Finite Group Databasebeta

← #27417233

Subgroups — #27417233

Order 13568.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C212yesmaximal, complemented
6#20275910C212yesmaximal, complemented
7#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274978C212yesmaximal, complemented
10#20274644C212yesmaximal, complemented
11C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
14#16811261—24no—
15#16811261—24no—
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11719921—21no—
27#16810942—24no—
28C2×#13133149C2212yescomplemented
29#16810624—24no—
30C2×#13133141C2212yescomplemented
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133138C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810555—21no—
36#16810550—21no—
37#16810522C2212yescomplemented
38#16810484—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—42no—
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719917—22no—
60C2×#11719917—42no—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133206—22no—
63#13133206—22no—
64#13133201—44no—
65#13133200—28no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191D414yes—
70#13133189—28no—
71#13133185—28no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—28no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133149—24no—
95#13133141—24no—
96#13133139—24no—
97#13133138—24no—
98#13133137—42no—
99#13133129—42no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—24no—
104C2×#41×C53—42no—
105C2×#41×C53D414yes—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#103×C53—42no—
115#102×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—44no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—82no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127#41×C53—28no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—48no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53#4114yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—44no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—82no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—24no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—82no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167D4×D53—48no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—24no—
191#11719921—44no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—44no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202#11719917—44no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—24no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53#12012yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—48no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—88no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—88no—
231C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—24no—
237D4×C53—48no—
238D4×C53#12314yescomplemented
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—48no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12012yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4112yes—
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—48no—
256C22⋊D53—84no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—84no—
270C2×Dic53—84no—
271D212—24no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—42no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#24048—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—24no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#54612yes—
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C22×C53#57712yes—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—24no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—816no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53C2×#12311yescharacteristic
310C4×C53#53411yescharacteristic
311C4×C53#54612yes—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—82no—
317C2×#546—531no—
318C2×#481—531no—
319C2×#417—531no—
320#2486—531no—
321#2042—532no—
322#2035—532no—
323#1895—531no—
324#1870—531no—
325#1864—532no—
326#1788D5311yescharacteristic, complemented
327#1786—532no—
328C2×C53—44no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53#240511yescharacteristic
331C2×C53#300611yescharacteristic
332C2×C53#300911yescharacteristic
333C2×C53#330612yes—
334C2×C53#332312yes—
335D53—42no—
336D53—82no—
337C22×#41C2×D5311yescharacteristic
338C23×D4—531no—
339C22×M16—531no—
340#546—1064no—
341#546—1064no—
342C2×#124—531no—
343C2×#123—1061no—
344C2×#123—1061no—
345C2×C22⋊Q8—531no—
346C2×#121—531no—
347C2×#121—1061no—
348C2×#120—1061no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—531no—
351C22×C4⋊C4—531no—
352C22×C22⋊C4—1061no—
353#481—1064no—
354C2×#106—532no—
355#417—1064no—
356C2×#103—532no—
357C2×#103C2×D5312yescomplemented
358C2×#102—532no—
359C2×#102—532no—
360C2×#102—532no—
361C2×#102C2×D5312yes—
362C2×C22⋊C8—532no—
363C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#398—1061no—
365#397—1061no—
366#389—532no—
367#381—1061no—
368#380—532no—
369#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#340—532no—
371#336—532no—
372C53#2404811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—1061no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—42no—
377C2×#41D21214yes—
378C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—531no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4—1064no—
387C22×D4—2122no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×M16—1062no—
395C2×M16—2122no—
396C22×C8—532no—
397C22×C8C22×D5312yes—
398#124—1062no—
399#124—1062no—
400#123—1068no—
401#123—2124no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—534no—
405#121—1068no—
406#121—1062no—
407#120—1068no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1068no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—531no—
432#106—1064no—
433#103—42no—
434#103—1064no—
435#102—24no—
436#102—1064no—
437#102—1064no—
438#102—2122no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—2122no—
441#95—21no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444C24—21no—
445C24—531no—
446C24—1064no—
447C24—1061no—
448C24—4242no—
449C24—2124no—
450C24—2122no—
451C24—2122no—
452C24D4×D5311yescharacteristic
453#41—28no—
454#41—44no—
455#41—48no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8C2×D21212yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2124no—
478C2×D4C2×D21212yes—
479C2×D4#1171994714yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—4242no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4C2×D21212yes—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5312yes—
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504M16—2124no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—2124no—
520C4⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—2124no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—532no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1062no—
545C23—1062no—
546C23—1062no—
547C23—4248no—
548C23—4248no—
549C23—4244no—
550C23—2128no—
551C23—2128no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23#1313318712yes—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—1064no—
565D4—4244no—
566D4—2124no—
567D4—2128no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4#1313320114yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318712yes—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×D21211yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994712yes—
602C2×C4#1313326212yes—
603C8—42no—
604C8—2122no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—1062no—
616C22—1064no—
617C22—42416no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2122no—
626C22C2×#1313318711yescharacteristic
627C22#1681126012yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
629C22#1681142211yescharacteristic
630C22#1681143012yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—4242no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4C2×#1313320111yescharacteristic
640C4#1681118511yescharacteristic
641C4#1681126012yes—
642C2—42no—
643C2—44no—
644C2—4242no—
645C2—2122no—
646C2#2027804311yescharacteristic
647C2#2028396811yescharacteristic
648C2#2028399511yescharacteristic
649C2#2028666912yes—
650C2#2028692412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24048
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810942C2semidirect
3. C2×#16810624C2semidirect
4. #20279024C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
7. #20275151C2semidirect
8. #20275010C2semidirect
9. #20274978C2semidirect
10. #20274644C2semidirect
11. C53×#1788C2semidirect
13. C22×#11719917C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
28. C2×#13133149C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
37. #16810522C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#380C22semidirect
238. D4×C53#123semidirect
326. #1788D53semidirect
357. C2×#103C2×D53semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
369. #380C2×D53semidirect
372. C53#24048semidirect
570. D4#13133201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168109422
C2×#168106242
#202790242
#202759532
#202759102
#202751512
#202750102
#202749782
#202746442
C53×#17882
#2404853