Finite Group Databasebeta

← #27417052

Subgroups — #27417052

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811292—24no—
19#16811292—24no—
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133188—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30#16810945—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33#16810618—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810550—21no—
45#16810538—21no—
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810519C2211yescharacteristic
48#16810516—21no—
49#16810505—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949D414yes—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—41no—
82C2×C8×D53—41no—
83#13133213—28no—
84#13133213—22no—
85#13133213—22no—
86#13133191—28no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133188—28no—
90#13133188—22no—
91#13133188D414yes—
92Q8×Dic53—22no—
93Q8×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—28no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133151—22no—
117#13133148—22no—
118#13133141—22no—
119#13133141—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—41no—
122#13133138—22no—
123#13133138—41no—
124#13133137—22no—
125#13133137—41no—
126C22⋊#88322—41no—
127#13133129—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158#41×C53—44no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×Q8×C53#4112yes—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719949—28no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719949—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C22⋊Dic53—24no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—81no—
248#11719921—24no—
249#11719921—22no—
250#11719921—42no—
251#11719921—81no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—81no—
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—22no—
261#11719919—42no—
262C4×Dic53—24no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—42no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C8×D53—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53#12012yes—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53#12314yes—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—48no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—48no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—48no—
336C22⋊D53—84no—
337C22⋊D53—84no—
338C22⋊D53—84no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53#12012yes—
356C2×Dic53#13512yes—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—48no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—48no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#24034—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—42no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C22×C53#54611yescharacteristic
388C22×C53#54611yescharacteristic
389C22×C53C2×#13511yescharacteristic
390C22×C53#57511yescharacteristic
391C22×C53#57611yescharacteristic
392C22×C53#57711yescharacteristic
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C4×C53—24no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53C2×#12311yescharacteristic
412C4×C53#53411yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414C4×C53#54611yescharacteristic
415Dic53—22no—
416Dic53—22no—
417Dic53—41no—
418Dic53—42no—
419Dic53—81no—
420Dic53—81no—
421C2×#550—531no—
422C2×#482—531no—
423C2×#416—531no—
424#2485—531no—
425#2041—531no—
426#2041—531no—
427#2034—531no—
428#2033—531no—
429#1893—531no—
430#1869—531no—
431#1865—531no—
432#1863—531no—
433#1788—531no—
434#1788—531no—
435#1788D5311yescharacteristic, complemented
436C2×C53—81no—
437C2×C53—82no—
438C2×C53#240511yescharacteristic
439C2×C53#300211yescharacteristic
440C2×C53#301211yescharacteristic
441C2×C53#330411yescharacteristic
442C2×C53#330511yescharacteristic
443C2×C53#330911yescharacteristic
444C2×C53#331711yescharacteristic
445D53—42no—
446D53—82no—
447C22×#41—531no—
448C22×#41C2×D5311yescharacteristic
449C23×C8—531no—
450#550—1064no—
451#550—1064no—
452C2×#127—531no—
453C2×#127—1061no—
454C2×#121—531no—
455C2×#121—531no—
456C2×#121—1061no—
457C2×#121—1061no—
458C2×C4×Q8—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460C2×C4×D4—1061no—
461C2×#117—531no—
462#482—1064no—
463C2×#107—531no—
464C2×#106—531no—
465#416—1064no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103C2×D5311yescharacteristic
469C2×#103C2×D5311yescharacteristic
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102C2×D5311yescharacteristic
477C2×#102C2×D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
481#397—1061no—
482#394—1061no—
483#389—531no—
484#389—531no—
485#388—1061no—
486#387—1061no—
487#380—531no—
488#380—531no—
489#380C2×D5311yescharacteristic
490#340—531no—
491#340—531no—
492#336—531no—
493#336—531no—
494C53#2403411yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2×#41—22no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—41no—
500C2×#41—41no—
501C2×#41—534no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—2121no—
506C2×#41—2121no—
507C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C22×D4—21no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4C22×D5311yescharacteristic
517C23×C4—21no—
518C23×C4—531no—
519C23×C4—1061no—
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8—531no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8—1062no—
524C22×C8—2121no—
525C22×C8—2121no—
526C22×C8C22×D5311yescharacteristic
527C22×C8C22×D5311yescharacteristic
528#127—1062no—
529#127—1068no—
530#127—1062no—
531#121—534no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1068no—
535#121—1062no—
536#121—1068no—
537C4×Q8—1062no—
538C4×Q8—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1068no—
542#117—1062no—
543#117—1062no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—531no—
555C2×C22⋊C4—531no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—1061no—
563C2×C42—1061no—
564#107—1062no—
565#106—1062no—
566#103—22no—
567#103—22no—
568#103—1062no—
569#103—1062no—
570#102—22no—
571#102—41no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577#102—2121no—
578C22⋊C8—41no—
579C22⋊C8—1062no—
580C22⋊C8—2121no—
581#95—21no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586C24—21no—
587C24—531no—
588C24—1061no—
589C24D4×D5311yescharacteristic
590#41—44no—
591#41—44no—
592#41—44no—
593#41—44no—
594#41—1068no—
595#41—2124no—
596#41—2124no—
597#41—2124no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8#1171994512yes—
602C2×Q8D4×D5312yes—
603C2×Q8#1171994712yes—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—532no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1064no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—4241no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4D4×D5312yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—24no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—532no—
652C22×C4—532no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—1064no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4C23×D5311yescharacteristic
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—2124no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—532no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—4241no—
692C4⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—4241no—
699C22⋊C4—4241no—
700C22⋊C4—2122no—
701C42—1064no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42—2122no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—532no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1062no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23C2×D4×D5311yescharacteristic
734Q8—22no—
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8#1313319914yes—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—48no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—4244no—
746D4—4244no—
747D4—4244no—
748D4—2128no—
749D4—2124no—
750D4—2128no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—48no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—532no—
771C2×C4—532no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—2128no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
796C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
797C2×C4#1313326211yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2121no—
802C8—2121no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—1062no—
818C22—1062no—
819C22—1062no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22—2122no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22#120×D5311yescharacteristic
832C22#1681126011yescharacteristic
833C22#1681126311yescharacteristic
834C22#135×D5311yescharacteristic
835C22#1681141911yescharacteristic
836C22#1681142511yescharacteristic
837C22#1681143211yescharacteristic
838C4—24no—
839C4—41no—
840C4—81no—
841C4—81no—
842C4—1062no—
843C4—1062no—
844C4—4241no—
845C4—4241no—
846C4—2121no—
847C4—2122no—
848C4C2×#1313319911yescharacteristic
849C4#1681118311yescharacteristic
850C4#1681126011yescharacteristic
851C4#1681126311yescharacteristic
852C2—81no—
853C2—82no—
854C2—4242no—
855C2—2122no—
856C2#2027804011yescharacteristic
857C2#2028393011yescharacteristic
858C2#2028402311yescharacteristic
859C2#2028664711yescharacteristic
860C2#2028666111yescharacteristic
861C2#2028671411yescharacteristic
862C2#2028684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24034
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810945C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. #20279008C2semidirect
5. #20275948C2semidirect
6. #20275947C2semidirect
7. #20275904C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275140C2semidirect
10. #20275004C2semidirect
11. #20274981C2semidirect
12. #20274971C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
435. #1788D53semidirect
494. C53#24034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168109452
C2×#168106182
#202790082
#202759482
#202759472
#202759042
#202758982
#202751402
#202750042
#202749812
#202749712
#202746552
#202746542
C53×#17882
#2403453