Finite Group Databasebeta

← #27417242

Subgroups — #27417242

Order 13568.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275952C212yesmaximal, complemented
5#20275916C212yesmaximal, complemented
6#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274960C212yesmaximal, complemented
9#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274644C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13#16811261—24no—
14#16811261—24no—
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×#13133200—21no—
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C22×#11719921—21no—
24#16810936—24no—
25C2×#13133150C2212yescomplemented
26C2×#13133141C2212yescomplemented
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810561—21no—
33#16810558—21no—
34#16810519C2212yescomplemented
35#16810502—21no—
36#16810496—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic, complemented
38#16810480C2212yes—
39#16810386C2212yescomplemented
40#16810377C2212yescomplemented
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#417—24no—
45C2×#103×C53C2212yescomplemented
46C2×#102×C53C2212yes—
47C24×D53—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—42no—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2312yes—
59#13133206—22no—
60#13133206—22no—
61#13133200—28no—
62#13133193—22no—
63#13133193—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191D414yes—
66#13133189—28no—
67#13133185—28no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719921—28no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133150—24no—
89#13133141—42no—
90#13133139—42no—
91#13133138—24no—
92#13133137—24no—
93C22⋊#88322—22no—
94#13133129—42no—
95#13133124—21no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53—24no—
100C2×#41×C53—42no—
101C2×#41×C53D414yes—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53—42no—
110C22×C8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
115#103×C53—24no—
116#102×C53—24no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126#41×C53—28no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53—48no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53#4114yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—44no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—82no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—82no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—82no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165D4×D53—48no—
166D4×D53—44no—
167D4×D53—44no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176M16×C53—44no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—24no—
191#11719921—82no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—82no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53#12012yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—88no—
227C22×D53—84no—
228C22×D53—88no—
229C22×D53#13712yes—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—42no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—24no—
235D4×C53—48no—
236D4×C53#12314yes—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—48no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—84no—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4112yes—
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—48no—
255C22⋊D53—84no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—84no—
269D212—24no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—42no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#24049—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—24no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—44no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53#54612yes—
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C22×C53#57612yes—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—24no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—816no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53C2×#12311yescharacteristic
308C4×C53#53411yescharacteristic
309C4×C53#54612yes—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—82no—
315C2×#546—531no—
316C2×#480—531no—
317C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
318#2487—531no—
319#2042—532no—
320#2036—532no—
321#1895—531no—
322#1870—531no—
323#1862—532no—
324#1788—531no—
325#1786—532no—
326C2×C53—44no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#240511yescharacteristic
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53#300811yescharacteristic
331C2×C53#331412yes—
332C2×C53#332212yes—
333D53—42no—
334D53—82no—
335C22×#41C2×D5311yescharacteristic
336C23×D4—531no—
337C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#546—1064no—
339#546—1064no—
340C2×#124—531no—
341C2×#123—1061no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×#121—531no—
344C2×#121—1061no—
345C2×#120—1061no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
349C22×C22⋊C4—1061no—
350#480—1064no—
351C2×#107—532no—
352#417—24no—
353C2×#103—532no—
354C2×#103C2×D5312yescomplemented
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×#102—532no—
358C2×#102C2×D5312yes—
359C2×C22⋊C8—531no—
360C2×C22⋊C8—532no—
361#400—1061no—
362#399—1061no—
363#389—532no—
364#386—1061no—
365#385—1061no—
366#380—531no—
367#380—532no—
368#340—532no—
369#336—532no—
370C53#2404911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—1061no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—24no—
374C2×#41—42no—
375C2×#41C22⋊D5314yes—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1064no—
385C22×D4—2122no—
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×M16—22no—
393C2×M16—42no—
394C22×C8—532no—
395C22×C8C22×D5312yes—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#123—1068no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401#121—534no—
402#121—1068no—
403#121—1062no—
404#120—1068no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1068no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—531no—
429#107—1064no—
430#103—24no—
431#103—2122no—
432#102—24no—
433#102—1064no—
434#102—1064no—
435#102—2122no—
436C22⋊C8—1062no—
437C22⋊C8—2122no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440#95—1061no—
441C24—21no—
442C24—531no—
443C24—1064no—
444C24—1061no—
445C24—4242no—
446C24—2124no—
447C24—2122no—
448C24—2122no—
449C24D4×D5311yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—44no—
452#41—48no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2128no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4#1171994514yes—
476C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—4242no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500M16—44no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—4242no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—4242no—
525C22⋊C4—2122no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—532no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—4248no—
544C23—4248no—
545C23—4244no—
546C23—2128no—
547C23—2128no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23#1313318512yes—
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—1064no—
561D4—4244no—
562D4—2124no—
563D4—2128no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4#1313320014yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4#1313318512yes—
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994512yes—
598C2×C4#1313326212yes—
599C8—42no—
600C8—2122no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—1062no—
612C22—1064no—
613C22—42416no—
614C22—4242no—
615C22—4242no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C22#1681126312yes—
624C22#137×D5311yescharacteristic
625C22#1681142211yescharacteristic
626C22#1681142712yes—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—4242no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4C2×#1313320011yescharacteristic
636C4#1681118211yescharacteristic
637C4#1681126312yes—
638C2—42no—
639C2—44no—
640C2—4242no—
641C2—2122no—
642C2#2027804211yescharacteristic
643C2#2028397111yescharacteristic
644C2#2028398211yescharacteristic
645C2#2028679712yes—
646C2#2028691712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#24049
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810936C2semidirect
3. #20279026C2semidirect
4. #20275952C2semidirect
5. #20275916C2semidirect
6. #20275153C2semidirect
7. #20275012C2semidirect
8. #20274960C2semidirect
9. #20274655C2semidirect
10. #20274644C2semidirect
11. C2×C53×#417C2semidirect
25. C2×#13133150C22semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
30. C2×C22⋊#88322C22semidirect
34. #16810519C22semidirect
37. #16810483C22semidirect
39. #16810386C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
42. C22×M16×C53C22semidirect
43. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
45. C2×#103×C53C22semidirect
317. C2×#417D53semidirect
337. C22×M16C2×D53semidirect
348. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
354. C2×#103C2×D53semidirect
370. C53#24049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168109362
#202790262
#202759522
#202759162
#202751532
#202750122
#202749602
#202746552
#202746442
C2×C53×#4172
#2404953