Finite Group Databasebeta

← #27417259

Subgroups — #27417259

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19#16811269—24no—
20#16811269—24no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29#16810964—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
32#16810627—24no—
33C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C53×#397—21no—
55C53×#394—21no—
56C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#388—21no—
59C53×#387—21no—
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—41no—
76C22×D212—41no—
77C22×D212D414yes—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—41no—
86C2×#11719917—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133205—22no—
92#13133205—22no—
93#13133202—28no—
94#13133196—22no—
95#13133196D414yes—
96#13133191—22no—
97#13133191—22no—
98#13133190—28no—
99#13133185—28no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—22no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—28no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114#13133140—41no—
115#13133140—41no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137—22no—
122#13133137—41no—
123#13133137—41no—
124C22⋊#88322—22no—
125C22⋊#88322—41no—
126C22⋊#88322—41no—
127C22×D4×C53D411yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—24no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—41no—
167C2×D4×C53—41no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719945—44no—
198#11719945—44no—
199#11719945—44no—
200#11719945—44no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—28no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—44no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×D212#4112yes—
219C2×D212#4112yes—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—81no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—42no—
242C4⋊C4×C53—81no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊C4×C53—81no—
248C22⋊C4×C53—81no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—42no—
252C22⋊Dic53—24no—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259#11719919—24no—
260#11719917—44no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53#12012yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—48no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309D4×C53—44no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53#12012yes—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—84no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—48no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212#12314yes—
365C4×D53—48no—
366C4×D53—84no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#24050—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53#54611yescharacteristic
393C22×C53#57511yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—24no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—816no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C2×#12311yescharacteristic
421C4×C53#53411yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—42no—
425Dic53—42no—
426C2×#546—531no—
427C2×#485—531no—
428C2×#418—531no—
429#2485D5311yescharacteristic, complemented
430#2042—531no—
431#2042—531no—
432#2034—531no—
433#2033—531no—
434#1894—531no—
435#1870—531no—
436#1864—531no—
437#1862—531no—
438#1788—531no—
439#1788—531no—
440#1786—531no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53—81no—
443C2×C53#240511yescharacteristic
444C2×C53#300511yescharacteristic
445C2×C53#301211yescharacteristic
446C2×C53#331111yescharacteristic
447C2×C53#331911yescharacteristic
448C2×C53#332211yescharacteristic
449C2×C53#332311yescharacteristic
450D53—44no—
451D53—82no—
452C22×#41—531no—
453C23×D4—531no—
454C22×M16—531no—
455#546—1064no—
456#546—1064no—
457C2×#124—531no—
458C2×#123—1061no—
459C2×C22⋊Q8—531no—
460C2×#121—531no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#120—1061no—
463C2×C4×D4—531no—
464C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
465C2×#117C2×D5311yescharacteristic
466C22×C22⋊C4—1061no—
467#485—1064no—
468C2×#107—531no—
469C2×#106—531no—
470#418—1064no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×C22⋊C8—531no—
486#397—21no—
487#394—21no—
488#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#388—21no—
491#387—21no—
492#380C2×D5311yescharacteristic
493#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#340—531no—
496#340—531no—
497#336—531no—
498#336—531no—
499C53#2405011yescharacteristic, complemented, Sylow
500C25—1061no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—2121no—
506C2×#41—2121no—
507C22×Q8—531no—
508C22×D4—534no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—2121no—
518C22×D4—2121no—
519C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
520C23×C4—1061no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×M16—1062no—
525C2×M16—2121no—
526C2×M16—2121no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531#124—1062no—
532#124—1062no—
533#123—1068no—
534C22⋊Q8—534no—
535C22⋊Q8—1062no—
536#121—1068no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#120—1068no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1062no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—1068no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×C42—21no—
568C2×C42C22×D5311yescharacteristic
569#107—1062no—
570#106—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—2121no—
582#102—2121no—
583C22⋊C8—1062no—
584C22⋊C8—2121no—
585C22⋊C8—2121no—
586#95—21no—
587#95—21no—
588#95—21no—
589#95—21no—
590#95—21no—
591C24—1061no—
592C24—1064no—
593C24—1061no—
594C24—4241no—
595C24—4241no—
596C24—2122no—
597C24—2122no—
598C24—2122no—
599C24—2122no—
600C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602#41—2124no—
603#41—2124no—
604#41—2124no—
605#41—2124no—
606C2×Q8—532no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—532no—
619C2×D4—1068no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—1064no—
655C22×C4—1064no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—4241no—
659C22×C4—4241no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4D4×D5312yes—
663C22×C4D4×D5312yes—
664C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669M16—2124no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—81no—
693C4⋊C4—532no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—81no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C42—21no—
708C42—21no—
709C42—42no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—1062no—
724C23—1062no—
725C23—1062no—
726C23—1062no—
727C23—4244no—
728C23—4244no—
729C23—4244no—
730C23—4244no—
731C23—4244no—
732C23—2128no—
733C23—2128no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23#1313318512yes—
745C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
746Q8—1062no—
747Q8—1062no—
748Q8—2121no—
749Q8—2121no—
750D4—44no—
751D4—534no—
752D4—1062no—
753D4—1062no—
754D4—1062no—
755D4—1062no—
756D4—1062no—
757D4—4244no—
758D4—2128no—
759D4—2128no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—4244no—
796C2×C4—2128no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4#1313318512yes—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4#41×D5311yescharacteristic
805C2×C4#41×D5311yescharacteristic
806C2×C4#1313326311yescharacteristic
807C2×C4#1313326311yescharacteristic
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—1064no—
827C22—42416no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22C2×#1313318511yescharacteristic
842C22#1681126111yescharacteristic
843C22#1681126111yescharacteristic
844C22#1681142111yescharacteristic
845C22#1681142111yescharacteristic
846C22#1681142611yescharacteristic
847C22#1681143111yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—41no—
852C4—81no—
853C4—81no—
854C4—81no—
855C4—81no—
856C4—2122no—
857C4—2122no—
858C4#123×D5311yescharacteristic
859C4#1681118411yescharacteristic
860C4#1681126511yescharacteristic
861C4#1681126511yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—81no—
864C2—4242no—
865C2—2124no—
866C2#2027803911yescharacteristic
867C2#2028395511yescharacteristic
868C2#2028401611yescharacteristic
869C2#2028674511yescharacteristic
870C2#2028686511yescharacteristic
871C2#2028691011yescharacteristic
872C2#2028692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2485C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811269C2
hypercenter#2485D53
hypocenterC53#24050
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810964C2semidirect
3. C2×#16810627C2semidirect
4. #20275956C2semidirect
5. #20275956C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275146C2semidirect
9. #20275013C2semidirect
10. #20274975C2semidirect
11. #20274961C2semidirect
12. #20274653C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2485C2semidirect
30. C2×#13133150C22semidirect
31. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×C22⋊#88322C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
56. C53×#389C22semidirect
57. C53×#389C22semidirect
61. C53×#380C22semidirect
62. C53×#380C22semidirect
429. #2485D53semidirect
488. #389C2×D53semidirect
489. #389C2×D53semidirect
493. #380C2×D53semidirect
494. #380C2×D53semidirect
499. C53#24050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168109642
C2×#168106272
#202759562
#202759042
#202758972
#202751462
#202750132
#202749752
#202749612
#202746532
#202746452
C53×#24852
#2405053