Finite Group Databasebeta

← #27417220

Subgroups — #27417220

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811284—24no—
19#16811284—24no—
20C2×#13133206—21no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133193—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133191—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30#16810948—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33#16810632—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810548—21no—
45#16810539—21no—
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810515—21no—
49#16810508—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—41no—
77C2×#11719917—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133206—28no—
81#13133206—22no—
82#13133206—22no—
83#13133193—28no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86#13133191—28no—
87#13133191—22no—
88#13133191D414yes—
89Q8×Dic53—22no—
90Q8×Dic53—22no—
91C4×C22⋊D53—28no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133151—22no—
117#13133149—22no—
118#13133141—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133137—41no—
125#13133137—41no—
126#13133129—41no—
127#13133129—41no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53—22no—
133C22×Q8×C53—21no—
134C22×Q8×C53—22no—
135C22×Q8×C53—22no—
136C22×Q8×C53—41no—
137C22×Q8×C53—41no—
138C22×Q8×C53D414yes—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#103×C53—41no—
151#103×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—24no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—28no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—42no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53—44no—
170C2×Q8×C53—44no—
171C2×Q8×C53—44no—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×Q8×C53#4112yes—
175C2×Q8×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—24no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719949—44no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—24no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×C4×D53—24no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—81no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—42no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—22no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—24no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—42no—
252C4⋊Dic53—81no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254#11719919—24no—
255#11719919—22no—
256C4×Dic53—24no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—42no—
260#11719917—44no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53#12012yes—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—22no—
294Q8×C53—48no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53#12314yes—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—48no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53#12012yes—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—48no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—48no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—48no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C8×C53—41no—
355C8×C53—41no—
356#88322—41no—
357#88322—41no—
358#24047—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53C2×#12011yescharacteristic
367C22×C53#54611yescharacteristic
368C22×C53#54611yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C22×C53#57511yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C22×C53#57811yescharacteristic
373C2×D53—42no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—24no—
388C4×C53—22no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53C2×#12311yescharacteristic
393C4×C53#53411yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395C4×C53#54611yescharacteristic
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—42no—
399Dic53—41no—
400Dic53—81no—
401Dic53—81no—
402C2×#548—531no—
403C2×#482—531no—
404C2×#419—531no—
405#2485—531no—
406#2042—531no—
407#2042—531no—
408#2036—531no—
409#2035—531no—
410#1895—531no—
411#1870—531no—
412#1865—531no—
413#1863—531no—
414#1788—531no—
415#1788—531no—
416#1787D5311yescharacteristic, complemented
417C2×C53—42no—
418C2×C53#240511yescharacteristic
419C2×C53#300511yescharacteristic
420C2×C53#301311yescharacteristic
421C2×C53#331311yescharacteristic
422C2×C53#332111yescharacteristic
423C2×C53#332611yescharacteristic
424C2×C53#332711yescharacteristic
425D53—81no—
426D53—82no—
427C22×#41—531no—
428C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
429C22×M16—531no—
430#548—1064no—
431#548—1064no—
432C2×#124—531no—
433C2×#124—1061no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8—1061no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—1061no—
438C2×C4×Q8—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—1061no—
441C2×#117—531no—
442#482—1064no—
443C2×#107—531no—
444C2×#106—531no—
445#419—1064no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103C2×D5311yescharacteristic
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#103C2×D5311yescharacteristic
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
461#397—1061no—
462#394—1061no—
463#389—531no—
464#389—531no—
465#388—1061no—
466#387—1061no—
467#380—531no—
468#380—531no—
469#380C2×D5311yescharacteristic
470#340—531no—
471#340—531no—
472#336—531no—
473#336—531no—
474C53#2404711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—1062no—
477C2×#41—1062no—
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—2121no—
480C2×#41—2121no—
481C22×Q8—21no—
482C22×Q8—22no—
483C22×Q8—22no—
484C22×Q8—22no—
485C22×Q8—41no—
486C22×Q8—41no—
487C22×Q8D21214yes—
488C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C22×D4—531no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C23×C4—21no—
495C23×C4—531no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×M16—1062no—
499C2×M16—2121no—
500C2×M16—2121no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8C22×D5311yescharacteristic
504C22×C8C22×D5311yescharacteristic
505#124—1062no—
506#124—1068no—
507#124—1062no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—1068no—
510C22⋊Q8—1062no—
511#121—534no—
512#121—1068no—
513#121—1062no—
514C4×Q8—1062no—
515C4×Q8—1062no—
516C4×D4—1068no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519#117—1062no—
520#117—1062no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C42—531no—
542C2×C42—1061no—
543C2×C42—1061no—
544#107—1062no—
545#106—1062no—
546#103—22no—
547#103—22no—
548#103—41no—
549#103—41no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556#102—2121no—
557#102—2121no—
558C22⋊C8—22no—
559C22⋊C8—2121no—
560C22⋊C8—2121no—
561#95—21no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566C24—531no—
567C24—1061no—
568C24D4×D5311yescharacteristic
569#41—2124no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2124no—
573C2×Q8—24no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—28no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—42no—
584C2×Q8—42no—
585C2×Q8—44no—
586C2×Q8—44no—
587C2×Q8—44no—
588C2×Q8C2×D21212yes—
589C2×Q8C2×D21212yes—
590C2×Q8#1171994712yes—
591C2×Q8#1171994712yes—
592C2×D4—532no—
593C2×D4—1064no—
594C2×D4—1064no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2121no—
604C2×D4—2121no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—1064no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4C2×D21212yes—
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4D4×D5312yes—
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637M16—2124no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—532no—
655C4⋊C4—1064no—
656C4⋊C4—1064no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—4241no—
664C4⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—81no—
666C22⋊C4—1064no—
667C22⋊C4—1064no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—1064no—
676C42—1061no—
677C42—1061no—
678C42—2122no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—1062no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23#1313318712yes—
700C23C2×D4×D5311yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—48no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8#1313320114yes—
710D4—1062no—
711D4—1062no—
712D4—2128no—
713D4—2124no—
714D4—2128no—
715D4—2121no—
716D4—2121no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—2128no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4#1313318712yes—
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C22×D21211yescharacteristic
762C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
763C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
764C2×C4#1313326211yescharacteristic
765C2×C4#1313326211yescharacteristic
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—2121no—
769C8—2121no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—2121no—
782C22—2122no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2122no—
787C22—2121no—
788C22—2122no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22C2×#1313318711yescharacteristic
792C22#1681126011yescharacteristic
793C22#1681126011yescharacteristic
794C22#1681142211yescharacteristic
795C22#1681142211yescharacteristic
796C22#1681142911yescharacteristic
797C22#1681143611yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—24no—
800C4—42no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—4241no—
804C4—4241no—
805C4—2121no—
806C4—2121no—
807C4—2122no—
808C4—2121no—
809C4C2×#1313320111yescharacteristic
810C4#1681118511yescharacteristic
811C4#1681126011yescharacteristic
812C4#1681126011yescharacteristic
813C2—42no—
814C2—4242no—
815C2—4241no—
816C2#2027804311yescharacteristic
817C2#2028396111yescharacteristic
818C2#2028403511yescharacteristic
819C2#2028677411yescharacteristic
820C2#2028689411yescharacteristic
821C2#2028697211yescharacteristic
822C2#2028698711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811284C2
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24047
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810948C2semidirect
3. C2×#16810632C2semidirect
4. #20279013C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275953C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
8. #20275910C2semidirect
9. #20275151C2semidirect
10. #20275010C2semidirect
11. #20274985C2semidirect
12. #20274971C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1787C2semidirect
416. #1787D53semidirect
474. C53#24047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168109482
C2×#168106322
#202790132
#202759532
#202759172
#202759102
#202751512
#202750102
#202749852
#202749712
#202746542
C53×#17872
#2404753