Finite Group Databasebeta

← #27417107

Subgroups — #27417107

Order 13568.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275955C212yesmaximal, complemented
6#20275903C212yesmaximal, complemented
7#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274978C212yesmaximal, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C23×#88322C2211yescharacteristic
14#16811267—24no—
15#16811267—24no—
16C2×#13133204C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133186—21no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53—21no—
27#16810954—24no—
28C2×#13133149C2212yescomplemented
29C2×#13133142C2212yescomplemented
30C2×#13133140C2212yescomplemented
31C2×#13133138—24no—
32C2×#13133138C2212yes—
33C2×#13133138C2212yes—
34C2×#13133129C2212yescomplemented
35#16810555—21no—
36#16810550—21no—
37#16810522C2212yescomplemented
38#16810484—21no—
39#16810480C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C23×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C22×#88322—22no—
60C22×#88322—42no—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133204—22no—
63#13133204—22no—
64#13133201—44no—
65#13133198—28no—
66#13133196—22no—
67#13133196D414yes—
68#13133189—28no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133186—28no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—28no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133149—24no—
95#13133142—24no—
96#13133140—42no—
97#13133138—24no—
98#13133138—24no—
99#13133129—42no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102C25×C53—21no—
103C22×D4×C53—24no—
104C22×D4×C53—22no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—42no—
107C22×D4×C53D414yes—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#102×C53—24no—
115#102×C53—42no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—24no—
121C24×C53—44no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—82no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—28no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—48no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53#4114yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—44no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—82no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719947—48no—
168#11719947—44no—
169#11719947—44no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—44no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—44no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—44no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—24no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—48no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—48no—
220C23×C53—84no—
221C23×C53—88no—
222C23×C53—88no—
223C23×C53#12012yes—
224C23×C53#13512yes—
225C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—24no—
236D4×C53—48no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53#12314yescomplemented
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12012yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4112yes—
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—48no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—84no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—48no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—84no—
270C2×Dic53—84no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—24no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#24038—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—24no—
283C22×C53—24no—
284C22×C53—24no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—816no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53#44914yes—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#54612yes—
298C22×C53C2×#13511yescharacteristic
299C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C53#57712yes—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53C2×#12311yescharacteristic
309C4×C53#53411yescharacteristic
310C4×C53#54612yes—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—82no—
317C2×#546—531no—
318C2×#483—531no—
319C22×#102—531no—
320#2486—531no—
321#2042—532no—
322#2034—532no—
323#1892—531no—
324#1869—531no—
325#1864—532no—
326#1788—532no—
327#1786D5311yescharacteristic, complemented
328C2×C53—24no—
329C2×C53—44no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#240511yescharacteristic
332C2×C53C2×#44911yescharacteristic
333C2×C53#300911yescharacteristic
334C2×C53#329612yes—
335C2×C53#330612yes—
336D53—81no—
337C22×#41—531no—
338C23×D4C2×D5311yescharacteristic
339C23×C8—531no—
340#546—1064no—
341#546—1064no—
342C2×#124—531no—
343C2×#123—1061no—
344C2×#123—1061no—
345C2×C22⋊Q8—531no—
346C2×#121—531no—
347C2×#121—1061no—
348C2×#120—1061no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—531no—
351C22×C4⋊C4—531no—
352C22×C22⋊C4—1061no—
353#483—1064no—
354C2×#106—532no—
355C2×#103—532no—
356C2×#103—532no—
357C2×#102—532no—
358C2×#102—532no—
359C2×#102—1064no—
360C2×#102C2×D5312yes—
361C2×#102C2×D5312yes—
362C2×C22⋊C8—532no—
363C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#398—1061no—
365#397—1061no—
366#389—532no—
367#381—1061no—
368#380—532no—
369#380C2×D5311yescharacteristic
370#340—532no—
371#336—532no—
372C53#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—21no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1064no—
377C2×#41—2122no—
378C22×Q8—531no—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4D21214yes—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8—532no—
395C22×C8—1062no—
396C22×C8—2122no—
397C22×C8C22×D5312yes—
398#124—1062no—
399#124—1062no—
400#123—1068no—
401#123—2124no—
402C22⋊Q8—534no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1068no—
406#121—1062no—
407#120—1068no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1068no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—531no—
432#106—1064no—
433#103—1064no—
434#103—2122no—
435#102—24no—
436#102—42no—
437#102—1064no—
438#102—1064no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—2122no—
441#95—21no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—24no—
447C24—44no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—82no—
451C24—531no—
452C24D4×D5311yescharacteristic
453#41—2128no—
454#41—2124no—
455#41—2124no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—4242no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4C2×D21212yes—
478C2×D4C2×D21212yes—
479C2×D4#1171994714yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—4242no—
496C22×C4—2124no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4C2×D21212yes—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5312yes—
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—2124no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—2124no—
520C4⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—2124no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1062no—
553C23—1062no—
554C23#1313318712yes—
555C23#1313323812yes—
556C23#1313324112yes—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—1064no—
559Q8—2121no—
560Q8—2121no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—4244no—
568D4—2128no—
569D4—2124no—
570D4#1313320114yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2128no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318712yes—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×D21211yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994712yes—
602C2×C4#1313326212yes—
603C8—42no—
604C8—2122no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—816no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22#1681076914yes—
626C22C2×#1313318711yescharacteristic
627C22#1681126012yes—
628C22C2×#1313323811yescharacteristic
629C22C2×#1313324111yescharacteristic
630C22#1681143312yes—
631C4—22no—
632C4—82no—
633C4—4242no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4C2×#1313320111yescharacteristic
640C4#1681118511yescharacteristic
641C4#1681126012yes—
642C2—24no—
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2—4241no—
646C2#2027804311yescharacteristic
647C2C2×#1681076911yescharacteristic
648C2#2028399311yescharacteristic
649C2#2028655412yes—
650C2#2028668012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24038
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810954C2semidirect
3. C22×#13133138C2semidirect
4. #20279024C2semidirect
5. #20275955C2semidirect
6. #20275903C2semidirect
7. #20275136C2semidirect
8. #20275005C2semidirect
9. #20274978C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C53×#1786C2semidirect
28. C2×#13133149C22semidirect
29. C2×#13133142C22semidirect
30. C2×#13133140C22semidirect
34. C2×#13133129C22semidirect
37. #16810522C22semidirect
39. #16810480C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
238. D4×C53#123semidirect
327. #1786D53semidirect
372. C53#24038semidirect
570. D4#13133201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168109542
C22×#131331382
#202790242
#202759552
#202759032
#202751362
#202750052
#202749782
#202746522
C53×#17862
#2403853