Finite Group Databasebeta

← #27417088

Subgroups — #27417088

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
19#16811270—24no—
20#16811270—24no—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133188—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29#16810617—24no—
30C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810551—21no—
43#16810538—21no—
44#16810519C2211yescharacteristic, complemented
45#16810519C2211yescharacteristic, complemented
46#16810514—21no—
47#16810507—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic, complemented
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#482—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945D414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—41no—
86C22×#88322—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133204—22no—
90#13133204—22no—
91#13133199—28no—
92#13133197—22no—
93#13133197—22no—
94#13133188—28no—
95#13133185—28no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D53—28no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133142—41no—
118#13133142—41no—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133138—41no—
124#13133138—41no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133129—41no—
128#13133129—41no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53—22no—
140#121×C53D414yes—
141#117×C53—22no—
142#117×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149#107×C53—22no—
150#106×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53—81no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202D4×D53—44no—
203D4×D53—44no—
204#11719945—28no—
205#11719945—44no—
206#11719945—44no—
207#11719945—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212C2×D412yes—
212C2×D212#4112yes—
213C2×D212#4112yes—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—81no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C2×D412yes—
244C22⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C42×C53—42no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—81no—
251#11719921—24no—
252#11719921—24no—
253#11719921—22no—
254#11719921—42no—
255#11719921—81no—
256C4⋊Dic53—24no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261#11719919—22no—
262#11719919—42no—
263#11719919—81no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53#12012yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53#13512yes—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—84no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53#12012yes—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D53—48no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—48no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212#12314yes—
361C4×D53—48no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—84no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#24037—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53#54611yescharacteristic
393C22×C53C2×#13511yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—24no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—816no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53C2×#12311yescharacteristic
417C4×C53#53411yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420Dic53—42no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—81no—
425Dic53—81no—
426C2×#546—531no—
427C2×#482D5311yescharacteristic, complemented
428C2×#416—531no—
429#2485—531no—
430#2042—531no—
431#2042—531no—
432#2036—531no—
433#2035—531no—
434#1893—531no—
435#1869—531no—
436#1864—531no—
437#1862—531no—
438#1788—531no—
439#1786—531no—
440#1786—531no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53—82no—
443C2×C53#240511yescharacteristic
444C2×C53#300211yescharacteristic
445C2×C53#301211yescharacteristic
446C2×C53#329611yescharacteristic
447C2×C53#329711yescharacteristic
448C2×C53#331111yescharacteristic
449C2×C53#331911yescharacteristic
450D53—42no—
451D53—44no—
452C22×#41—531no—
453C23×D4—531no—
454C23×C8—531no—
455#546—1064no—
456#546—1064no—
457C2×#124—531no—
458C2×#123—1061no—
459C2×C22⋊Q8—531no—
460C2×#121—1061no—
461C2×#121C2×D5311yescharacteristic
462C2×#120—1061no—
463C2×C4×D4—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
466C22×C22⋊C4—1061no—
467#482—24no—
468C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
469C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#416—1064no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102C2×D5311yescharacteristic
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#397—1061no—
487#394—1061no—
488#389—531no—
489#389—531no—
490#388—1061no—
491#387—1061no—
492#380—531no—
493#380—531no—
494#380—531no—
495#340—531no—
496#340—531no—
497#336—531no—
498#336—531no—
499C53#2403711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C25—1061no—
501C2×#41—534no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—2121no—
506C2×#41—2121no—
507C22×Q8—531no—
508C22×D4—21no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—2121no—
518C22×D4—2121no—
519C22×D4C22×D5311yescharacteristic
520C23×C4—531no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8—531no—
525C22×C8—531no—
526C22×C8—1062no—
527C22×C8—2121no—
528C22×C8—2121no—
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531#124—1062no—
532#124—1062no—
533#123—1068no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536#121—22no—
537#121—1068no—
538#121C22⋊D5314yes—
539#120—1068no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1062no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—1068no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—21no—
568C2×C42—531no—
569#107—22no—
570#106—22no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—2121no—
582#102—2121no—
583C22⋊C8—22no—
584C22⋊C8—2121no—
585C22⋊C8—2121no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589#95—1061no—
590#95—1061no—
591C24—21no—
592C24—531no—
593C24—1064no—
594C24—1061no—
595C24—4241no—
596C24—4241no—
597C24—2122no—
598C24—2122no—
599C24—2122no—
600C24—2122no—
601C24D4×D5311yescharacteristic
602#41—1068no—
603#41—2124no—
604#41—2124no—
605#41—2124no—
606C2×Q8—532no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—81no—
619C2×D4—81no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2124no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—1064no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1064no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—4241no—
662C22×C4—4241no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4D4×D5311yescharacteristic
666C22×C4D4×D5312yes—
667C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—2124no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—1064no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—4241no—
694C4⋊C4—2122no—
695C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—2122no—
707C42—42no—
708C42—1061no—
709C42—1061no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—22no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—532no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1062no—
727C23—1062no—
728C23—1061no—
729C23—1062no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—4244no—
734C23—4244no—
735C23—4244no—
736C23—4244no—
737C23—4244no—
738C23—2128no—
739C23—2128no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23#1313318512yes—
745C23C2×D4×D5311yescharacteristic
746Q8—1062no—
747Q8—1062no—
748Q8—2121no—
749Q8—2121no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—84no—
755D4—534no—
756D4—1062no—
757D4—1062no—
758D4—1062no—
759D4—2124no—
760D4—2128no—
761D4—2128no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—4244no—
788C2×C4—2128no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4#1313318512yes—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
804C2×C4#41×D5311yescharacteristic
805C2×C4#41×D5311yescharacteristic
806C2×C4#1313326311yescharacteristic
807C2×C4#1313326311yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—1064no—
827C22—1062no—
828C22—1062no—
829C22—1062no—
830C22—42416no—
831C22—2121no—
832C22—2122no—
833C22—2121no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2122no—
841C22C2×#1313318511yescharacteristic
842C22#1681126511yescharacteristic
843C22#1681126511yescharacteristic
844C22#135×D5311yescharacteristic
845C22#1681142011yescharacteristic
846C22#1681142711yescharacteristic
847C22#1681143311yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—42no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—4241no—
853C4—4241no—
854C4—2121no—
855C4—2122no—
856C4—2121no—
857C4—2121no—
858C4#123×D5311yescharacteristic
859C4#1681118411yescharacteristic
860C4#1681126111yescharacteristic
861C4#1681126111yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—82no—
864C2—2122no—
865C2—2124no—
866C2#2027803911yescharacteristic
867C2#2028392911yescharacteristic
868C2#2028401811yescharacteristic
869C2#2028655311yescharacteristic
870C2#2028656811yescharacteristic
871C2#2028674911yescharacteristic
872C2#2028686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#482C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811270C2
hypercenterC2×#482D53
hypocenterC53#24037
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810617C2semidirect
3. #20279006C2semidirect
4. #20275954C2semidirect
5. #20275954C2semidirect
6. #20275920C2semidirect
7. #20275913C2semidirect
8. #20275144C2semidirect
9. #20275005C2semidirect
10. #20274973C2semidirect
11. #20274959C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#482C2semidirect
18. C23×#88322C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
31. C2×#13133142C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
44. #16810519C22semidirect
45. #16810519C22semidirect
48. #16810483C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
56. C2×#117×C53C22semidirect
58. C2×#107×C53C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
427. C2×#482D53semidirect
465. C2×#117C2×D53semidirect
468. C2×#107C2×D53semidirect
469. C2×#106C2×D53semidirect
485. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
499. C53#24037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168106172
#202790062
#202759542
#202759202
#202759132
#202751442
#202750052
#202749732
#202749592
#202746562
#202746442
C2×C53×#4822
#2403753