Finite Group Databasebeta

← #27417115

Subgroups — #27417115

Order 13568.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C212yesmaximal, complemented
6#20275900C212yesmaximal, complemented
7#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274963C212yesmaximal, complemented
9#20274654C212yesmaximal, complemented
10#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14#16811264—24no—
15#16811264—24no—
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25#16810956—24no—
26C2×#13133150C2212yescomplemented
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×#13133139—24no—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yescomplemented
35#16810563—21no—
36#16810560—21no—
37#16810522C2212yescomplemented
38#16810500—21no—
39#16810498—21no—
40#16810480C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yescomplemented
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949—42no—
52C22×D212—24no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—42no—
58C22×D212D414yes—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2312yes—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133202—28no—
70#13133192—28no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133187—28no—
74#13133179—22no—
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C22⋊C4×D53—28no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133150—24no—
94#13133141—24no—
95#13133139—24no—
96#13133139—24no—
97#13133137—24no—
98#13133137—42no—
99C22⋊#88322—22no—
100#13133129—42no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53—22no—
106C22×C8×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53D414yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#103×C53—42no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—82no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—48no—
149#11719949—44no—
150#11719949—44no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—28no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—48no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—82no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212#4114yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53—82no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—44no—
180C4⋊C4×C53—24no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—82no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53—82no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53#12012yes—
207C23×C53#13512yes—
208C23×C53#13712yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—48no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—48no—
227C22×D53—84no—
228C22×D53—88no—
229C22×D53—88no—
230Q8×C53—24no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4112yes—
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D53—44no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—84no—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—24no—
265D212—48no—
266D212—48no—
267D212—42no—
268D212—84no—
269D212#12314yes—
270C4×D53—48no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—84no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#24039—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—24no—
281C22×C53—24no—
282C22×C53#45214yes—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#54612yes—
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53C2×#13711yescharacteristic
287C22×C53#57612yes—
288C2×D53—24no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—816no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53C2×#12311yescharacteristic
309C4×C53#53411yescharacteristic
310C4×C53#54612yes—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—82no—
315C2×#546—531no—
316C2×#484—531no—
317C22×#102—531no—
318#2487—531no—
319#2042—532no—
320#2033—532no—
321#1892D5311yescharacteristic, complemented
322#1869—531no—
323#1862—532no—
324#1788—532no—
325#1786—531no—
326C2×C53—24no—
327C2×C53#240511yescharacteristic
328C2×C53C2×#45211yescharacteristic
329C2×C53#300811yescharacteristic
330C2×C53#329712yes—
331C2×C53#331412yes—
332D53—44no—
333D53—81no—
334D53—82no—
335C22×#41—531no—
336C23×D4—531no—
337C23×C8C2×D5311yescharacteristic
338#546—1064no—
339#546—1064no—
340C2×#124—531no—
341C2×#123—1061no—
342C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
343C2×#121—531no—
344C2×#121—1061no—
345C2×#120—1061no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348C22×C4⋊C4—531no—
349C22×C22⋊C4—1061no—
350#484—1064no—
351C2×#107—532no—
352C2×#103—532no—
353C2×#103C2×D5312yescomplemented
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×#102—532no—
358C2×#102—1064no—
359C2×C22⋊C8—531no—
360C2×C22⋊C8—532no—
361#400—1061no—
362#399—1061no—
363#389—532no—
364#386—1061no—
365#385—1061no—
366#380—532no—
367#380C2×D5311yescharacteristic
368#340C2×D5312yescomplemented
369#336—532no—
370C53#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—1061no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1064no—
375C2×#41—2122no—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4—531no—
378C22×D4—534no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—1064no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—2122no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8—22no—
393C22×C8—42no—
394C22×C8—532no—
395C22×C8C22×D5312yes—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#123—1068no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8D21214yes—
401#121—1062no—
402#121—1068no—
403#121—1062no—
404#120—1068no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—1068no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C42—531no—
429#107—1064no—
430#103—42no—
431#103—1064no—
432#102—1064no—
433#102—1064no—
434#102—1064no—
435#102—2122no—
436C22⋊C8—1062no—
437C22⋊C8—2122no—
438#95—21no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441C24—531no—
442C24—1061no—
443C24—1064no—
444C24—1061no—
445C24—4242no—
446C24—2124no—
447C24—2122no—
448C24—2122no—
449C24D4×D5311yescharacteristic
450#41—2124no—
451#41—2128no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×D21212yes—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—534no—
460C2×D4—1068no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2128no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2124no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—4242no—
493C22×C4—4242no—
494C22×C4—2124no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4C2×D21212yes—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5312yes—
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—4242no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4C2×D21212yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—4242no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—1062no—
531C23—1064no—
532C23—1062no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—4248no—
539C23—4248no—
540C23—4244no—
541C23—2128no—
542C23—2128no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2122no—
550C23#1313318712yes—
551C23#1313323812yes—
552C23#1313324912yes—
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—534no—
558D4—1064no—
559D4—1062no—
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—4244no—
563D4—2128no—
564D4—2128no—
565D4—2124no—
566D4—2122no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4244no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—2128no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4#1313318712yes—
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×D21211yescharacteristic
597C2×C4#41×D5312yes—
598C2×C4#1313326212yes—
599C8—42no—
600C8—2122no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—1064no—
606C22—42416no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—2121no—
610C22—2122no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2124no—
620C22—2124no—
621C22#1681078814yes—
622C22C2×#1313318711yescharacteristic
623C22#1681126212yes—
624C22C2×#1313323811yescharacteristic
625C22C2×#1313324911yescharacteristic
626C22#1681142512yes—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—4242no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4#123×D5311yescharacteristic
636C4#1681118311yescharacteristic
637C4#1681126812yes—
638C2—24no—
639C2—4242no—
640C2—4241no—
641C2—2124no—
642C2#2027804111yescharacteristic
643C2C2×#1681078811yescharacteristic
644C2#2028398611yescharacteristic
645C2#2028657112yes—
646C2#2028680212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1892C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#24039
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810956C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20279033C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275900C2semidirect
7. #20275007C2semidirect
8. #20274963C2semidirect
9. #20274654C2semidirect
10. #20274645C2semidirect
11. C53×#1892C2semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133129C22semidirect
37. #16810522C22semidirect
40. #16810480C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
44. C2×#103×C53C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
321. #1892D53semidirect
353. C2×#103C2×D53semidirect
368. #340C2×D53semidirect
370. C53#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168109562
C22×#131331392
#202790332
#202759532
#202759002
#202750072
#202749632
#202746542
#202746452
C53×#18922
#2403953