Finite Group Databasebeta

← #27417266

Subgroups — #27417266

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811284—24no—
19#16811284—24no—
20C2×#13133206—21no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133191—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810957—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34#16810623—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810557—21no—
46#16810551—21no—
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810485—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949D414yes—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719912—22no—
77C2×#11719912—41no—
78C2×#11719912—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133206—28no—
82#13133206—22no—
83#13133206—22no—
84#13133199—44no—
85#13133193—28no—
86#13133193—22no—
87#13133193D414yes—
88#13133191—28no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91Q8×Dic53—22no—
92Q8×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—28no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141—22no—
122#13133141—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133137—22no—
126#13133137—41no—
127C22⋊#88322—41no—
128#13133129—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53—22no—
134C22×Q8×C53—22no—
135C22×Q8×C53—21no—
136C22×Q8×C53—22no—
137C22×Q8×C53—22no—
138C22×Q8×C53—41no—
139C22×Q8×C53—41no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#103×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53—24no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—42no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53—44no—
170C2×Q8×C53—44no—
171C2×Q8×C53—44no—
172C2×Q8×C53—44no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53#4112yes—
176C2×Q8×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719949—28no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207#11719949—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53C2×D412yes—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—42no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—22no—
247#11719921—42no—
248C4⋊Dic53—24no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—24no—
257#11719919—22no—
258#11719919—42no—
259#11719919—42no—
260C4×Dic53—24no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719912—44no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53#12012yes—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—22no—
294Q8×C53—22no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—48no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53#12314yescomplemented
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—48no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—48no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53#12012yes—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—48no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—48no—
357C4×D53—84no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#24051—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53#54611yescharacteristic
373C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C53#57511yescharacteristic
375C22×C53#57811yescharacteristic
376C22×C53#57811yescharacteristic
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C4×C53—24no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53C2×#12311yescharacteristic
397C4×C53#53411yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400Dic53—22no—
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C2×#548—531no—
407C2×#484—531no—
408C2×#417—531no—
409#2486—531no—
410#2042—531no—
411#2042—531no—
412#2033—531no—
413#2033—531no—
414#1894—531no—
415#1870—531no—
416#1863—531no—
417#1863—531no—
418#1788—531no—
419#1787—531no—
420#1787D5311yescharacteristic, complemented
421C2×C53—42no—
422C2×C53#240511yescharacteristic
423C2×C53#300611yescharacteristic
424C2×C53#301111yescharacteristic
425C2×C53#330811yescharacteristic
426C2×C53#330811yescharacteristic
427C2×C53#332711yescharacteristic
428C2×C53#332711yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—82no—
431C22×#41—531no—
432C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
433C22×M16—531no—
434#548—1064no—
435#548—1064no—
436C2×#124—531no—
437C2×#124—1061no—
438C2×#123—1061no—
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×C22⋊Q8—1061no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121—1061no—
443C2×C4×Q8—531no—
444C2×C4×D4—531no—
445C2×C4×D4—1061no—
446C22×C4⋊C4—531no—
447#484—1064no—
448C2×#107—531no—
449C2×#107—531no—
450#417—1064no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103C2×D5311yescharacteristic
456C2×#103C2×D5311yescharacteristic
457C2×#103C2×D5311yescharacteristic
458C2×#103C2×D5311yescharacteristic
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
466#398—1061no—
467#397—1061no—
468#389—531no—
469#389—531no—
470#381—1061no—
471#380—531no—
472#380—531no—
473#380C2×D5311yescharacteristic
474#340—531no—
475#340—531no—
476#336—531no—
477#336—531no—
478C53#2405111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C2×#41—534no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—2121no—
484C2×#41—2121no—
485C22×Q8—22no—
486C22×Q8—22no—
487C22×Q8—21no—
488C22×Q8—22no—
489C22×Q8—22no—
490C22×Q8—41no—
491C22×Q8—41no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C23×C4—21no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×M16—1062no—
504C2×M16—2121no—
505C2×M16—2121no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—531no—
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510#124—1062no—
511#124—1068no—
512#124—1062no—
513#123—2124no—
514C22⋊Q8—534no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1068no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1068no—
520C4×Q8—1062no—
521C4×Q8—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1068no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C4⋊C4—1062no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—1061no—
549#107—1062no—
550#107—1062no—
551#103—22no—
552#103—22no—
553#103—22no—
554#103—41no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—2121no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—2121no—
562#102—2121no—
563C22⋊C8—41no—
564C22⋊C8—1062no—
565C22⋊C8—2121no—
566#95—21no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571C24—531no—
572C24—1061no—
573C24D4×D5311yescharacteristic
574#41—1068no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578C2×Q8—24no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—42no—
588C2×Q8—42no—
589C2×Q8—44no—
590C2×Q8—44no—
591C2×Q8—44no—
592C2×Q8—44no—
593C2×Q8#1171994512yes—
594C2×Q8D4×D5312yes—
595C2×Q8D4×D5312yes—
596C2×Q8#1171994712yes—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—1064no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2121no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—24no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—532no—
627C22×C4—532no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—1064no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645M16—2124no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—1064no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C42—1064no—
684C42—1061no—
685C42—1061no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—532no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1062no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23#1313324412yes—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—22no—
711Q8—22no—
712Q8—22no—
713Q8—48no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8#1313319914yescomplemented
717D4—1062no—
718D4—1062no—
719D4—2128no—
720D4—2124no—
721D4—2128no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—4244no—
759C2×C4—2128no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
771C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
772C2×C4#1313326211yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C8—41no—
775C8—41no—
776C8—2121no—
777C8—2121no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—1062no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—2122no—
793C22—2122no—
794C22—2122no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22#120×D5311yescharacteristic
800C22#1681126011yescharacteristic
801C22#1681126311yescharacteristic
802C22C2×#1313324411yescharacteristic
803C22#1681142211yescharacteristic
804C22#1681143611yescharacteristic
805C22#1681143911yescharacteristic
806C4—24no—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—1062no—
812C4—4241no—
813C4—4241no—
814C4—2121no—
815C4—2122no—
816C4—2121no—
817C4C2×#1313319911yescharacteristic
818C4#1681118311yescharacteristic
819C4#1681126011yescharacteristic
820C4#1681126311yescharacteristic
821C2—42no—
822C2—4242no—
823C2—2122no—
824C2#2027804011yescharacteristic
825C2#2028396611yescharacteristic
826C2#2028400511yescharacteristic
827C2#2028670211yescharacteristic
828C2#2028671011yescharacteristic
829C2#2028697911yescharacteristic
830C2#2028698711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811284C2
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24051
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810957C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. #20279019C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275898C2semidirect
8. #20275897C2semidirect
9. #20275145C2semidirect
10. #20275009C2semidirect
11. #20274971C2semidirect
12. #20274967C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C53×#1787C2semidirect
300. Q8×C53#123semidirect
420. #1787D53semidirect
478. C53#24051semidirect
716. Q8#13133199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168109572
C2×#168106232
#202790192
#202759532
#202759522
#202758982
#202758972
#202751452
#202750092
#202749712
#202749672
#202746542
#202746502
C53×#17872
#2405153