Finite Group Databasebeta

← #27417086

Subgroups — #27417086

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#546C211yesmaximal, characteristic
16C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
18#16810944—24no—
19C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
21#16810619—24no—
22C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
37#16810551—21no—
38#16810537—21no—
39#16810521C2211yescharacteristic, complemented
40#16810521C2211yescharacteristic, complemented
41#16810511—21no—
42#16810504—21no—
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810483C2211yescharacteristic, complemented
46#16810385C2211yescharacteristic, complemented
47#16810385C2211yescharacteristic, complemented
48#16810378C2211yescharacteristic, complemented
49#16810378C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#41×C53C2211yescharacteristic
51C23×D4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#546—24no—
53C53×#546—24no—
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#123×C53—21no—
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53—21no—
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#120×C53—21no—
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C53—21no—
63C22×#88322—22no—
64C22×#88322—41no—
65C22×#88322—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133176—22no—
71#13133176—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133141—41no—
88#13133141—41no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—41no—
96#13133138—41no—
97C22⋊#88322—22no—
98C22⋊#88322—41no—
99C22⋊#88322—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105C25×C53—21no—
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—22no—
109C2×#41×C53—41no—
110C2×#41×C53—41no—
111C2×#41×C53D414yes—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—22no—
116C22×D4×C53—22no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—41no—
121C22×D4×C53—41no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129#124×C53—22no—
130#124×C53—22no—
131#123×C53—28no—
132C22⋊Q8×C53—22no—
133C22⋊Q8×C53—22no—
134#121×C53—28no—
135#121×C53—22no—
136#121×C53D414yes—
137#120×C53—28no—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—28no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154C24×C53—21no—
155C24×C53—24no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—42no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53—81no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165#41×C53—28no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53—24no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—24no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—24no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—41no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—44no—
193C2×D4×C53—44no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—44no—
197C2×D4×C53—81no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53#4112yes—
202C2×D4×C53#4112yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—24no—
210C22×C4×C53—24no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—42no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53—81no—
220C22×C4×C53—81no—
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53C2×D412yes—
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C4⋊C4×C53—24no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C22⋊C4×C53—24no—
237C22⋊C4×C53—24no—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53—24no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—24no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—81no—
248C22⋊Dic53—81no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257#11719919—42no—
258#11719919—81no—
259C4×Dic53—42no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—44no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—48no—
290C23×C53—48no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53#12012yes—
307C23×C53#13512yes—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—44no—
319D4×C53—48no—
320D4×C53—48no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—84no—
324D4×C53#12314yes—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—48no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—84no—
352C2×C4×C53#12012yes—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#24037—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—24no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—816no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53#54611yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C2×#13511yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C4×C53—22no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53C2×#12311yescharacteristic
419C4×C53#53411yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422Dic53—81no—
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425Dic53—81no—
426C2×#546D5311yescharacteristic
427C2×#482—531no—
428C2×#416—531no—
429#2485—531no—
430#2042—531no—
431#2042—531no—
432#2036—531no—
433#2035—531no—
434#1893—531no—
435#1869—531no—
436#1864—531no—
437#1862—531no—
438#1788—531no—
439#1786—531no—
440#1786—531no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53—42no—
443C2×C53—44no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53#240511yescharacteristic
446C2×C53#300211yescharacteristic
447C2×C53#301211yescharacteristic
448C2×C53#329611yescharacteristic
449C2×C53#329711yescharacteristic
450C2×C53#331111yescharacteristic
451C2×C53#331911yescharacteristic
452C22×#41C2×D5311yescharacteristic
453C23×D4C2×D5311yescharacteristic
454C23×C8—531no—
455#546—24no—
456#546—24no—
457C2×#124C2×D5311yescharacteristic
458C2×#123—21no—
459C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
460C2×#121—21no—
461C2×#121C2×D5311yescharacteristic
462C2×#120—21no—
463C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
464C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
465C2×#117—531no—
466C22×C22⋊C4—21no—
467#482—1064no—
468C2×#107—531no—
469C2×#106—531no—
470#416—1064no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×C22⋊C8—531no—
486#397—1061no—
487#394—1061no—
488#389—531no—
489#389—531no—
490#388—1061no—
491#387—1061no—
492#380—531no—
493#380—531no—
494#380—531no—
495#340—531no—
496#340—531no—
497#336—531no—
498#336—531no—
499C53#2403711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C25—21no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41C22⋊D5314yes—
507C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C22×D4—21no—
509C22×D4—21no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—21no—
515C22×D4—41no—
516C22×D4—41no—
517C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C22×D4C22×D5311yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—21no—
522C23×C4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8—531no—
525C22×C8—531no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—1062no—
529C22×C8—2121no—
530C22×C8—2121no—
531#124—22no—
532#124—22no—
533#123—28no—
534C22⋊Q8—22no—
535C22⋊Q8—22no—
536#121—28no—
537#121—22no—
538#121C22⋊D5314yes—
539#120—28no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—22no—
543C4×D4—22no—
544#117—1062no—
545#117—1062no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—28no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×C42—1061no—
568C2×C42C22×D5311yescharacteristic
569#107—1062no—
570#106—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—2121no—
582#102—2121no—
583C22⋊C8—1062no—
584C22⋊C8—2121no—
585C22⋊C8—2121no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589#95—1061no—
590#95—1061no—
591C24—21no—
592C24—24no—
593C24—21no—
594C24—42no—
595C24—42no—
596C24—42no—
597C24—42no—
598C24—81no—
599C24—81no—
600C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602#41—28no—
603#41—44no—
604#41—44no—
605#41—44no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—81no—
636C2×D4#1171994712yes—
637C2×D4#1171994712yes—
638C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
639C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—24no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—81no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
663C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
664C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
667C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—2124no—
682C4⋊C4—24no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—4241no—
694C4⋊C4—2122no—
695C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—4241no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—2122no—
706C22⋊C4—2122no—
707C42—21no—
708C42—21no—
709C42—2122no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—22no—
726C23—48no—
727C23—48no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23—84no—
743C23#1313318612yes—
744C23#1313323712yes—
745C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—22no—
754D4—22no—
755D4—44no—
756D4—48no—
757D4—48no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—84no—
761D4#1313319814yes—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—48no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—84no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4#1313318612yes—
802C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
804C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
805C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
806C2×C4#1313326211yescharacteristic
807C2×C4#1313326211yescharacteristic
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—22no—
813C22—24no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—816no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22C2×#1313318611yescharacteristic
842C22#1681126711yescharacteristic
843C22#1681126711yescharacteristic
844C22C2×#1313323711yescharacteristic
845C22#1681142111yescharacteristic
846C22#1681142611yescharacteristic
847C22#1681143411yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—42no—
854C4—4241no—
855C4—4241no—
856C4—4241no—
857C4—4241no—
858C4C2×#1313319811yescharacteristic
859C4#1681118211yescharacteristic
860C4#1681126711yescharacteristic
861C4#1681126711yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—42no—
864C2—44no—
865C2—82no—
866C2#2027803811yescharacteristic
867C2#2028393311yescharacteristic
868C2#2028401911yescharacteristic
869C2#2028655011yescharacteristic
870C2#2028656511yescharacteristic
871C2#2028675111yescharacteristic
872C2#2028687111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#546C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#546D53
hypocenterC53#24037
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810944C2semidirect
2. C2×#16810619C2semidirect
3. #20279012C2semidirect
4. #20275951C2semidirect
5. #20275951C2semidirect
6. #20275915C2semidirect
7. #20275908C2semidirect
8. #20275144C2semidirect
9. #20275008C2semidirect
10. #20274976C2semidirect
11. #20274962C2semidirect
12. #20274655C2semidirect
13. #20274646C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
16. C23×#88322C22semidirect
17. C2×#13133176C22semidirect
19. C2×#13133150C22semidirect
20. C2×#13133148C22semidirect
22. C2×#13133141C22semidirect
23. C2×#13133141C22semidirect
24. C2×#13133141C22semidirect
25. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×C22⋊#88322C22semidirect
39. #16810521C22semidirect
40. #16810521C22semidirect
45. #16810483C22semidirect
46. #16810385C22semidirect
47. #16810385C22semidirect
48. #16810378C22semidirect
49. #16810378C22semidirect
499. C53#24037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109442
C2×#168106192
#202790122
#202759512
#202759152
#202759082
#202751442
#202750082
#202749762
#202749622
#202746552
#202746462
C2×C53×#5462
#2403753