Finite Group Databasebeta

← #27417210

Subgroups — #27417210

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274972C212yesmaximal, complemented
9#20274656C212yesmaximal, complemented
10#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811294—24no—
15#16811294—24no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133213—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×#13133179—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810937—24no—
26C2×#13133151C2212yes—
27#16810625—24no—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810562—21no—
35#16810559—21no—
36#16810521C2212yes—
37#16810503—21no—
38#16810495—21no—
39#16810483C2212yes—
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810386C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—24no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—42no—
53C2×#11719945—42no—
54C2×#11719945D414yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67#13133214—22no—
68#13133214—22no—
69#13133213—28no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191D414yes—
74#13133190—28no—
75#13133190—28no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78#13133179—28no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133151—24no—
93#13133142—24no—
94#13133142—24no—
95#13133139—24no—
96#13133139—24no—
97#13133139—42no—
98#13133139—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—22no—
106C2×M16×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C53—22no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—41no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—82no—
151#11719945—28no—
152#11719945—44no—
153#11719945—48no—
154#11719945—48no—
155#11719945—44no—
156#11719945—44no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—44no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106#4114yes—
178M16×C53—44no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—82no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—24no—
202#11719919—82no—
203C4×Dic53—24no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53#12012yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225D4×C53—44no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53#13712yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4112yes—
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—48no—
247C22⋊D53—84no—
248C22⋊D53—84no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—84no—
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—24no—
263D212—48no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—42no—
267D212—84no—
268C4×D53—48no—
269C4×D53—48no—
270Dic106—22no—
271Dic106—24no—
272Dic106#12314yes—
273C8×C53—42no—
274C8×C53—42no—
275#24046—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#54612yes—
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C22×C53#57612yes—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53C2×#12311yescharacteristic
306C4×C53#53411yescharacteristic
307C4×C53#54612yes—
308Dic53—24no—
309Dic53—42no—
310Dic53—82no—
311Dic53—82no—
312C2×#550—531no—
313C2×#480—531no—
314C2×#417—531no—
315#2487—531no—
316#2041—532no—
317#2033—532no—
318#1895—531no—
319#1870D5311yescharacteristic, complemented
320#1863—532no—
321#1788—531no—
322#1788—532no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#240511yescharacteristic
326C2×C53#300711yescharacteristic
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53#330912yes—
329C2×C53#333312yes—
330D53—82no—
331D53—82no—
332C22×#41—531no—
333C22×#41—531no—
334C22×M16C2×D5311yescharacteristic
335#550—1064no—
336#550—1064no—
337C2×#127—531no—
338C2×#127—1061no—
339C2×#121—531no—
340C2×#121—531no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#121—1061no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—531no—
347#480—1064no—
348C2×#107—532no—
349#417—1064no—
350C2×#103—532no—
351C2×#103—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
358#400—1061no—
359#399—1061no—
360#389—532no—
361#386—1061no—
362#385—1061no—
363#380—531no—
364#380—532no—
365#340—532no—
366#336C2×D5312yes—
367C53#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—534no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1064no—
372C2×#41—1064no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—2122no—
375C2×#41—2122no—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4D21211yescharacteristic
386C23×C4—1061no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—42no—
393C22×C8C22×D5312yes—
394C22×C8C22×D5312yes—
395#127—1062no—
396#127—1062no—
397#127—1068no—
398#121—534no—
399#121—1068no—
400#121—1068no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1068no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—532no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1064no—
427#103—1064no—
428#103—1064no—
429#102—1064no—
430#102—1064no—
431#102—2122no—
432#102—2122no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—42no—
435#95—1062no—
436#95—1061no—
437#95—1062no—
438C24—1061no—
439C24—1061no—
440C24C2×D21211yescharacteristic
441C24C2×D21211yescharacteristic
442#41—1068no—
443#41—2124no—
444#41—2128no—
445#41—2128no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—534no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2122no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—4242no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4D4×D5312yes—
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499M16—44no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—4242no—
515C4⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—4242no—
521C22⋊C4—2122no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1064no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23#1313318712yes—
545C23C22×D21211yescharacteristic
546Q8—534no—
547Q8—1062no—
548Q8—1064no—
549D4—44no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—1064no—
553D4—4244no—
554D4—4244no—
555D4—4244no—
556D4—2128no—
557D4—2128no—
558D4—2128no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2128no—
580C2×C4—2128no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318712yes—
589C2×C4#1313325012yes—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5312yes—
593C2×C4#1313326212yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22C2×#1313318711yescharacteristic
617C22#1681126812yes—
618C22C2×#1313325011yescharacteristic
619C22#1681142311yescharacteristic
620C22#1681142812yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—1064no—
626C4—4242no—
627C4—4242no—
628C4—2122no—
629C4#123×D5311yescharacteristic
630C4#1681118311yescharacteristic
631C4#1681126212yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—4242no—
635C2—4242no—
636C2#2027804111yescharacteristic
637C2#2028397711yescharacteristic
638C2#2028398511yescharacteristic
639C2#2028672312yes—
640C2#2028705412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811294C2
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#24046
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810937C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
4. #20279032C2semidirect
5. #20275950C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275153C2semidirect
8. #20274972C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274656C2semidirect
11. C53×#1870C2semidirect
319. #1870D53semidirect
367. C53#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
C2×#168109372
C2×#168106252
#202790322
#202759502
#202758982
#202751532
#202749722
#202746562
C53×#18702
#2404653