Finite Group Databasebeta

← #27417207

Subgroups — #27417207

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C212yesmaximal, complemented
6#20275896C212yesmaximal, complemented
7#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274971C212yesmaximal, complemented
10#20274654C212yesmaximal, complemented
11C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14#16811292—24no—
15#16811292—24no—
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133188—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810937—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28#16810624—24no—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810563—21no—
35#16810560—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810500—21no—
38#16810498—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—42no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
58C23×Dic53—21no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917—42no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133213—28no—
65#13133213—22no—
66#13133213—22no—
67#13133191—28no—
68#13133191—22no—
69#13133191D414yes—
70#13133188—28no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×C22⋊D53—28no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—24no—
94#13133141—24no—
95#13133139—24no—
96#13133138—24no—
97#13133137—42no—
98#13133129—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—24no—
103C2×#41×C53—42no—
104C2×#41×C53D414yes—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53—21no—
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113#103×C53—24no—
114#102×C53—42no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121#41×C53—28no—
122#41×C53—44no—
123#41×C53—48no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×Q8×C53#4114yes—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—24no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—44no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C2×C22⋊D53—82no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—82no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719949—48no—
164#11719949—44no—
165#11719949—44no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—44no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188#11719921—82no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53—82no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200#11719917—44no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53#12012yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—24no—
227Q8×C53#12314yes—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—48no—
231D4×C53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—48no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4112yes—
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—48no—
249C22⋊D53—84no—
250C22⋊D53—84no—
251C22⋊D53—84no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—84no—
264C2×Dic53#13712yes—
265D212—24no—
266D212—48no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269C4×D53—48no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—42no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#24046—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#54612yes—
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C22×C53#57612yes—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—24no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—82no—
304C4×C53C2×#12311yescharacteristic
305C4×C53#53411yescharacteristic
306C4×C53#54612yes—
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—82no—
312C2×#550—531no—
313C2×#480—531no—
314C2×#417—531no—
315#2487—531no—
316#2041—532no—
317#2033—532no—
318#1895—531no—
319#1870—531no—
320#1863—532no—
321#1788—532no—
322#1788D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53—42no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53#240511yescharacteristic
326C2×C53#300711yescharacteristic
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53#330912yes—
329C2×C53#333312yes—
330D53—81no—
331D53—82no—
332C22×#41—531no—
333C22×#41C2×D5311yescharacteristic
334C22×M16—531no—
335#550—1064no—
336#550—1064no—
337C2×#127—531no—
338C2×#127—1061no—
339C2×#121—531no—
340C2×#121—531no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#121—1061no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C22×C4⋊C4—531no—
347#480—1064no—
348C2×#107—532no—
349#417—1064no—
350C2×#103—532no—
351C2×#103C2×D5312yes—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102C2×D5312yes—
356C2×C22⋊C8—532no—
357C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358#400—1061no—
359#399—1061no—
360#389—532no—
361#386—1061no—
362#385—1061no—
363#380—532no—
364#380C2×D5311yescharacteristic
365#340—532no—
366#336—532no—
367C53#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—22no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—2122no—
375C2×#41D21214yes—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16—1062no—
392C2×M16—2122no—
393C22×C8—532no—
394C22×C8C22×D5312yes—
395#127—1062no—
396#127—1068no—
397#127—1062no—
398#121—534no—
399#121—1062no—
400#121—1068no—
401#121—1068no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×D4—1068no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—1061no—
426#107—1064no—
427#103—24no—
428#103—1064no—
429#102—42no—
430#102—1064no—
431#102—1064no—
432#102—2122no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—2122no—
435#95—21no—
436#95—1062no—
437#95—1062no—
438C24—21no—
439C24—531no—
440C24—1061no—
441C24D4×D5311yescharacteristic
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—2128no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8C2×D21212yes—
451C2×Q8#1171994714yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4C2×D21212yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—4242no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4C2×D21212yes—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5312yes—
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499M16—2124no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—4242no—
515C4⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—4242no—
522C42—1064no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—1062no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23#1313318712yes—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—24no—
548Q8#1313320114yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—1064no—
554D4—4244no—
555D4—4244no—
556D4—4244no—
557D4—2128no—
558D4—2124no—
559D4—2128no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—2128no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318712yes—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C22×D21211yescharacteristic
592C2×C4C2×#1171994712yes—
593C2×C4#1313326212yes—
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—2122no—
609C22—2121no—
610C22—2122no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22C2×#1313318711yescharacteristic
617C22#1681126012yes—
618C22#137×D5311yescharacteristic
619C22#1681141911yescharacteristic
620C22#1681142512yes—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—82no—
624C4—1062no—
625C4—4242no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4C2×#1313320111yescharacteristic
630C4#1681118511yescharacteristic
631C4#1681126012yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—4242no—
635C2—4241no—
636C2#2027804311yescharacteristic
637C2#2028397611yescharacteristic
638C2#2028398611yescharacteristic
639C2#2028671412yes—
640C2#2028704612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24046
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810937C2semidirect
3. C2×#16810624C2semidirect
4. #20279033C2semidirect
5. #20275948C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275151C2semidirect
8. #20275010C2semidirect
9. #20274971C2semidirect
10. #20274654C2semidirect
11. C53×#1788C2semidirect
322. #1788D53semidirect
367. C53#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168109372
C2×#168106242
#202790332
#202759482
#202758962
#202751512
#202750102
#202749712
#202746542
C53×#17882
#2404653