Finite Group Databasebeta

← #27417261

Subgroups — #27417261

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18#16811269—24no—
19#16811269—24no—
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29#16810965—24no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
32#16810629—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45#16810551—21no—
46#16810537—21no—
47#16810521C2211yescharacteristic, complemented
48#16810521C2211yescharacteristic, complemented
49#16810511—21no—
50#16810504—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810483C2211yescharacteristic, complemented
53#16810483C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—41no—
76C22×D212—41no—
77C22×D212D414yes—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84#13133205—22no—
85#13133205—22no—
86#13133202—28no—
87#13133196—22no—
88#13133196D414yes—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133190—28no—
92#13133185—28no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C22⋊C4×D53—28no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133151—22no—
117#13133149—22no—
118#13133142—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—41no—
121#13133142—41no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133139—41no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×D4×C53D411yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53—22no—
139C2×M16×C53—41no—
140C2×M16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C22⋊C8×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—24no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—41no—
167C2×D4×C53—41no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719945—44no—
198#11719945—44no—
199#11719945—44no—
200#11719945—44no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—28no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—44no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×D212#4112yes—
219C2×D212#4112yes—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—81no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232M16×C53—44no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53—81no—
254C22⋊Dic53—81no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269#11719919—24no—
270#11719919—42no—
271#11719919—81no—
272C4×Dic53—42no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53#12012yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—48no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309D4×C53—44no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53#12012yes—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D53—48no—
337C22⋊D53—84no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—48no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212#12314yes—
365C4×D53—48no—
366C4×D53—84no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374C8×C53—41no—
375#24050—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53#54611yescharacteristic
393C22×C53#57511yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—24no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—816no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53C2×#12311yescharacteristic
417C4×C53#53411yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420Dic53—42no—
421Dic53—42no—
422Dic53—81no—
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425Dic53—81no—
426C2×#546—531no—
427C2×#485—531no—
428C2×#418—531no—
429#2485—531no—
430#2042—531no—
431#2042—531no—
432#2034—531no—
433#2033—531no—
434#1894—531no—
435#1870D5311yescharacteristic, complemented
436#1864—531no—
437#1862—531no—
438#1788—531no—
439#1788—531no—
440#1786—531no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53—81no—
443C2×C53#240511yescharacteristic
444C2×C53#300511yescharacteristic
445C2×C53#301211yescharacteristic
446C2×C53#331111yescharacteristic
447C2×C53#331911yescharacteristic
448C2×C53#332211yescharacteristic
449C2×C53#332311yescharacteristic
450D53—44no—
451D53—82no—
452C22×#41—531no—
453C23×D4—531no—
454C22×M16C2×D5311yescharacteristic
455#546—1064no—
456#546—1064no—
457C2×#124—531no—
458C2×#123—1061no—
459C2×C22⋊Q8—531no—
460C2×#121—531no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#120—1061no—
463C2×C4×D4—531no—
464C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
465C2×#117—531no—
466C22×C22⋊C4—1061no—
467#485—1064no—
468C2×#107—531no—
469C2×#106—531no—
470#418—1064no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#397—1061no—
487#394—1061no—
488#389—531no—
489#389—531no—
490#388—1061no—
491#387—1061no—
492#380—531no—
493#380—531no—
494#380—531no—
495#340—531no—
496#340—531no—
497#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C53#2405011yescharacteristic, complemented, Sylow
500C25—1061no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—2121no—
506C2×#41—2121no—
507C22×Q8—531no—
508C22×D4—534no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—2121no—
518C22×D4—2121no—
519C22×D4D21211yescharacteristic
520C23×C4—1061no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×M16—22no—
525C2×M16—41no—
526C2×M16—41no—
527C22×C8C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531#124—1062no—
532#124—1062no—
533#123—1068no—
534C22⋊Q8—534no—
535C22⋊Q8—1062no—
536#121—1068no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#120—1068no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1062no—
544#117—1062no—
545#117—1062no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—1068no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
566C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
567C2×C42—1061no—
568C2×C42C22×D5311yescharacteristic
569#107—1062no—
570#106—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—2121no—
582#102—2121no—
583C22⋊C8—22no—
584C22⋊C8—41no—
585C22⋊C8—41no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589#95—1061no—
590#95—1061no—
591C24—1061no—
592C24—1064no—
593C24—1061no—
594C24—4241no—
595C24—4241no—
596C24—2122no—
597C24—2122no—
598C24—2122no—
599C24—2122no—
600C24C2×D21211yescharacteristic
601C24C2×D21211yescharacteristic
602#41—2124no—
603#41—2124no—
604#41—2124no—
605#41—2124no—
606C2×Q8—532no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—532no—
619C2×D4—1068no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—1064no—
651C22×C4—1064no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—4241no—
659C22×C4—4241no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4C2×D21211yescharacteristic
663C22×C4C2×D21211yescharacteristic
664C22×C4C2×D21211yescharacteristic
665C22×C4C2×D21211yescharacteristic
666C22×C4D4×D5312yes—
667C22×C4D4×D5312yes—
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669M16—44no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—532no—
684C4⋊C4—1064no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—4241no—
695C4⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—4241no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—2122no—
706C22⋊C4—2122no—
707C42—21no—
708C42—21no—
709C42—2122no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—1062no—
724C23—1062no—
725C23—1062no—
726C23—1062no—
727C23—4244no—
728C23—4244no—
729C23—4244no—
730C23—4244no—
731C23—4244no—
732C23—2128no—
733C23—2128no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23#1313318712yes—
745C23C22×D21211yescharacteristic
746Q8—1062no—
747Q8—1062no—
748Q8—2121no—
749Q8—2121no—
750D4—44no—
751D4—534no—
752D4—1062no—
753D4—1062no—
754D4—1062no—
755D4—1062no—
756D4—1062no—
757D4—4244no—
758D4—2128no—
759D4—2128no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—4244no—
784C2×C4—2128no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4#1313318712yes—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4#41×D5311yescharacteristic
805C2×C4#41×D5311yescharacteristic
806C2×C4#1313326211yescharacteristic
807C2×C4#1313326211yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—41no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—1064no—
827C22—42416no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22C2×#1313318711yescharacteristic
842C22#1681126811yescharacteristic
843C22#1681126811yescharacteristic
844C22#1681142311yescharacteristic
845C22#1681142311yescharacteristic
846C22#1681142811yescharacteristic
847C22#1681143511yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—41no—
852C4—4241no—
853C4—4241no—
854C4—4241no—
855C4—4241no—
856C4—2122no—
857C4—2122no—
858C4#123×D5311yescharacteristic
859C4#1681118311yescharacteristic
860C4#1681126211yescharacteristic
861C4#1681126211yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—81no—
864C2—4242no—
865C2—2124no—
866C2#2027804111yescharacteristic
867C2#2028396011yescharacteristic
868C2#2028402211yescharacteristic
869C2#2028675311yescharacteristic
870C2#2028687311yescharacteristic
871C2#2028691811yescharacteristic
872C2#2028693311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811269C2
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#24050
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810965C2semidirect
3. C2×#16810629C2semidirect
4. #20279012C2semidirect
5. #20275957C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275148C2semidirect
10. #20274979C2semidirect
11. #20274965C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#1870C2semidirect
30. C2×#13133151C22semidirect
31. C2×#13133149C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
47. #16810521C22semidirect
48. #16810521C22semidirect
52. #16810483C22semidirect
53. #16810483C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
59. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#336C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
435. #1870D53semidirect
484. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
485. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
497. #336C2×D53semidirect
498. #336C2×D53semidirect
499. C53#24050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168109652
C2×#168106292
#202790122
#202759572
#202759052
#202758982
#202751482
#202749792
#202749652
#202746562
#202746472
C53×#18702
#2405053