Finite Group Databasebeta

← #27417240

Subgroups — #27417240

Order 13568.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
18#16811267—24no—
19#16811267—24no—
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133186—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic53—21no—
30#16810935—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33#16810621—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44#16810564—21no—
45#16810559—21no—
46#16810522C2211yescharacteristic, complemented
47#16810519C2211yescharacteristic, complemented
48#16810499—21no—
49#16810497—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—41no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947D414yes—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—41no—
79C2×#11719912—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133204—22no—
83#13133204—22no—
84#13133198—28no—
85#13133196—22no—
86#13133196—22no—
87#13133189—28no—
88#13133188—22no—
89#13133188D414yes—
90#13133186—28no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—28no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133151—22no—
117#13133150—22no—
118#13133142—22no—
119#13133142—41no—
120#13133140—22no—
121#13133140—41no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138—41no—
126C22⋊#88322—41no—
127#13133129—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C25×C53—21no—
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—22no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53—41no—
139C22×D4×C53—41no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—24no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—42no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53—81no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C2×D4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—24no—
206C22×Dic53—24no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53—81no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719947—28no—
217#11719947—44no—
218#11719947—44no—
219#11719947—44no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×C4×D53—81no—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53C2×D412yes—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—81no—
246C22⋊Dic53—24no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—24no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—81no—
253#11719921—22no—
254#11719921—42no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—81no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262#11719919—24no—
263#11719919—22no—
264#11719919—42no—
265#11719919—81no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274#11719912—44no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—48no—
286C23×C53—48no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—84no—
298C23×C53—84no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53—84no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53#13712yes—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53#12012yes—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—48no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53#12314yes—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—44no—
341C22⋊D53—84no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—48no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—84no—
364C2×Dic53#12012yes—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—84no—
370Dic106—22no—
371Dic106—22no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#24049—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—24no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—816no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53#54611yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53C2×#13711yescharacteristic
405C22×C53#57511yescharacteristic
406C22×C53#57611yescharacteristic
407C22×C53#57611yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53C2×#12311yescharacteristic
419C4×C53#53411yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422Dic53—22no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—42no—
427Dic53—81no—
428Dic53—81no—
429C2×#546—531no—
430C2×#480—531no—
431C2×#417—531no—
432#2487—531no—
433#2042—531no—
434#2042—531no—
435#2036—531no—
436#2036—531no—
437#1895—531no—
438#1870—531no—
439#1862—531no—
440#1862—531no—
441#1788—531no—
442#1786—531no—
443#1786D5311yescharacteristic, complemented
444C2×C53—42no—
445C2×C53—44no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53#240511yescharacteristic
448C2×C53#300711yescharacteristic
449C2×C53#300811yescharacteristic
450C2×C53#331411yescharacteristic
451C2×C53#331411yescharacteristic
452C2×C53#332211yescharacteristic
453C2×C53#332211yescharacteristic
454D53—42no—
455C22×#41—531no—
456C23×D4C2×D5311yescharacteristic
457C22×M16—531no—
458#546—1064no—
459#546—1064no—
460C2×#124—531no—
461C2×#123—1061no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×#121—531no—
464C2×#121—1061no—
465C2×#120—1061no—
466C2×C4×D4—531no—
467C2×C4×D4—531no—
468C22×C4⋊C4—531no—
469C22×C22⋊C4—1061no—
470#480—1064no—
471C2×#107—531no—
472C2×#107—531no—
473#417—1064no—
474C2×#103—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484C2×#102C2×D5311yescharacteristic
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
489#400—1061no—
490#399—1061no—
491#389—531no—
492#389—531no—
493#386—1061no—
494#385—1061no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#380C2×D5311yescharacteristic
498#340—531no—
499#340—531no—
500#336—531no—
501#336—531no—
502C53#2404911yescharacteristic, complemented, Sylow
503C25—21no—
504C2×#41—534no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—531no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—41no—
517C22×D4—41no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4—531no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4—1061no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16—1062no—
529C2×M16—2121no—
530C2×M16—2121no—
531C22×C8—531no—
532C22×C8—531no—
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534C22×C8C22×D5311yescharacteristic
535#124—1062no—
536#124—1062no—
537#123—1068no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1062no—
540#121—534no—
541#121—1062no—
542#121—1068no—
543#120—1068no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1062no—
553C2×C4⋊C4—1062no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—531no—
562C2×C22⋊C4—531no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1068no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C42—531no—
572#107—1062no—
573#107—1062no—
574#103—1062no—
575#103—1062no—
576#103—2121no—
577#103—2121no—
578#102—22no—
579#102—22no—
580#102—22no—
581#102—41no—
582#102—1062no—
583#102—1062no—
584#102—1062no—
585#102—2121no—
586C22⋊C8—41no—
587C22⋊C8—1062no—
588C22⋊C8—2121no—
589#95—21no—
590#95—1061no—
591#95—1061no—
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594C24—21no—
595C24—24no—
596C24—21no—
597C24—42no—
598C24—42no—
599C24—42no—
600C24—42no—
601C24—81no—
602C24—81no—
603C24—531no—
604C24D4×D5311yescharacteristic
605#41—1068no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609C2×Q8—532no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4#1171994512yes—
640C2×D4D4×D5312yes—
641C2×D4D4×D5312yes—
642C2×D4#1171994712yes—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—532no—
653C22×C4—532no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—1064no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1064no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—4241no—
667C22×C4—4241no—
668C22×C4—4241no—
669C22×C4—4241no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4D4×D5311yescharacteristic
674C22×C4C23×D5311yescharacteristic
675M16—2124no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—532no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—4241no—
701C4⋊C4—4241no—
702C4⋊C4—2122no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1064no—
709C22⋊C4—1064no—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—2122no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C23—21no—
716C23—22no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—22no—
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—48no—
726C23—48no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23—532no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23#1313324612yes—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—48no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—4244no—
764D4—2124no—
765D4—2128no—
766D4#1313319914yes—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—4244no—
796C2×C4—4244no—
797C2×C4—2128no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
811C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
812C2×C4#1313326211yescharacteristic
813C2×C4#1313326211yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—24no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—41no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—816no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22#120×D5311yescharacteristic
848C22#1681126011yescharacteristic
849C22#1681126311yescharacteristic
850C22C2×#1313324611yescharacteristic
851C22#1681141911yescharacteristic
852C22#1681142411yescharacteristic
853C22#1681142711yescharacteristic
854C4—41no—
855C4—81no—
856C4—81no—
857C4—1062no—
858C4—4241no—
859C4—4241no—
860C4—2122no—
861C4—2121no—
862C4—2121no—
863C4—2122no—
864C4C2×#1313319911yescharacteristic
865C4#1681118311yescharacteristic
866C4#1681126011yescharacteristic
867C4#1681126311yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—44no—
870C2—82no—
871C2—2122no—
872C2#2027804011yescharacteristic
873C2#2028397011yescharacteristic
874C2#2028397811yescharacteristic
875C2#2028679211yescharacteristic
876C2#2028680011yescharacteristic
877C2#2028691211yescharacteristic
878C2#2028692011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24049
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810935C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. #20279028C2semidirect
5. #20275955C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275919C2semidirect
8. #20275918C2semidirect
9. #20275150C2semidirect
10. #20275009C2semidirect
11. #20274964C2semidirect
12. #20274960C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
17. C22×#11719912C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
31. C2×#13133151C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
46. #16810522C22semidirect
47. #16810519C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
443. #1786D53semidirect
502. C53#24049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168109352
C2×#168106212
#202790282
#202759552
#202759542
#202759192
#202759182
#202751502
#202750092
#202749642
#202749602
#202746522
#202746462
C53×#17862
#2404953