Finite Group Databasebeta

← #27417202

Subgroups — #27417202

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275947C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274966C212yesmaximal, complemented
9#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15#16811291—24no—
16#16811291—24no—
17C2×#13133213—21no—
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133177—21no—
25#16810622—24no—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810561—21no—
33#16810558—21no—
34#16810519C2212yes—
35#16810502—21no—
36#16810496—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810480C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#480—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945D414yes—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—24no—
54C2×#11719947—42no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719917—22no—
67C2×#11719917—42no—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133213—28no—
70#13133213—22no—
71#13133213—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133190—28no—
75#13133189—28no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133177—28no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133142—24no—
93#13133140—24no—
94#13133139—42no—
95#13133138—42no—
96#13133137—24no—
97#13133129—42no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53—21no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53D414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#107×C53—24no—
115#102×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53—82no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—44no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719947—48no—
157#11719947—44no—
158#11719947—44no—
159#11719945—28no—
160#11719945—44no—
161#11719945—48no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—82no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106#4114yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—42no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—82no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196#11719919—82no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200#11719917—44no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53#12012yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—84no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—84no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4112yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—48no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—48no—
247C22⋊D53—48no—
248C22⋊D53—84no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—48no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53#13712yes—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—42no—
265D212—84no—
266C4×D53—48no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—42no—
270Dic106—22no—
271Dic106—24no—
272Dic106#12314yes—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#24046—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#54612yes—
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C22×C53#57612yes—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—82no—
304C4×C53C2×#12311yescharacteristic
305C4×C53#53411yescharacteristic
306C4×C53#54612yes—
307Dic53—24no—
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—82no—
312C2×#550—531no—
313C2×#480D5311yescharacteristic, complemented
314C2×#417—531no—
315#2487—531no—
316#2041—532no—
317#2033—532no—
318#1895—531no—
319#1870—531no—
320#1863—532no—
321#1788—532no—
322#1788—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53#240511yescharacteristic
326C2×C53#300711yescharacteristic
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53#330912yes—
329C2×C53#333312yes—
330D53—81no—
331D53—82no—
332C22×#41—531no—
333C22×#41—531no—
334C22×M16—531no—
335#550—1064no—
336#550—1064no—
337C2×#127—531no—
338C2×#127—1061no—
339C2×#121—531no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#121C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
347#480—24no—
348C2×#107C2×D5312yes—
349#417—1064no—
350C2×#103—532no—
351C2×#103—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102C2×D5312yes—
356C2×C22⋊C8—532no—
357C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358#400—1061no—
359#399—1061no—
360#389—532no—
361#386—1061no—
362#385—1061no—
363#380—531no—
364#380—532no—
365#340—532no—
366#336—532no—
367C53#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—534no—
369C2×#41—1064no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—2122no—
375C2×#41—2122no—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16—1062no—
392C2×M16—2122no—
393C22×C8—532no—
394C22×C8C22×D5312yes—
395#127—1062no—
396#127—1068no—
397#127—1062no—
398#121—22no—
399#121—1068no—
400#121—1062no—
401#121—1068no—
402#121—1062no—
403#121C22⋊D5314yes—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×D4—1068no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—1061no—
426#107—24no—
427#103—1064no—
428#103—1064no—
429#102—24no—
430#102—1064no—
431#102—2122no—
432#102—2122no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—2122no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437#95—1061no—
438C24—21no—
439C24—531no—
440C24—1061no—
441C24D4×D5311yescharacteristic
442#41—1068no—
443#41—2124no—
444#41—2128no—
445#41—2128no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—534no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4—2124no—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499M16—2124no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—4242no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—4242no—
521C22⋊C4—2122no—
522C42—1064no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1062no—
540C23—2122no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2122no—
544C23#1313318512yes—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—534no—
547Q8—1062no—
548Q8—1064no—
549D4—24no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—84no—
553D4—1062no—
554D4—1062no—
555D4—4244no—
556D4—4244no—
557D4—2124no—
558D4—2128no—
559D4—2128no—
560D4—2128no—
561D4—2122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—2128no—
582C2×C4—2128no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318512yes—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5312yes—
593C2×C4#1313326312yes—
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22C2×#1313318511yescharacteristic
617C22#1681126512yes—
618C22#137×D5311yescharacteristic
619C22#1681142211yescharacteristic
620C22#1681142412yes—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—1064no—
625C4—1062no—
626C4—4242no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4#123×D5311yescharacteristic
630C4#1681118411yescharacteristic
631C4#1681126112yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—4242no—
635C2—4241no—
636C2#2027803911yescharacteristic
637C2#2028397111yescharacteristic
638C2#2028397911yescharacteristic
639C2#2028672412yes—
640C2#2028705112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#480C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811291C2
hypercenterC2×#480D53
hypocenterC53#24046
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810622C2semidirect
3. #20279026C2semidirect
4. #20275947C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275154C2semidirect
7. #20275010C2semidirect
8. #20274966C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C2×C53×#480C2semidirect
313. C2×#480D53semidirect
367. C53#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112912
C2×#168106222
#202790262
#202759472
#202758992
#202751542
#202750102
#202749662
#202746562
#202746522
C2×C53×#4802
#2404653