₂³	—	424	4	no	—
587	C₂³	—	212	8	no	—
588	C₂³	—	212	8	no	—
589	C₂³	—	212	8	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	1	no	—
594	C₂³	—	212	1	no	—
595	C₂³	—	212	1	no	—
596	C₂³	—	212	1	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	2	no	—
599	C₂³	—	212	1	no	—
600	C₂³	—	212	1	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
605	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	53	4	no	—
609	D₄	—	106	2	no	—
610	D₄	—	106	2	no	—
611	D₄	—	106	2	no	—
612	D₄	—	106	4	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	424	4	no	—
615	D₄	—	212	8	no	—
616	D₄	—	212	8	no	—
617	D₄	—	212	8	no	—
618	D₄	—	212	8	no	—
619	D₄	—	212	8	no	—
620	D₄	—	212	1	no	—
621	D₄	—	212	1	no	—
622	D₄	—	212	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	424	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	8	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	1	no	—
646	C₂×C₄	—	212	1	no	—
647	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	424	16	no	—
666	C₂²	—	424	16	no	—
667	C₂²	—	424	2	no	—
668	C₂²	—	424	2	no	—
669	C₂²	—	424	2	no	—
670	C₂²	—	424	2	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	212	4	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	4	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	#16810776	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	424	2	no	—
692	C₄	—	424	2	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#16811262	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	424	2	no	—
700	C₂	—	424	2	no	—
701	C₂	—	212	4	no	—
702	C₂	#20278041	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#16810776	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20283985	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#20286540	1	2	yes	—
706	C₂	#20286858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1869	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#1869	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24033
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810942	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
4. #20279032	C₂	semidirect
5. #20275950	C₂	semidirect
6. #20275905	C₂	semidirect
7. #20275143	C₂	semidirect
8. #20274979	C₂	semidirect
9. #20274647	C₂	semidirect
10. #20274647	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1869	C₂	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
36. #16810521	C₂²	semidirect
39. #16810483	C₂²	semidirect
40. #16810483	C₂²	semidirect
41. #16810386	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
351. #1869	D₅₃	semidirect
368. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
399. #336	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₅₃	#24033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810942	2
C₂²×#13133139	2
#20279032	2
#20275950	2
#20275905	2
#20275143	2
#20274979	2
#20274647	2
C₅₃×#1869	2
#24033	53