Finite Group Databasebeta

← #27417070

Subgroups — #27417070

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C212yesmaximal, complemented
6#20275917C212yesmaximal, complemented
7#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274971C212yesmaximal, complemented
10#20274654C212yesmaximal, complemented
11C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C23×#88322C2211yescharacteristic
14#16811284—24no—
15#16811284—24no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133191—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810937—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133141—24no—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133141C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810555—21no—
36#16810550—21no—
37#16810522C2212yes—
38#16810484—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—42no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×#88322—22no—
59C22×#88322—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133206—28no—
62#13133206—22no—
63#13133206—22no—
64#13133201—44no—
65#13133193—28no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—28no—
69#13133191—22no—
70#13133191D414yes—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×C22⋊D53—28no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—24no—
95#13133141—24no—
96#13133141—24no—
97#13133139—24no—
98#13133137—42no—
99#13133129—42no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102C22×Q8×C53—22no—
103C22×Q8×C53—21no—
104C22×Q8×C53—24no—
105C22×Q8×C53—42no—
106C22×Q8×C53D414yes—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#103×C53—24no—
115#103×C53—42no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—28no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C2×Q8×C53—48no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53#4114yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—24no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—44no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719949—48no—
160#11719949—44no—
161#11719949—44no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—44no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—44no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—44no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53#12012yes—
206C23×C53#13512yes—
207C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—42no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—24no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—48no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53#12314yescomplemented
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—48no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—48no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—84no—
259D212—24no—
260D212—48no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263C4×D53—48no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#24035—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—24no—
273C22×C53—24no—
274C22×C53#44914yes—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#54612yes—
277C22×C53C2×#13511yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C53#57812yes—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C4×C53—24no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53C2×#12311yescharacteristic
295C4×C53#53411yescharacteristic
296C4×C53#54612yes—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—82no—
302C2×#548—531no—
303C2×#480—531no—
304C22×#103—531no—
305#2486—531no—
306#2042—532no—
307#2036—532no—
308#1893—531no—
309#1869—531no—
310#1863—532no—
311#1788—532no—
312#1787D5311yescharacteristic, complemented
313C2×C53—24no—
314C2×C53#240511yescharacteristic
315C2×C53C2×#44911yescharacteristic
316C2×C53#301111yescharacteristic
317C2×C53#330012yes—
318C2×C53#330812yes—
319D53—81no—
320D53—82no—
321C22×#41—531no—
322C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
323C23×C8—531no—
324#548—1064no—
325#548—1064no—
326C2×#124—531no—
327C2×#124—1061no—
328C2×#123—1061no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C2×#121—531no—
332C2×#121—1061no—
333C2×C4×Q8—531no—
334C2×C4×D4—531no—
335C2×C4×D4—1061no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337#480—1064no—
338C2×#107—532no—
339C2×#103—532no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—1064no—
342C2×#103C2×D5312yes—
343C2×#103C2×D5312yes—
344C2×#102—532no—
345C2×#102—532no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#398—1061no—
349#397—1061no—
350#389—532no—
351#381—1061no—
352#380—532no—
353#380C2×D5311yescharacteristic
354#340—532no—
355#336—532no—
356C53#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1064no—
360C2×#41—2122no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8D21214yes—
366C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C22×D4—531no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377C22×C8—532no—
378C22×C8—1062no—
379C22×C8—2122no—
380C22×C8C22×D5312yes—
381#124—1062no—
382#124—1068no—
383#124—1062no—
384#123—2124no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1068no—
387C22⋊Q8—1062no—
388#121—534no—
389#121—1068no—
390#121—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×D4—1068no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416#107—1064no—
417#103—24no—
418#103—42no—
419#103—1064no—
420#103—1064no—
421#102—1064no—
422#102—2122no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—2122no—
425#95—21no—
426#95—1062no—
427#95—1062no—
428C24—531no—
429C24—1061no—
430C24D4×D5311yescharacteristic
431#41—2128no—
432#41—2124no—
433#41—2124no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8C2×D21212yes—
445C2×Q8C2×D21212yes—
446C2×Q8#1171994714yes—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—2124no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4C2×D21212yes—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—2124no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2124no—
501C4⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—2124no—
510C42—1064no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—1062no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23#1313318712yes—
526C23#1313324012yes—
527C23#1313324412yes—
528C23C2×D4×D5311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—24no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8#1313320114yescomplemented
536D4—1064no—
537D4—2128no—
538D4—2124no—
539D4—2128no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—4244no—
563C2×C4—2128no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4#1313318712yes—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×D21211yescharacteristic
575C2×C4C2×#1171994712yes—
576C2×C4#1313326212yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—2121no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22#1681077114yes—
594C22C2×#1313318711yescharacteristic
595C22#1681126012yes—
596C22C2×#1313324011yescharacteristic
597C22C2×#1313324411yescharacteristic
598C22#1681143912yes—
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—4242no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×#1313320111yescharacteristic
609C4#1681118511yescharacteristic
610C4#1681126012yes—
611C2—24no—
612C2—4242no—
613C2—4241no—
614C2#2027804311yescharacteristic
615C2C2×#1681077111yescharacteristic
616C2#2028401111yescharacteristic
617C2#2028660612yes—
618C2#2028671012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811284C2
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24035
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810937C2semidirect
3. C22×#13133141C2semidirect
4. #20279024C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275917C2semidirect
7. #20275141C2semidirect
8. #20275005C2semidirect
9. #20274971C2semidirect
10. #20274654C2semidirect
11. C53×#1787C2semidirect
225. Q8×C53#123semidirect
312. #1787D53semidirect
356. C53#24035semidirect
535. Q8#13133201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168109372
C22×#131331412
#202790242
#202759532
#202759172
#202751412
#202750052
#202749712
#202746542
C53×#17872
#2403553