Finite Group Databasebeta

← #27417109

Subgroups — #27417109

Order 13568.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811268—24no—
20#16811268—24no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C22×#11719921—21no—
31#16810955—24no—
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43#102×D53—24no—
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47#16810556—21no—
48#16810552—21no—
49#16810521C2211yescharacteristic, complemented
50#16810485—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212D411yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53D414yes—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C2×C8×D53—22no—
89C2×C8×D53—41no—
90C2×C8×D53—41no—
91#13133205—22no—
92#13133205—22no—
93#13133202—44no—
94#13133201—28no—
95#13133197—22no—
96#13133197D414yes—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133191—28no—
100#13133187—28no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C2×#11719921—28no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121#13133148—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—41no—
124#13133140—22no—
125#13133140—41no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—41no—
132#13133129—22no—
133#13133129—41no—
134#13133129—41no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53—21no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×D4×C53—22no—
144C4×D4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#106×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C2×D4×C53#4112yes—
171C2×D4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—24no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—81no—
177C22×C4×C53—81no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—24no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719947—44no—
196#11719947—44no—
197#11719947—44no—
198#11719947—44no—
199D4×D53—28no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202D4×D53—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—24no—
212C2×D212—81no—
213C2×D212—81no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53C2×D412yes—
229C2×C4×D53C2×D412yes—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—42no—
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C22⋊C4×C53—24no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252#11719921—24no—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—22no—
256#11719921—24no—
257#11719921—22no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261C4⋊Dic53—24no—
262C4⋊Dic53—22no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267#11719919—42no—
268#11719919—42no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C8×D53—44no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53#12012yes—
310C22×D53#13512yes—
311C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53#12314yescomplemented
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—84no—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—48no—
339C22⋊D53—48no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—48no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53#12012yes—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—44no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—84no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—84no—
371Dic106—22no—
372Dic106—22no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375C8×C53—41no—
376C8×C53—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#24038—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—24no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53C2×#12011yescharacteristic
388C22×C53#54611yescharacteristic
389C22×C53#54611yescharacteristic
390C22×C53C2×#13511yescharacteristic
391C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C53#57711yescharacteristic
393C22×C53#57711yescharacteristic
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—816no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53#44914yes—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53C2×#12311yescharacteristic
422C4×C53#53411yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425Dic53—22no—
426Dic53—42no—
427Dic53—41no—
428Dic53—81no—
429Dic53—81no—
430C2×#546—531no—
431C2×#483—531no—
432C22×#102—531no—
433#2486—531no—
434#2042—531no—
435#2042—531no—
436#2034—531no—
437#2034—531no—
438#1892—531no—
439#1869—531no—
440#1864—531no—
441#1864D5311yescharacteristic, complemented
442#1788—531no—
443#1788—531no—
444#1786—531no—
445C2×C53—44no—
446C2×C53#240511yescharacteristic
447C2×C53C2×#44911yescharacteristic
448C2×C53#300911yescharacteristic
449C2×C53#329611yescharacteristic
450C2×C53#329611yescharacteristic
451C2×C53#330611yescharacteristic
452C2×C53#330611yescharacteristic
453D53—24no—
454D53—81no—
455D53—82no—
456C22×#41—531no—
457C23×D4—531no—
458C23×C8—531no—
459#546—1064no—
460#546—1064no—
461C2×#124—531no—
462C2×#123—1061no—
463C2×#123—1061no—
464C2×C22⋊Q8—531no—
465C2×#121—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#120—1061no—
468C2×C4×D4—531no—
469C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
470C22×C4⋊C4—531no—
471C22×C22⋊C4—1061no—
472#483—1064no—
473C2×#106—531no—
474C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—1064no—
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491#398—1061no—
492#397—1061no—
493#389—531no—
494#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#381—1061no—
496#380—531no—
497#380—531no—
498#380—531no—
499#340—531no—
500#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#336—531no—
502#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C53#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C25—1061no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—2121no—
510C2×#41—2121no—
511C22×Q8—531no—
512C22×D4—534no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—2121no—
522C22×D4—2121no—
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C23×C4—21no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—531no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1062no—
532C22×C8—2121no—
533C22×C8—2121no—
534C22×C8C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536#124—1062no—
537#124—1062no—
538#123—1068no—
539#123—2124no—
540C22⋊Q8—534no—
541C22⋊Q8—1062no—
542#121—1062no—
543#121—1068no—
544#121—1062no—
545#120—1068no—
546C4×D4—22no—
547C4×D4—22no—
548C4×D4—1062no—
549C4×D4—1062no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—1062no—
555C2×C4⋊C4—1062no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—531no—
564C2×C22⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1068no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C42C22×D5311yescharacteristic
574#106—22no—
575#106—1062no—
576#103—1062no—
577#103—1062no—
578#103—2121no—
579#103—2121no—
580#102—22no—
581#102—22no—
582#102—1062no—
583#102—1062no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—2121no—
587#102—2121no—
588C22⋊C8—1062no—
589C22⋊C8—2121no—
590C22⋊C8—2121no—
591#95—21no—
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594#95—1061no—
595#95—1061no—
596C24—21no—
597C24—531no—
598C24—531no—
599C24—1064no—
600C24—1061no—
601C24—4241no—
602C24—4241no—
603C24—2122no—
604C24—2122no—
605C24—2122no—
606C24—2122no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611C2×Q8—532no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1068no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2124no—
637C2×D4—2124no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4#1171994512yes—
643C2×D4D4×D5312yes—
644C2×D4#1171994912yes—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—81no—
650C22×C4—81no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—532no—
653C22×C4—532no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4D4×D5311yescharacteristic
675C22×C4D4×D5311yescharacteristic
676C22×C4C23×D5311yescharacteristic
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—2124no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1064no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—2122no—
703C4⋊C4—2122no—
704C4⋊C4D4×D5312yes—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1064no—
709C22⋊C4—1064no—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C23—22no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—532no—
725C23—532no—
726C23—532no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1062no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—2128no—
745C23—2128no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23C2×D4×D5311yescharacteristic
753Q8—1062no—
754Q8—1062no—
755Q8—2121no—
756Q8—2121no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—4244no—
763D4—2124no—
764D4—2128no—
765D4—2128no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4#1313320214yescomplemented
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—84no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—4244no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2128no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
813C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
814C2×C4#1313326311yescharacteristic
815C2×C4#1313326311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2121no—
819C8—2121no—
820C22—24no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—534no—
828C22—1062no—
829C22—1062no—
830C22—1062no—
831C22—1062no—
832C22—1062no—
833C22—1062no—
834C22—42416no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—2121no—
840C22—2122no—
841C22—2121no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22#120×D5311yescharacteristic
850C22#1681126411yescharacteristic
851C22#1681126911yescharacteristic
852C22#135×D5311yescharacteristic
853C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
854C22#1681142911yescharacteristic
855C22#1681143311yescharacteristic
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—1062no—
862C4—4241no—
863C4—4241no—
864C4—2121no—
865C4—2122no—
866C4C2×#1313320211yescharacteristic
867C4#1681118411yescharacteristic
868C4#1681126411yescharacteristic
869C4#1681126911yescharacteristic
870C2—44no—
871C2—1064no—
872C2—4242no—
873C2—4241no—
874C2#2027804411yescharacteristic
875C2#449×D5311yescharacteristic
876C2#2028398711yescharacteristic
877C2#2028654711yescharacteristic
878C2#2028655511yescharacteristic
879C2#2028667311yescharacteristic
880C2#2028668111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#24038
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810955C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20279021C2semidirect
5. #20275957C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275906C2semidirect
9. #20275137C2semidirect
10. #20275006C2semidirect
11. #20274976C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
32. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
49. #16810521C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
60. C53×#389C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
315. D4×C53#123semidirect
441. #1864D53semidirect
474. C2×#106C2×D53semidirect
494. #389C2×D53semidirect
500. #340C2×D53semidirect
502. #336C2×D53semidirect
503. C53#24038semidirect
768. D4#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168109552
C2×#102×D532
#202790212
#202759572
#202759562
#202759072
#202759062
#202751372
#202750062
#202749762
#202746522
#202746442
C53×#18642
#2403853