Finite Group Databasebeta

← #27417103

Subgroups — #27417103

Order 13568.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811261—24no—
19#16811261—24no—
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C22×#11719921—21no—
31#16810952—24no—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42#102×D53—24no—
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810557—21no—
46#16810551—21no—
47#16810522C2211yescharacteristic, complemented
48#16810519C2211yescharacteristic, complemented
49#16810485—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—41no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53D414yes—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—41no—
81C2×C8×D53—41no—
82#13133206—22no—
83#13133206—22no—
84#13133200—28no—
85#13133199—44no—
86#13133193—22no—
87#13133193D414yes—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133189—28no—
91#13133185—28no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—28no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133149—22no—
118#13133148—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—41no—
121#13133139—22no—
122#13133139—41no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—41no—
127C22⋊#88322—41no—
128#13133129—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53—41no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#103×C53—22no—
150#103×C53—41no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53—24no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—44no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53#4112yes—
184C2×D4×C53#4112yes—
185C22×C4×C53—24no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—24no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—81no—
213C22×Dic53—81no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217D4×D53—28no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—42no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—24no—
253#11719921—22no—
254#11719921—24no—
255#11719921—42no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—42no—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263#11719919—24no—
264#11719919—22no—
265#11719919—42no—
266#11719919—42no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C8×D53—44no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53#12012yes—
310C22×D53#13512yes—
311C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—48no—
320D4×C53#12314yescomplemented
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—48no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—48no—
345C22⋊D53—44no—
346C22⋊D53—84no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—84no—
365C2×Dic53#12012yes—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—84no—
375C8×C53—41no—
376C8×C53—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#24038—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—24no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C22×C53#54611yescharacteristic
396C22×C53#54611yescharacteristic
397C22×C53C2×#13511yescharacteristic
398C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C53#57711yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—816no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53#44914yes—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C2×#12311yescharacteristic
421C4×C53#53411yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—22no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—42no—
428Dic53—81no—
429Dic53—81no—
430C2×#546—531no—
431C2×#483—531no—
432C22×#102—531no—
433#2486—531no—
434#2042—531no—
435#2042—531no—
436#2034—531no—
437#2034—531no—
438#1892—531no—
439#1869—531no—
440#1864—531no—
441#1864—531no—
442#1788—531no—
443#1788D5311yescharacteristic, complemented
444#1786—531no—
445C2×C53—44no—
446C2×C53—81no—
447C2×C53#240511yescharacteristic
448C2×C53C2×#44911yescharacteristic
449C2×C53#300911yescharacteristic
450C2×C53#329611yescharacteristic
451C2×C53#329611yescharacteristic
452C2×C53#330611yescharacteristic
453C2×C53#330611yescharacteristic
454D53—24no—
455D53—82no—
456C22×#41C2×D5311yescharacteristic
457C23×D4—531no—
458C23×C8—531no—
459#546—1064no—
460#546—1064no—
461C2×#124—531no—
462C2×#123—1061no—
463C2×#123—1061no—
464C2×C22⋊Q8—531no—
465C2×#121—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#120—1061no—
468C2×C4×D4—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C22×C4⋊C4—531no—
471C22×C22⋊C4—1061no—
472#483—1064no—
473C2×#106—531no—
474C2×#106—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—1064no—
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#398—1061no—
492#397—1061no—
493#389—531no—
494#389—531no—
495#381—1061no—
496#380—531no—
497#380—531no—
498#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#340—531no—
500#340—531no—
501#336—531no—
502#336—531no—
503C53#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C25—1061no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—22no—
509C2×#41—41no—
510C2×#41—41no—
511C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—534no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—2121no—
522C22×D4—2121no—
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C23×C4—21no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1062no—
532C22×C8—2121no—
533C22×C8—2121no—
534C22×C8C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536#124—1062no—
537#124—1062no—
538#123—1068no—
539#123—2124no—
540C22⋊Q8—534no—
541C22⋊Q8—1062no—
542#121—1062no—
543#121—1062no—
544#121—1068no—
545#120—1068no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548C4×D4—1062no—
549C4×D4—1062no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—1062no—
555C2×C4⋊C4—1062no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—531no—
564C2×C22⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1068no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C42—531no—
574#106—1062no—
575#106—1062no—
576#103—22no—
577#103—41no—
578#103—1062no—
579#103—2121no—
580#102—22no—
581#102—22no—
582#102—1062no—
583#102—1062no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—2121no—
587#102—2121no—
588C22⋊C8—41no—
589C22⋊C8—1062no—
590C22⋊C8—2121no—
591#95—21no—
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594#95—1061no—
595#95—1061no—
596C24—21no—
597C24—531no—
598C24—1064no—
599C24—1061no—
600C24—4241no—
601C24—4241no—
602C24—2122no—
603C24—2122no—
604C24—2122no—
605C24—2122no—
606C24D4×D5311yescharacteristic
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—44no—
610#41—44no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8D4×D5312yes—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1068no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—2124no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4#1171994512yes—
643C2×D4D4×D5312yes—
644C2×D4#1171994712yes—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—4241no—
671C22×C4—4241no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4D4×D5311yescharacteristic
676C22×C4C23×D5311yescharacteristic
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—2124no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—532no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1064no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—2122no—
703C4⋊C4—2122no—
704C4⋊C4—2122no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1064no—
709C22⋊C4—1064no—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1064no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C23—22no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—532no—
732C23—532no—
733C23—532no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1062no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—2128no—
745C23—2128no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23C2×D4×D5311yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—48no—
761D4—1062no—
762D4—1062no—
763D4—4244no—
764D4—2128no—
765D4—2124no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4#1313319914yescomplemented
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—48no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—4244no—
801C2×C4—4244no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
813C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
814C2×C4#1313326211yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2121no—
819C8—2121no—
820C22—24no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—534no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—1062no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—42416no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22#120×D5311yescharacteristic
850C22#1681126011yescharacteristic
851C22#1681126311yescharacteristic
852C22#135×D5311yescharacteristic
853C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
854C22#1681143011yescharacteristic
855C22#1681143211yescharacteristic
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—1062no—
861C4—4241no—
862C4—4241no—
863C4—2121no—
864C4—2121no—
865C4—2122no—
866C4C2×#1313319911yescharacteristic
867C4#1681118311yescharacteristic
868C4#1681126011yescharacteristic
869C4#1681126311yescharacteristic
870C2—44no—
871C2—81no—
872C2—1064no—
873C2—4242no—
874C2#2027804011yescharacteristic
875C2#449×D5311yescharacteristic
876C2#2028398911yescharacteristic
877C2#2028654311yescharacteristic
878C2#2028655111yescharacteristic
879C2#2028666911yescharacteristic
880C2#2028667711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24038
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810952C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20279019C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275135C2semidirect
10. #20275004C2semidirect
11. #20274978C2semidirect
12. #20274974C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
32. C2×#13133149C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×C22⋊#88322C22semidirect
47. #16810522C22semidirect
48. #16810519C22semidirect
50. #16810483C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#380C22semidirect
320. D4×C53#123semidirect
443. #1788D53semidirect
477. C2×#103C2×D53semidirect
478. C2×#103C2×D53semidirect
490. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
498. #380C2×D53semidirect
503. C53#24038semidirect
768. D4#13133199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168109522
C2×#102×D532
#202790192
#202759532
#202759522
#202759052
#202759042
#202751352
#202750042
#202749782
#202749742
#202746552
#202746442
C53×#17882
#2403853