Finite Group Databasebeta

← #27417049

Subgroups — #27417049

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#550C211yesmaximal, characteristic
16C23×#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133176C2211yescharacteristic
18#16810944—24no—
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21#16810619—24no—
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810551—21no—
38#16810537—21no—
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810511—21no—
42#16810504—21no—
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C22×#41×C53C2211yescharacteristic
51C22×#41×C53C2211yescharacteristic
52C53×#550—24no—
53C53×#550—24no—
54C2×#127×C53—21no—
55C2×#127×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53—21no—
57C2×#121×C53—21no—
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53—21no—
62C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
63C22×#88322—22no—
64C22×#88322—41no—
65C22×#88322—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133176—22no—
71#13133176—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92#13133138—22no—
93#13133138—41no—
94#13133138—41no—
95#13133138—41no—
96#13133138—41no—
97C22⋊#88322—22no—
98C22⋊#88322—41no—
99C22⋊#88322—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105C2×#41×C53—22no—
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—22no—
109C2×#41×C53—22no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53—41no—
113C2×#41×C53—41no—
114C2×#41×C53—41no—
115C2×#41×C53—41no—
116C2×#41×C53D414yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53—21no—
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53—28no—
132#127×C53—22no—
133#127×C53—22no—
134#121×C53—28no—
135#121×C53—28no—
136#121×C53—22no—
137#121×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139#121×C53D414yes—
140C4×Q8×C53—22no—
141C4×Q8×C53—22no—
142C4×D4×C53—28no—
143C4×D4×C53—22no—
144C4×D4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
152C2×C42×C53—21no—
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158#41×C53—28no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162#41×C53—44no—
163#41×C53—44no—
164#41×C53—44no—
165#41×C53—44no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C2×Q8×C53#4112yes—
171C2×Q8×C53#4112yes—
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—24no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—24no—
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—24no—
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—41no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—81no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53—81no—
200C2×D4×C53—81no—
201C2×D4×C53—81no—
202C2×D4×C53—81no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—24no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53—42no—
221C22×C4×C53—42no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D412yes—
227C22×C4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C4⋊C4×C53—24no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—24no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C42×C53—24no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—81no—
248C22⋊Dic53—81no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257#11719919—42no—
258#11719919—81no—
259C4×Dic53—42no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53#12012yes—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53#12314yes—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—44no—
311D4×C53—48no—
312D4×C53—48no—
313D4×C53—48no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—84no—
319D4×C53—84no—
320D4×C53—84no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—48no—
340C2×C4×C53—48no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53#12012yes—
348C2×C4×C53#13512yes—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#24034—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53#54611yescharacteristic
402C22×C53#54611yescharacteristic
403C22×C53C2×#13511yescharacteristic
404C22×C53#57511yescharacteristic
405C22×C53#57611yescharacteristic
406C22×C53#57711yescharacteristic
407C4×C53—22no—
408C4×C53—24no—
409C4×C53—22no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53C2×#12311yescharacteristic
414C4×C53#53411yescharacteristic
415C4×C53#54611yescharacteristic
416C4×C53#54611yescharacteristic
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419Dic53—81no—
420Dic53—81no—
421C2×#550D5311yescharacteristic
422C2×#482—531no—
423C2×#416—531no—
424#2485—531no—
425#2041—531no—
426#2041—531no—
427#2034—531no—
428#2033—531no—
429#1893—531no—
430#1869—531no—
431#1865—531no—
432#1863—531no—
433#1788—531no—
434#1788—531no—
435#1788—531no—
436C2×C53—42no—
437C2×C53—81no—
438C2×C53—82no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53#240511yescharacteristic
441C2×C53#300211yescharacteristic
442C2×C53#301211yescharacteristic
443C2×C53#330411yescharacteristic
444C2×C53#330511yescharacteristic
445C2×C53#330911yescharacteristic
446C2×C53#331711yescharacteristic
447C22×#41C2×D5311yescharacteristic
448C22×#41C2×D5311yescharacteristic
449C23×C8—531no—
450#550—24no—
451#550—24no—
452C2×#127—21no—
453C2×#127C2×D5311yescharacteristic
454C2×#121—21no—
455C2×#121—21no—
456C2×#121C2×D5311yescharacteristic
457C2×#121C2×D5311yescharacteristic
458C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
459C2×C4×D4—21no—
460C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
461C2×#117—531no—
462#482—1064no—
463C2×#107—531no—
464C2×#106—531no—
465#416—1064no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8—531no—
481#397—1061no—
482#394—1061no—
483#389—531no—
484#389—531no—
485#388—1061no—
486#387—1061no—
487#380—531no—
488#380—531no—
489#380—531no—
490#340—531no—
491#340—531no—
492#336—531no—
493#336—531no—
494C53#2403411yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2×#41—22no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—41no—
503C2×#41—41no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41C22⋊D5314yes—
507C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C22×D4—21no—
509C22×D4—21no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×D4C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4C22×D5311yescharacteristic
517C23×C4—21no—
518C23×C4—21no—
519C23×C4C22×D5311yescharacteristic
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8—531no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8—531no—
524C22×C8—531no—
525C22×C8—1062no—
526C22×C8—2121no—
527C22×C8—2121no—
528#127—28no—
529#127—22no—
530#127—22no—
531#121—28no—
532#121—28no—
533#121—22no—
534#121—22no—
535#121—22no—
536#121C22⋊D5314yes—
537C4×Q8—22no—
538C4×Q8—22no—
539C4×D4—28no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542#117—1062no—
543#117—1062no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C42—21no—
562C2×C42—1061no—
563C2×C42C22×D5311yescharacteristic
564#107—1062no—
565#106—1062no—
566#103—1062no—
567#103—1062no—
568#103—1062no—
569#103—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—2121no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577#102—2121no—
578C22⋊C8—1062no—
579C22⋊C8—2121no—
580C22⋊C8—2121no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586C24—21no—
587C24—21no—
588C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590#41—28no—
591#41—44no—
592#41—44no—
593#41—44no—
594#41—44no—
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—44no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8#1171994712yes—
602C2×Q8#1171994712yes—
603C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—24no—
608C2×D4—24no—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—41no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—81no—
630C2×D4—81no—
631C2×D4—81no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
636C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—24no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
661C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
662C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
663C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
664C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
665C22×C4C23×D5311yescharacteristic
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—2124no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—4241no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—4241no—
698C22⋊C4—4241no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C42—24no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—2122no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23#1313318612yes—
733C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
734Q8—22no—
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8#1313319814yes—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—22no—
742D4—44no—
743D4—48no—
744D4—48no—
745D4—48no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—84no—
751D4—84no—
752D4—84no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—48no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4#1313318612yes—
792C2×C4#1313323712yes—
793C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
794C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
796C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
797C2×C4#1313326211yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C8—2121no—
800C8—2121no—
801C8—2121no—
802C8—2121no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22C2×#1313318611yescharacteristic
832C22#1681126711yescharacteristic
833C22#1681126711yescharacteristic
834C22C2×#1313323711yescharacteristic
835C22#1681142111yescharacteristic
836C22#1681142611yescharacteristic
837C22#1681143411yescharacteristic
838C4—22no—
839C4—24no—
840C4—22no—
841C4—41no—
842C4—41no—
843C4—42no—
844C4—4241no—
845C4—4241no—
846C4—4241no—
847C4—4241no—
848C4C2×#1313319811yescharacteristic
849C4#1681118211yescharacteristic
850C4#1681126711yescharacteristic
851C4#1681126711yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—81no—
854C2—82no—
855C2—82no—
856C2#2027803811yescharacteristic
857C2#2028393311yescharacteristic
858C2#2028401911yescharacteristic
859C2#2028665411yescharacteristic
860C2#2028666511yescharacteristic
861C2#2028672111yescharacteristic
862C2#2028684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#550C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#550D53
hypocenterC53#24034
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810944C2semidirect
2. C2×#16810619C2semidirect
3. #20279012C2semidirect
4. #20275946C2semidirect
5. #20275946C2semidirect
6. #20275901C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275144C2semidirect
9. #20275008C2semidirect
10. #20274983C2semidirect
11. #20274969C2semidirect
12. #20274655C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
494. C53#24034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109442
C2×#168106192
#202790122
#202759462
#202759012
#202758942
#202751442
#202750082
#202749832
#202749692
#202746552
C2×C53×#5502
#2403453