Finite Group Databasebeta

← #27417255

Subgroups — #27417255

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17#16811267—24no—
18#16811267—24no—
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133198—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133186—21no—
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic53—21no—
28#16810964—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
42#16810551—21no—
43#16810538—21no—
44#16810519C2211yescharacteristic, complemented
45#16810519C2211yescharacteristic, complemented
46#16810514—21no—
47#16810507—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C53×#418—24no—
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133204—22no—
79#13133204—22no—
80#13133198—28no—
81#13133196—22no—
82#13133196D414yes—
83#13133189—28no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133186—28no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—28no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112#13133142—41no—
113#13133142—41no—
114#13133140—22no—
115#13133140—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—41no—
119#13133138—41no—
120C22⋊#88322—22no—
121#13133129—41no—
122#13133129—41no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C25×C53—21no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—22no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—41no—
134C22×D4×C53—41no—
135C22×D4×C53D414yes—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53—22no—
140C2×M16×C53—41no—
141C2×M16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#117×C53—22no—
145#117×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—24no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—42no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53—81no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—28no—
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C2×D4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—24no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—24no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53—81no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218#11719947—44no—
219#11719947—44no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232M16×C53—44no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—42no—
244C42×C53—42no—
245C22⋊Dic53—24no—
246C22⋊Dic53—24no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—81no—
252#11719921—22no—
253#11719921—42no—
254#11719921—81no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53C2×D412yes—
261#11719919—24no—
262#11719919—22no—
263#11719919—42no—
264#11719919—81no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—48no—
284C23×C53—48no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—84no—
296C23×C53—84no—
297C23×C53—84no—
298C23×C53—84no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53#12012yes—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—48no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53#12314yes—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53#12012yes—
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D53—48no—
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—84no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—48no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—84no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#24050—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—24no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—816no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C22×C53#54611yescharacteristic
400C22×C53#54611yescharacteristic
401C22×C53#57511yescharacteristic
402C22×C53#57511yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53C2×#12311yescharacteristic
416C4×C53#53411yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419Dic53—42no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—81no—
425Dic53—81no—
426C2×#546—531no—
427C2×#485—531no—
428C2×#418D5311yescharacteristic, complemented
429#2485—531no—
430#2042—531no—
431#2042—531no—
432#2034—531no—
433#2033—531no—
434#1894—531no—
435#1870—531no—
436#1864—531no—
437#1862—531no—
438#1788—531no—
439#1788—531no—
440#1786—531no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53—44no—
443C2×C53—82no—
444C2×C53#240511yescharacteristic
445C2×C53#300511yescharacteristic
446C2×C53#301211yescharacteristic
447C2×C53#331111yescharacteristic
448C2×C53#331911yescharacteristic
449C2×C53#332211yescharacteristic
450C2×C53#332311yescharacteristic
451D53—81no—
452C22×#41—531no—
453C23×D4C2×D5311yescharacteristic
454C22×M16C2×D5311yescharacteristic
455#546—1064no—
456#546—1064no—
457C2×#124—531no—
458C2×#123—1061no—
459C2×C22⋊Q8—531no—
460C2×#121—531no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#120—1061no—
463C2×C4×D4—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465C2×#117C2×D5311yescharacteristic
466C22×C22⋊C4—1061no—
467#485—1064no—
468C2×#107—531no—
469C2×#106—531no—
470#418—24no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102C2×D5311yescharacteristic
480C2×#102C2×D5311yescharacteristic
481C2×#102C2×D5311yescharacteristic
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×C22⋊C8—531no—
486#397—1061no—
487#394—1061no—
488#389—531no—
489#389—531no—
490#388—1061no—
491#387—1061no—
492#380—531no—
493#380—531no—
494#380—531no—
495#340—531no—
496#340—531no—
497#336—531no—
498#336—531no—
499C53#2405011yescharacteristic, complemented, Sylow
500C25—21no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—2121no—
506C2×#41—2121no—
507C22×Q8—531no—
508C22×D4—22no—
509C22×D4—22no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—41no—
513C22×D4—41no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4C22⋊D5314yes—
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C22×D4C22×D5311yescharacteristic
520C23×C4—531no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×M16—22no—
525C2×M16—41no—
526C2×M16—41no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531#124—1062no—
532#124—1062no—
533#123—1068no—
534C22⋊Q8—534no—
535C22⋊Q8—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1068no—
538#121—1062no—
539#120—1068no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1062no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1068no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—21no—
568C2×C42—531no—
569#107—1062no—
570#106—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—2121no—
582#102—2121no—
583C22⋊C8—1062no—
584C22⋊C8—2121no—
585C22⋊C8—2121no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589#95—1061no—
590#95—1061no—
591C24—21no—
592C24—21no—
593C24—24no—
594C24—42no—
595C24—42no—
596C24—42no—
597C24—42no—
598C24—81no—
599C24—81no—
600C24—531no—
601C24D4×D5311yescharacteristic
602#41—2124no—
603#41—2124no—
604#41—2124no—
605#41—2124no—
606C2×Q8—532no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×D4—28no—
613C2×D4—24no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2121no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4#1171994512yes—
637C2×D4#1171994512yes—
638C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
639C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—1064no—
650C22×C4—1064no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—4241no—
662C22×C4—4241no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4D4×D5311yescharacteristic
666C22×C4D4×D5312yes—
667C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669M16—44no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—532no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1064no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—4241no—
695C4⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—2122no—
707C42—42no—
708C42—1061no—
709C42—1061no—
710C23—22no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—48no—
721C23—48no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—84no—
733C23—84no—
734C23—84no—
735C23—84no—
736C23—84no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23#1313318512yes—
745C23C2×D4×D5311yescharacteristic
746Q8—1062no—
747Q8—1062no—
748Q8—2121no—
749Q8—2121no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—22no—
754D4—22no—
755D4—48no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—4244no—
759D4—2124no—
760D4—2128no—
761D4#1313320014yes—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—4244no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2128no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4#1313318512yes—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
804C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
805C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
806C2×C4#1313326211yescharacteristic
807C2×C4#1313326211yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—22no—
813C22—24no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—42no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—816no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22C2×#1313318511yescharacteristic
842C22#1681126311yescharacteristic
843C22#1681126311yescharacteristic
844C22#1681141911yescharacteristic
845C22#1681141911yescharacteristic
846C22#1681142711yescharacteristic
847C22#1681143311yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—4241no—
852C4—4241no—
853C4—2121no—
854C4—2122no—
855C4—2121no—
856C4—2121no—
857C4—2122no—
858C4C2×#1313320011yescharacteristic
859C4#1681118211yescharacteristic
860C4#1681126311yescharacteristic
861C4#1681126311yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—44no—
864C2—82no—
865C2—4241no—
866C2#2027804211yescharacteristic
867C2#2028395411yescharacteristic
868C2#2028401811yescharacteristic
869C2#2028675211yescharacteristic
870C2#2028687211yescharacteristic
871C2#2028691211yescharacteristic
872C2#2028692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#418C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
hypercenterC2×#418D53
hypocenterC53#24050
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810964C2semidirect
3. #20279006C2semidirect
4. #20275954C2semidirect
5. #20275954C2semidirect
6. #20275902C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20275148C2semidirect
9. #20275012C2semidirect
10. #20274974C2semidirect
11. #20274960C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C2×C53×#418C2semidirect
29. C2×#13133150C22semidirect
30. C2×#13133148C22semidirect
31. C2×#13133142C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133129C22semidirect
41. C2×#13133129C22semidirect
44. #16810519C22semidirect
45. #16810519C22semidirect
49. #16810480C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
428. C2×#418D53semidirect
499. C53#24050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168109642
#202790062
#202759542
#202759022
#202758952
#202751482
#202750122
#202749742
#202749602
#202746522
#202746462
C2×C53×#4182
#2405053