Finite Group Databasebeta

← #27417104

Subgroups — #27417104

Order 13568.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C212yesmaximal, complemented
6#20275907C212yesmaximal, complemented
7#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274977C212yesmaximal, complemented
9#20274654C212yesmaximal, complemented
10#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14#16811264—24no—
15#16811264—24no—
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26#16810951—24no—
27C2×#13133148C2212yescomplemented
28C2×#13133141C2212yescomplemented
29C2×#13133139—24no—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2212yescomplemented
36#16810555—21no—
37#16810550—21no—
38#16810522C2212yescomplemented
39#16810484—21no—
40#16810480C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yescomplemented
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949—42no—
52C22×D212—24no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—42no—
58C22×D212D414yes—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2312yes—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133202—28no—
70#13133201—44no—
71#13133192—28no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133187—28no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C22⋊C4×D53—28no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133148—24no—
95#13133141—24no—
96#13133139—24no—
97#13133139—24no—
98#13133137—24no—
99#13133137—42no—
100C22⋊#88322—22no—
101#13133129—42no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53—22no—
107C22×C8×C53—42no—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53D414yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#103×C53—42no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—44no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—82no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719949—48no—
151#11719949—44no—
152#11719949—44no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—28no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—48no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—82no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212#4114yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—44no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—44no—
182C4⋊C4×C53—24no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—44no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—44no—
199C4⋊Dic53—42no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53#12012yes—
209C23×C53#13512yes—
210C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—48no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—88no—
231C22×D53—88no—
232Q8×C53—24no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12012yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4112yes—
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—44no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—84no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—24no—
267D212—48no—
268D212—48no—
269D212—42no—
270D212—84no—
271D212#12314yescomplemented
272C4×D53—48no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—84no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#24038—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—24no—
283C22×C53—24no—
284C22×C53#44914yes—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#54612yes—
287C22×C53C2×#13511yescharacteristic
288C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C53#57712yes—
290C2×D53—24no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—816no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53C2×#12311yescharacteristic
311C4×C53#53411yescharacteristic
312C4×C53#54612yes—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—82no—
317C2×#546—531no—
318C2×#483—531no—
319C22×#102—531no—
320#2486—531no—
321#2042—532no—
322#2034—532no—
323#1892D5311yescharacteristic, complemented
324#1869—531no—
325#1864—532no—
326#1788—532no—
327#1786—531no—
328C2×C53—24no—
329C2×C53#240511yescharacteristic
330C2×C53C2×#44911yescharacteristic
331C2×C53#300911yescharacteristic
332C2×C53#329612yes—
333C2×C53#330612yes—
334D53—44no—
335D53—81no—
336D53—82no—
337C22×#41—531no—
338C23×D4—531no—
339C23×C8C2×D5311yescharacteristic
340#546—1064no—
341#546—1064no—
342C2×#124—531no—
343C2×#123—1061no—
344C2×#123—1061no—
345C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
346C2×#121—531no—
347C2×#121—1061no—
348C2×#120—1061no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—531no—
351C22×C4⋊C4—531no—
352C22×C22⋊C4—1061no—
353#483—1064no—
354C2×#106—532no—
355C2×#103—532no—
356C2×#103C2×D5312yescomplemented
357C2×#102—532no—
358C2×#102—532no—
359C2×#102—532no—
360C2×#102—532no—
361C2×#102—1064no—
362C2×C22⋊C8—531no—
363C2×C22⋊C8—532no—
364#398—1061no—
365#397—1061no—
366#389—532no—
367#381—1061no—
368#380—532no—
369#380C2×D5311yescharacteristic
370#340C2×D5312yescomplemented
371#336—532no—
372C53#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—1061no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1064no—
377C2×#41—2122no—
378C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C22×D4—531no—
380C22×D4—534no—
381C22×D4—531no—
382C22×D4—531no—
383C22×D4—1064no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1062no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—2122no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8—22no—
395C22×C8—42no—
396C22×C8—532no—
397C22×C8C22×D5312yes—
398#124—1062no—
399#124—1062no—
400#123—1068no—
401#123—2124no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8D21214yes—
404#121—1062no—
405#121—1068no—
406#121—1062no—
407#120—1068no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—531no—
425C2×C22⋊C4—1068no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—531no—
432#106—1064no—
433#103—42no—
434#103—1064no—
435#102—1064no—
436#102—1064no—
437#102—1064no—
438#102—2122no—
439C22⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—2122no—
441#95—21no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444C24—531no—
445C24—1061no—
446C24—1064no—
447C24—1061no—
448C24—4242no—
449C24—2124no—
450C24—2122no—
451C24—2122no—
452C24D4×D5311yescharacteristic
453#41—2124no—
454#41—2128no—
455#41—2124no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8C2×D21212yes—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—534no—
463C2×D4—1068no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—4242no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2128no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2124no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—4242no—
496C22×C4—2124no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4C2×D21212yes—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5312yes—
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—2124no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4C2×D21212yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—2124no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—1062no—
535C23—1064no—
536C23—1062no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—4248no—
543C23—4248no—
544C23—4244no—
545C23—2128no—
546C23—2128no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2122no—
554C23#1313318712yes—
555C23#1313324012yes—
556C23#1313324412yes—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—534no—
562D4—1064no—
563D4—1062no—
564D4—1062no—
565D4—1062no—
566D4—4244no—
567D4—2128no—
568D4—2128no—
569D4—2124no—
570D4—2122no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—2128no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313318712yes—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×D21211yescharacteristic
601C2×C4#41×D5312yes—
602C2×C4#1313326212yes—
603C8—42no—
604C8—2122no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—1064no—
610C22—42416no—
611C22—4242no—
612C22—4242no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2124no—
624C22—2124no—
625C22#1681077114yes—
626C22C2×#1313318711yescharacteristic
627C22#1681126212yes—
628C22C2×#1313324011yescharacteristic
629C22C2×#1313324411yescharacteristic
630C22#1681143012yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—4242no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4#123×D5311yescharacteristic
640C4#1681118311yescharacteristic
641C4#1681126812yes—
642C2—24no—
643C2—4242no—
644C2—4241no—
645C2—2124no—
646C2#2027804111yescharacteristic
647C2C2×#1681077111yescharacteristic
648C2#2028399511yescharacteristic
649C2#2028655612yes—
650C2#2028668212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1892C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#24038
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810951C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20279024C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275007C2semidirect
8. #20274977C2semidirect
9. #20274654C2semidirect
10. #20274645C2semidirect
11. C53×#1892C2semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133129C22semidirect
38. #16810522C22semidirect
40. #16810480C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
44. C2×#103×C53C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
271. D212#123semidirect
323. #1892D53semidirect
356. C2×#103C2×D53semidirect
370. #340C2×D53semidirect
372. C53#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168109512
C22×#131331392
#202790242
#202759532
#202759072
#202750072
#202749772
#202746542
#202746452
C53×#18922
#2403853