Finite Group Databasebeta

← #27417222

Subgroups — #27417222

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19#16811282—24no—
20#16811282—24no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29#16810947—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32#16810631—24no—
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C53×#397—21no—
55C53×#394—21no—
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#388—21no—
59C53×#387—21no—
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—22no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—21no—
73C22×Dic106—41no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106D414yes—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—41no—
85C2×#11719917—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133205—22no—
91#13133205—22no—
92#13133203—28no—
93#13133196—22no—
94#13133196—22no—
95#13133195—28no—
96#13133191—22no—
97#13133191D414yes—
98#13133189—28no—
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—22no—
101#13133177—28no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114#13133140—22no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117#13133140—22no—
118#13133140—41no—
119#13133140—41no—
120#13133137—22no—
121#13133137—22no—
122#13133137—41no—
123#13133137—41no—
124C22⋊#88322—22no—
125C22⋊#88322—41no—
126C22⋊#88322—41no—
127C22×D4×C53D411yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—24no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193#11719945—44no—
194#11719945—44no—
195#11719945—44no—
196#11719945—44no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—28no—
214C2×Dic106—24no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—44no—
217C2×Dic106—44no—
218C2×Dic106—44no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×Dic106C2×D412yes—
222C2×Dic106C2×D412yes—
223C2×Dic106#4112yes—
224C2×Dic106#4112yes—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—42no—
235C4⋊C4×C53—81no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—42no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C22⋊C4×C53—81no—
241C22⋊C4×C53—81no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—42no—
245C22⋊Dic53—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—24no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—24no—
252#11719919—24no—
253C4×Dic53—24no—
254#11719917—44no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53#12012yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289D4×C53—44no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53#12012yes—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—48no—
329C22⋊D53—48no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—48no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344C4×D53—48no—
345Dic106—22no—
346Dic106—22no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—48no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106#12314yes—
354#88322—41no—
355#88322—41no—
356#88322—41no—
357#88322—41no—
358#24047—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53C2×#12011yescharacteristic
374C22×C53#54611yescharacteristic
375C22×C53#54611yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C22×C53#57511yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C22×C53#57811yescharacteristic
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53C2×#12311yescharacteristic
396C4×C53#53411yescharacteristic
397C4×C53#54611yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399Dic53—24no—
400Dic53—42no—
401Dic53—42no—
402C2×#548—531no—
403C2×#482—531no—
404C2×#419—531no—
405#2485D5311yescharacteristic, complemented
406#2042—531no—
407#2042—531no—
408#2036—531no—
409#2035—531no—
410#1895—531no—
411#1870—531no—
412#1865—531no—
413#1863—531no—
414#1788—531no—
415#1788—531no—
416#1787—531no—
417C2×C53—42no—
418C2×C53—81no—
419C2×C53#240511yescharacteristic
420C2×C53#300511yescharacteristic
421C2×C53#301311yescharacteristic
422C2×C53#331311yescharacteristic
423C2×C53#332111yescharacteristic
424C2×C53#332611yescharacteristic
425C2×C53#332711yescharacteristic
426D53—82no—
427C22×#41—531no—
428C23×Q8—531no—
429C22×M16—531no—
430#548—1064no—
431#548—1064no—
432C2×#124—531no—
433C2×#124—1061no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8—1061no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—1061no—
438C2×C4×Q8—531no—
439C2×C4×D4—1061no—
440C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
441C2×#117C2×D5311yescharacteristic
442#482—1064no—
443C2×#107—531no—
444C2×#106—531no—
445#419—1064no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8—531no—
461#397—21no—
462#394—21no—
463#389C2×D5311yescharacteristic
464#389C2×D5311yescharacteristic
465#388—21no—
466#387—21no—
467#380C2×D5311yescharacteristic
468#380C2×D5311yescharacteristic
469#380C2×D5311yescharacteristic
470#340—531no—
471#340—531no—
472#336—531no—
473#336—531no—
474C53#2404711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—1062no—
477C2×#41—1062no—
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—2121no—
480C2×#41—2121no—
481C22×Q8—534no—
482C22×Q8—531no—
483C22×Q8—531no—
484C22×Q8—1062no—
485C22×Q8—1062no—
486C22×Q8—1062no—
487C22×Q8—1061no—
488C22×Q8—2121no—
489C22×Q8—2121no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×M16—1062no—
499C2×M16—2121no—
500C2×M16—2121no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505#124—1062no—
506#124—1062no—
507#124—1068no—
508C22⋊Q8—1068no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511#121—534no—
512#121—1068no—
513#121—1062no—
514C4×Q8—1062no—
515C4×Q8—1062no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—1068no—
519#117—22no—
520#117—22no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C42—21no—
542C2×C42—1061no—
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544#107—1062no—
545#106—1062no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#103—1062no—
549#103—1062no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#103—2121no—
553#103—2121no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556#102—2121no—
557#102—2121no—
558C22⋊C8—1062no—
559C22⋊C8—2121no—
560C22⋊C8—2121no—
561#95—21no—
562#95—21no—
563#95—21no—
564#95—21no—
565#95—21no—
566C24—1061no—
567C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569#41—2124no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2124no—
573C2×Q8—532no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—532no—
576C2×Q8—532no—
577C2×Q8—1068no—
578C2×Q8—1064no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—2122no—
588C2×Q8—2122no—
589C2×Q8—2124no—
590C2×Q8—2124no—
591C2×Q8—2124no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—532no—
596C2×D4—1064no—
597C2×D4—1064no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—1064no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1064no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4D4×D5312yes—
631C22×C4D4×D5312yes—
632C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637M16—2124no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—42no—
660C4⋊C4—81no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—1064no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1061no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—81no—
670C22⋊C4—81no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—1064no—
673C22⋊C4—1064no—
674C22⋊C4—1064no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—42no—
678C42—1064no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—1062no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23#1313318512yes—
700C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
701Q8—534no—
702Q8—1062no—
703Q8—1062no—
704Q8—1062no—
705Q8—1062no—
706Q8—1062no—
707Q8—2128no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710D4—44no—
711D4—1062no—
712D4—1062no—
713D4—2128no—
714D4—2128no—
715D4—2121no—
716D4—2121no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—2128no—
754C2×C4—2128no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4#1313318512yes—
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
762C2×C4#41×D5311yescharacteristic
763C2×C4#41×D5311yescharacteristic
764C2×C4#1313326311yescharacteristic
765C2×C4#1313326311yescharacteristic
766C8—2121no—
767C8—2121no—
768C8—2121no—
769C8—2121no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—2122no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22C2×#1313318511yescharacteristic
792C22#1681126111yescharacteristic
793C22#1681126111yescharacteristic
794C22#1681142111yescharacteristic
795C22#1681142111yescharacteristic
796C22#1681143411yescharacteristic
797C22#1681143811yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—1064no—
807C4—2122no—
808C4—2122no—
809C4#123×D5311yescharacteristic
810C4#1681118411yescharacteristic
811C4#1681126511yescharacteristic
812C4#1681126511yescharacteristic
813C2—42no—
814C2—81no—
815C2—4242no—
816C2#2027803911yescharacteristic
817C2#2028395511yescharacteristic
818C2#2028402711yescharacteristic
819C2#2028677511yescharacteristic
820C2#2028689511yescharacteristic
821C2#2028696211yescharacteristic
822C2#2028697711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2485C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811282C2
hypercenter#2485D53
hypocenterC53#24047
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810947C2semidirect
3. C2×#16810631C2semidirect
4. #20275956C2semidirect
5. #20275956C2semidirect
6. #20275918C2semidirect
7. #20275911C2semidirect
8. #20275151C2semidirect
9. #20275013C2semidirect
10. #20274982C2semidirect
11. #20274968C2semidirect
12. #20274653C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274649C2semidirect
15. C53×#2485C2semidirect
405. #2485D53semidirect
474. C53#24047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112822
C2×#168109472
C2×#168106312
#202759562
#202759182
#202759112
#202751512
#202750132
#202749822
#202749682
#202746532
#202746492
C53×#24852
#2404753